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1、赣州市2015年高三年级摸底考试 理科数学 2015年3月注意事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2. 回答第卷时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合，则A B C D2在复平面内，复数对应的点的坐标为A B C
2、 D3已知函数是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是；A B C D4已知双曲线的两条渐近线的夹角为，且焦点到一条渐近线的距离大于，则A B C D5要从由名成员组成的小组中任意选派人去参加某次社会调查若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为，则的值为A4 B5 C6 D76. 某同学想求斐波那契数列（从第三项起每一项等于前两项的和）的前项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是A； B； C；D； 7已知向量，若向量满足与的夹角为，则A1 B C2 D8设是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前项和等于A B C D9一个几何体的三视图如图所
3、示，则该几何体的体积为A B C D10如图是函数图像的一部分，对不同的，若 ，有，则A在上是减函数 B在上是减函数C在上是增函数 D在上是减函数11过抛物线的焦点且斜率为的直线与交于、两点，以为直径的圆与的准线有公共点，若点的纵坐标为，则的值为A B C D12已知函数在的最小值为，则实数的取值范围是A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。13展开式中的常数项为 14若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则的值 15、三点在同一球面上，2，且球心O到平面
4、的距离为，则此球的体积为 16已知数列满足，是其前项和，若，且，则的最小值为 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（17）（本小题满分12分）在中，角、的对边分别为、，且（）求角的大小；（）若，求、的值（18）（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，（）求证：平面平面；（）设是棱的中点，求二面角的余弦值（19）（本小题满分12分）某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有16人（）求该班学生
5、中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；（）若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和X的分布列和数学期望20. (本小题满分12分)已知椭圆E：的焦距为2，A是E的右顶点，P、Q是E上关于原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为（）求E的方程；（）过E的右焦点作直线与E交于M、N两点，直线MA、NA与直线分别交于C、D两点，设ACD与AMN的面积分别记为、，求的最小值21. (本小题满分12分)设函数（e为自然对数的底），曲线在点处的切线方程为（）求、的值，并求函数的单调区间；（）设，求证：请考生在第22
6、、23、24两题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于点H（）求证：B、D、H、F四点共圆；（）若，求BDF外接圆的半径（23）（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合点A、B的极坐标分别为、（），曲线的参数方程为为参数（）若，求的面积；（）设为上任意一
7、点，且点到直线的最小值距离为，求的值（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）当时，解不等式；（）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围赣州市2015年高三年级模底考试理科数学参考答案一、选择题15.BADAC； 610.BDCAC； 1112.CD.12.解：当时，显然满足，故，排除A，B；当时，所以在上递减，所以，满足条件，排除C，故选D.二、填空题13； 14； 15； 16.16.解：由已知得：，把以上各式相加得：，所以，即，所以三、解答题17（1）由正弦定理得2分3分所以4分因为，故5分所以6分（2）由，得7分由条件，所以由余弦定理得9分解得12分18（1）证明：因为
8、平面平面，平面平面，所以平面1分又平面，所以2分又，所以PD平面3分而平面PCD，故平面PCD平面4分（2）如图，建立空间直角坐标系5分设，则， ，6分，则得，8分设平面PEC的一个法向量，由得 令，则9分，设平面PEC的一个法向量，由得，令，则10分设二面角的大小为，则11分故二面角的余弦值为12分19（1）因为“铅球”科目中成绩等级为的考生有16人，所以该班有人2分所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数为4分（2）设两人成绩之和为，则的值可以为16，17，18，19，20 6分，9分所以的分布列为1617181920 10分所以11分所以的数学期望为12分20（1）设，则1分，
9、依题意有又，所以解得故的方程为5分（2）设直线的方程为，代入的方程得设，则6分直线MA的方程为，把代入得同理7分所以8分所以9分，令，则，所以10分记，则11分所以在单调递增地，所以的最小值为 故的最小值为12分21（1）因为1分而，所以，解得2分所以，因此3分由知，当时，当且时，4分故的单调增区间是，减区间是和5分（2）所证不等式等价于6分因为，先证7分记，记，则 由此可知，在上单调递减，在上单调递增因为，故在只有一个零点9分且，所以在递减，在递增所以当时，10分即，又所以11分即，故12分选做题22（1）因为为圆的一条直径，所以2分又，所以四点共圆4分(2)因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得，代入解得AD=45分所以6分又AFBADH，所以7分由此得8分连接BH，由（1）知，BH为BDF外接圆的直径，9分故BDF的外接圆半径为10分23（1）4分（2）依题意知圆心到直线的距离为35分当直线斜率不存在时，直线的方程为，显然，符合题意，此时6分当直线存在斜率时，设直线的方程为7分则圆心到直线AB的距离8分依题意有，无解9分故10分24（1）当时，3分根据图易得的解集为5分（2）令，由对任意恒成立等价于对任意恒成立6分由（1）知的最小值为，所以8分故实数a的取值范围为10分法（2） 易知，只需且，解得
