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1、期中检测题本检测题满分:120分，时间:120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1.在实数范围内，若有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.2.设1，在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A1和2B2和3 C3和4 D4和53.下列计算正确的是（ ）A. B.+ C. D.4.已知则与的关系为（ ） 5.下列二次根式中，化简后能与合并的是( )A. B C D 6.若是关于的一元二次方程，则的值应为（ ）A. B. C. D.无法确定7.方程的解是（ ）A B C D8.若是关于的方程的根，则的值为（ ）A B C D9.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”
2、方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A B C D10.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D11.已知点的坐标为，为坐标原点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转90得线段，则点的坐标为（ ）A. B. C. D.12.当代数式的值为7时，代数式的值为（ ） 二、填空题（每小题3分，共24分）13.使有意义的的取值范围是 14.当时，=_15.若等式成立，则的取值范围是 .16.如果，那么的关系是_17.如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围为_.18.方程的解是_19.如图所示，边长为2的正方形的对角线相交于点，过点的直线分别交于点
3、，则阴影部分的面积是 第19题图AEDCFOB20.如图所示，设是等边三角形内任意一点，是由旋转得到的，则_().三、解答题（共60分）21.（8分）先化简，再求值：，其中. 22.（8分）有一道练习题：对于式子先化简，后求值，其中小明的解法如下：=.小明的解法对吗？如果不对，请改正.23.（8分）已知，为实数，且 ，求的值A B D C 2 m 1 m 4 m 第24题图24.（8分）要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材 （精确到）？25.（8分）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）若ABC的两边AB,AC的长是方程的两
4、个实数根,第三边BC的长为5.当ABC是等腰三角形时，求k的值.26.（8分）若关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2.（1）求实数k的取值范围.（2）是否存在实数k使得x1x2-x12-x220成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.27(12分)将两块大小相同的含30角的直角三角板(BACB1A1C30)按图的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90)至图所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O(1)求证：BCEB1CF.(2)当旋转角等于30时，A
5、B与A1B1垂直吗？请说明理由期中检测题参考答案 1.C 解析：若有意义，则，且2.C 解析： 3.C 解析： B中的二次根式的被开方数不同，不能合并；C项正确；D项 4.D 解析： ， 5.A 解析：因为所以只有A项化简后能与合并. 6.C 解析：由题意，得，解得.故选C.7.A 解析：，,.故选A.8.D 解析：将代入方程得，.故选D.9.A 解析：依题意,得联立得 , , .故选10.A 解析：选项B是轴对称图形但不是中心对称图形，选项C是中心对称图形但不是轴对称图形，选项 D既不是轴对称图形又不是中心对称图形.11.C 解析：画图可得点的坐标为12.A 解析： 当时， 代数式.故选.1
6、3. 解析：由4x-10，得.14. 解析：当时， 15.且 解析：由 得16. 解析：原方程可化为，.17. 解析： ， 18. 解析：.方程有两个不等的实数根即19.1 解析：绕点旋转180后与，所以阴影部分的面积等于正方形面积的，即1.20. 解析：连接由旋转的性质知，,所以,所以，所以,所以.21.解：=.当时，原式=.22.解：小明的解法不对.改正如下：由题意，得， 应有 =.23.解：由题意，得，且， .24.解：由勾股定理得=2. =. 所需钢材长度为+ .答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要 的钢材25. 分析：（1）证明这个一元二次方程的根的判别式大于0，根据一元二次方程的
7、根的判别式的性质得到这个方程有两个不相等的实数根；（2）求出方程的根，根据等腰三角形的判定分类求解.（1）证明： 关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0中，a=1,b=-（2k+1）,c=k2+k， =b2-4ac=-（2k+1）2-41（k2+k）10. 方程有两个不相等的实数根.（2）解： 由x2-（2k+1）x+k2+k=0，得（x-k）x-（k+1）=0， 方程的两个不相等的实数根为x1=k,x2=k+1. ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5， 有如下两种情况：情况1：x1=k=5，此时k=5，满足三角形构成条件；情况2：x2=k+15，此
8、时k=4，满足三角形构成条件.综上所述，k=4或k=5.点拨：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根.26. 分析：（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式0，据此列出关于k的不等式-（2k+1）2-4（k2+2k）0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得x1x2-0成立，利用根与系数的关系可以求得x1+x2=2k+1，x1x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式3x1x2-（x1+x2）20，通过解不等式可以求得k的值. 解：（1） 原方程有两个实数根， -（2k+1）2-4（k2+2k）0， 4k2+4k+1-4k2-8k0， 1-4k0， k. 当k时，原方程有两个实数根.（2）假设存在实数k使得x1x2-0成立 x1，x2是原方程的两根， x1+x2=2k+1,x1x2=k2+2k.由x1x2-0，得3x1x2-（x1+x2）20. 3（k2+2k）-（2k+1）20，整理得-（k-1）20， 只有当k=1时，上式才能成立.又由（1）知k， 不存在实数k使得x1x2-0成立.27.（1）证明：在和中， （2）解：当时，理由如下： ， ， . ， ， .
