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1、湖北省武汉二中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）下列说法中正确的是（）A若事件A与事件B是互斥事件，则P（A）+P（B）=1B若事件A与事件B满足条件：P（AB）=P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B是 对立事件C一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件2（5分）用反证法证明命题：“a，bN，ab不
2、能被5整除，a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为（）Aa，b都能被5整除Ba，b不都能被5整除Ca，b至少有一个能被5整除Da，b至多有一个能被5整除3（5分）已知为纯虚数（是虚数单位）则实数a=（）A1B24（5分）下列框图属于流程图的是（）ABCD5（5分）若双曲线的渐近线方程为，则双曲线焦点F到渐近线的距离为（）ABC2D6（5分）已知x，y之间的一组数据：x2468y1537则y与x的线性回归方程=bx+a必过点（）AB（16，20）C（4，5）D（5，4）7（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（）ABCD8（5分）
3、已知点（4，2）是直线l被椭圆+=1所截的线段的中点，则直线l的方程是（）Ax2y=0Bx+2y4=0C2x+3y+4=0Dx+2y8=09（5分）下列说法中不正确的个数是（）命题“xR，x3x2+10”的否定是“x0R，x03x02+10”；若“pq”为假命题，则p、q均为假命题；“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件AOB1C2D310（5分）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点且F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）ABC3D2二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）11（5分）已知2014-2015学年高
4、一年级有学生450人，2014-2015学年高二年级有学生750人，2015届高三年级有学生600人用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个容量为n的样本，且每个学生被抽到的概率为0.02，则应从2014-2015学年高二年级抽取的学生人数为12（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上有一点M到已知点A（4，3，2）和点B（2，5，4）的距离相等，则点M的坐标是13（5分）某学生5天的生活费（单位：元）分别为：x，y，8，9，6已知这组数据的平均数为8，方差为2，则|xy|=14（5分）如图所示的算法中，a=e3，b=3，c=e，其中是圆周率，e=2.71828是自然对数的底数，则输出的结果是
5、15（5分）双曲线8kx2ky2=8的一个焦点为（0，3），则K的值为，双曲线的渐近线方程为16（5分）集合1，2，3，n（n3）中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为Tn，如：T3=12+13+23=11；T4=12+13+14+23+24+34=35；T5=12+13+14+15+45=85则T7=（写出计算结果）17（5分）我们把离心率e=的双曲线=1（a0，b0）称为黄金双曲线如图是双曲线=1（a0，b0，c=）的图象，给出以下几个说法：双曲线x2=1是黄金双曲线；若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，b）
6、且F1B1A2=90，则该双曲线是黄金双曲线；若MN经过右焦点F2且MNF1F2，MON=90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为三、解答题（共5大题，共65分）18（12分）命题p：“x，x2a0”，命题q：“”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围19（13分）已知三点P（5，2）、F1（6，0）、F2（6，0）（）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；（）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P、F1、F2，求以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程20（13分）某校2015届高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见
7、部分如下，据此解答如下问题：（）求全班人数；（）求分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率21（13分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，A1A=AB=2（1）求证：AB1平面BC1D；（2）过点B作BEAC于点E，求证：直线BE平面AA1C1C（3）若四棱锥BAA1C1D的体积为3，求BC的长度22（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA（）求点P的轨迹C的方程；（）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP
8、与QA交于点M，问：是否存在点P使得PQA和PAM的面积满足SPQA=2SPAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由湖北省武汉二中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）下列说法中正确的是（）A若事件A与事件B是互斥事件，则P（A）+P（B）=1B若事件A与事件B满足条件：P（AB）=P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B是 对立事件C一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D把红、橙、黄、绿4张纸
9、牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件考点：互斥事件与对立事件 专题：计算题；概率与统计分析：由互斥事件和对立事件的概念可判断结论解答：解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，故选：D点评：本题考查事件的概念，考查互斥事件和对立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一个事件能不能发生，不是说明两个事件之间的关系，这是一个基础题2（5分）用反证法证明命题：“a，bN，ab不能被5整除，a与b都不能被
10、5整除”时，假设的内容应为（）Aa，b都能被5整除Ba，b不都能被5整除Ca，b至少有一个能被5整除Da，b至多有一个能被5整除考点：反证法 专题：计算题分析：根据用反证法证明数学命题的方法，命题“a与b都不能被5整除”的否定为“a，b至少有一个能被5整除”，从而得出结论解答：解：根据用反证法证明数学命题的步骤和方法，应先假设命题的否定成立而命题“a与b都不能被5整除”的否定为“a，b至少有一个能被5整除”，故选C点评：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题3（5分）已知为纯虚数（是虚数单位）则实数a=（）A1B2考点：复数代数
11、形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求解a的值解答：解：=，为纯虚数，解得：a=1故选：A点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题4（5分）下列框图属于流程图的是（）ABCD考点：结构图 专题：算法和程序框图分析：流程图又称统筹图，常见的画法是将一个工作或工程从头到尾依先后顺序分为若干道工序，每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称与代号两个相邻工序之间用流程线相连；对照四组框图即可得出答案解答：解：流程图是将一个工作或工程从头到尾依先后顺序分为若干道工序，每一道工序用矩形框表示，并
12、在该矩形框内注明此工序的名称与代号，两个相邻工序之间用流程线相连；对于A，表示复数的一个分类，没有流程，不是流程图；对于B，表示组成几何体的基本元素是什么，没有流程，不是流程图；对于C，表示洗衣服的工序，有上下流程的关系，是工序流程图；对于D，表示等差数列的知识内容，没有流程，不是流程图故选：C var jiathis_config= title：“试题解析，就在菁优！“，summary：“在如图所示的四组框图中，是工序流程图的是高中数学菁优网“，shortUrl：false，hideMore：false 点评：本题考查了根据定义判定流程图（即统筹图）的问题，解题时应注意与程序框图的区别与联系
13、，是基础题5（5分）若双曲线的渐近线方程为，则双曲线焦点F到渐近线的距离为（）ABC2D考点：双曲线的简单性质 专题：压轴题分析：由双曲线的渐近线方程为，能求出m的值，从而得到双曲线焦点F的坐标，再用点到直线的距离公式可以求出双曲线焦点F到渐近线的距离解答：解：由双曲线可知其渐进线方程为：y=x又由题意知双曲线的渐近线方程为：，解得m=9双曲线焦点F的坐标为，双曲线焦点F到渐近线的距离为=故选D点评：本题比较简单，由题设条件求出m就能解出准确结果6（5分）已知x，y之间的一组数据：x2468y1537则y与x的线性回归方程=bx+a必过点（）AB（16，20）C（4，5）D（5，4）考点：线性
14、回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果解答：解：=5，=4，本组数据的样本中心点是（5，4），y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（5，4）故选D点评：本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点7（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（）ABCD考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；双曲线的简单性质 专题：综合题分析：双曲线的渐近线方程是y=，
15、过右焦点F（4，0）分别作两条渐近线的平行线l1和l2，由图形可知，符合条件的直线的斜率的范围是解答：解：双曲线的渐近线方程是y=，右焦点F（4，0），过右焦点F（4，0）分别作两条渐近线的平行线l1和l2，由图形可知，符合条件的直线的斜率的范围是故选C点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，综合性强，是2015届高考的重点，易错点是直线与双曲线的相交问题，要结合图形分析直线与平行、相切等极端位置本题具体直线斜率取值范围的求法，解题时要注意数形结合思想的合理运用8（5分）已知点（4，2）是直线l被椭圆+=1所截的线段的中点，则直线l的方程是（）Ax2y=0Bx+2y4=0C2x+3y+
16、4=0Dx+2y8=0考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用“点差法”即可得出直线l的斜率，利用点斜式即可得出方程解答：解：设直线l与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程可得，两式相减得，x1+x2=24=8，y1+y2=22=4，解得kl=直线l的方程是，即x+2y8=0故选D点评：熟练掌握“点差法”是解决“中点弦”问题的关键9（5分）下列说法中不正确的个数是（）命题“xR，x3x2+10”的否定是“x0R，x03x02+10”；若“pq”为假命题，则p、q均为假命题；“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件AOB
17、1C2D3考点：命题的真假判断与应用 专题：规律型分析：根据含有量词的命题的否定判断根据复合命题与简单命题之间的关系判断根据充分条件和必要条件的定义判断解答：解：全称命题的否定是特称命题，命题“xR，x3x2+10”的否定是“x0R，x03x02+10”正确若“pq”为假命题，则p、q至少有一个为假命题；故错误“三个数a，b，c成等比数列”则b2=ac，b=，若a=b=c=0，满足b=，但三个数a，b，c成等比数列不成立，“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件，正确故不正确的是故选：B点评：本题主要考查命题的真假判断，解决的关键是对于命题的否定以及真值的判定的运用，属于
18、基础题10（5分）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点且F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）ABC3D2考点：椭圆的简单性质；余弦定理；双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理即可得到结论解答：解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（aa1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2F1PF2=，由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）22r1r2cos，在椭圆中，化简为即4c2=4a23
19、r1r2，即，在双曲线中，化简为即4c2=4a12+r1r2，即，联立得，=4，由柯西不等式得（1+）（）（1+）2，即（）=即，d当且仅当时取等号，法2：设椭圆的长半轴为a1，双曲线的实半轴为a2，（a1a2），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2F1PF2=，由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）22r1r2cos=（r1）2+（r2）2r1r2，由，得，=，令m=，当时，m，即的最大值为，故选：A点评：本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键难度较大二
20、、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）11（5分）已知2014-2015学年高一年级有学生450人，2014-2015学年高二年级有学生750人，2015届高三年级有学生600人用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个容量为n的样本，且每个学生被抽到的概率为0.02，则应从2014-2015学年高二年级抽取的学生人数为15考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：根据分层抽样的定义以及概率的公式即可得到结论解答：解：该校共有学生450+750+600=1800，每个学生被抽到的概率为0.02，抽取的样本容量n=18000.02=36人，则应从2014-2015学年高二年级抽取的学生人
21、数为=15人，故答案为：15点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件求出样本容量是解决本题的关键12（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上有一点M到已知点A（4，3，2）和点B（2，5，4）的距离相等，则点M的坐标是（0，4，0）考点：空间两点间的距离公式 专题：空间位置关系与距离分析：根据点M在y轴上，设出点M的坐标，再根据M到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AM，BM，解方程即可求得M的坐标解答：解：设M（0，y，0）由题意得42+（3y）2+4=4+（5y）2+42解得得y=4故M（0，4，0）故答案为：（0，4，0）点评：考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公
22、式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题13（5分）某学生5天的生活费（单位：元）分别为：x，y，8，9，6已知这组数据的平均数为8，方差为2，则|xy|=3考点：极差、方差与标准差 专题：概率与统计分析：由已知得，由此能求出|xy|=3解答：解：某学生5天的生活费（单位：元）分别为：x，y，8，9，6，这组数据的平均数为8，方差为2，解得x=10，y=7或x=7，y=10，|xy|=3故答案为：3点评：本题考查两个数的差的绝对值的求法，是基础题，解题时要注意平均数和方差的性质的合理运用14（5分）如图所示的算法中，a=e3，b=3，c=e，其中是圆周率，e=2.7182
23、8是自然对数的底数，则输出的结果是3考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图可知，程序的功能为计算并输出三数中的最大数，由于e3e3，故输出a的值为3解答：解：e3，eln3eln，lneln3，从而有ln3elne，lneln3于是，根据函数y=lnx，y=ex，y=x在定义域上单调递增，可得e3e3，即有acb执行程序框图，则ab条件满足，有a=3而此时条件ac不成立，故输出a的值为3故答案为：3点评：本题主要考察了程序框图和算法，考察了利用指数函数、对数函数的单调性比较数的大小，属于基础题15（5分）双曲线8kx2ky2=8的一个焦点为（0，3），则K的值为1，双曲线的渐近
24、线方程为y=2x考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据题意，易得双曲线的焦点在y轴上，则可将双曲线的方程化为标准形式，又由焦点坐标为（0，3），则有（）+（）=9，解可得答案把双曲线8kx2ky2=8的方程化为标准形式，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得双曲线的渐近线方程解答：解：根据题意，易得双曲线的焦点在y轴上，则双曲线的方程可变形为 ，且k0；焦点坐标为（0，3），则有（）+（）=9，解可得，k=1；双曲线8kx2ky2=8即，故双曲线8kx2ky2=8的渐近线方程为 ，即y=2x，故答案为：1；y=2x点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的
25、应用，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得双曲线的渐近线方程16（5分）集合1，2，3，n（n3）中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为Tn，如：T3=12+13+23=11；T4=12+13+14+23+24+34=35；T5=12+13+14+15+45=85则T7=322（写出计算结果）考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：根据T3、T4、T5归纳出式子与下标之间规律，利用此规律可求T7的值解答：解：由题意得，T3=12+13+23=11；T4=12+13+14+23+24+34=35；T5=12+13+14+15+45=85所以T7=12+13+14+15+16+17+23+2
26、4+67=322故答案为：322点评：本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力17（5分）我们把离心率e=的双曲线=1（a0，b0）称为黄金双曲线如图是双曲线=1（a0，b0，c=）的图象，给出以下几个说法：双曲线x2=1是黄金双曲线；若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，b）且F1B1A2=90，则该双曲线是黄金双曲线；若MN经过右焦点F2且MNF1F2，MON=90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：利用双曲线的简
27、单性质分别求出离心率，再利用黄金双曲线的定义求解解答：解：双曲线x2=1中，e=，双曲线x2=1是黄金双曲线，故正确；b2=ac，则e=，e2e1=0，解得e=，或e=（舍），该双曲线是黄金双曲线，故正确；如图，F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，b），且F1B1A2=90，即b2+2c2=（a+c）2，整理，得b2=ac，由知该双曲线是黄金双曲线，故正确；如图，MN经过右焦点F2且MNF1F2，MON=90，NF2=OF2，b2=ac，由知该双曲线是黄金双曲线，故正确故答案为：点评：本题考查黄金双曲线的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的灵活
28、运用三、解答题（共5大题，共65分）18（12分）命题p：“x，x2a0”，命题q：“”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：本题的关键是给出命题p：“x，x2a0”，命题q：“”为真时a的取值范围，在根据p、q中至少有一个为假，求实数a的取值范围解答：解：命题p：“x，x2a0”，若p是真命题则ax2，x，a1；命题q：“”，若q为真命题，则方程x2+2ax+2a=0有实根，=4a24（2a）0，即，a1或a2，若p真q也真时a2，或a=1若“p且q”为假命题，即实数a的取值范围a（2，1）（1，+）点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解
29、决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断19（13分）已知三点P（5，2）、F1（6，0）、F2（6，0）（）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；（）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P、F1、F2，求以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程考点：圆锥曲线的综合；椭圆的应用 专题：计算题分析：（）根据题意设出所求的椭圆的标准方程，然后代入半焦距，求出a，b最后写出椭圆标准方程（）根据三个已知点的坐标，求出关于直线y=x的对称点分别为点，设出所求双曲线标准方程，代入求解即可解答：解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为（ab0），其半焦距c=6，
30、b2=a2c2=9所以所求椭圆的标准方程为（2）点P（5，2）、F1（6，0）、F2（6，0）关于直线y=x的对称点分别为点P（2，5）、F1（0，6）、F2（0，6）设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距c1=6，b12=c12a12=3620=16所以所求双曲线的标准方程为点评：本小题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力属于中档题20（13分）某校2015届高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（）求全班人数；（）求分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至
31、少有一份分数在之间的概率考点：茎叶图；频率分布直方图 专题：计算题；数形结合分析：（1）根据条件所给的茎叶图看出分数在之间的2个分数编号为5，6则在之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15个至少有一个在之间的基本事件有9个，至少有一份分数在之间的概率是点评：这是一个统计综合题，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中21（13分）如图，
32、在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，A1A=AB=2（1）求证：AB1平面BC1D；（2）过点B作BEAC于点E，求证：直线BE平面AA1C1C（3）若四棱锥BAA1C1D的体积为3，求BC的长度考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）要证明线面平行，利用线面平行的判定定理进行证明，关键找到线线平行（2）要证明线面垂直，利用线面垂直的判定定理进行证明，关键找到线线垂直（3）利用棱锥的体积公式直接进行求解解答：（1）证明：连接B1C 设B1CBC1=O，连接ODBCC1 B1是平行四边
33、形点O是B1 C的中点D为AC的中点OD是AB1C的中位线AB1ODAB1平面BC1D OD平面BC1DAB1平面BC1D；（2）A1A平面ABC，A1A平面AA1C1C，平面AA1C1C平面ABC又平面AA1C1C平面ABC=AC，BEAC，BE平面ABC，直线BE平面AA1C1C（3）由（2）知BE的长度是四棱锥BAA1C1D的体高A1A=AB=2设BC=x0在RtABC中，ACBE=ABBC，=，x=3即BC=3故：（1）（2）略（3）BC=3点评：本题考查的知识点：线面平行的判定，线面垂直的判定，几何体中棱锥的体积公式，要灵活应用，属于2015届高考的常见题型22（14分）在平面直角坐
34、标系xOy中，已知点A（1，1），P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA（）求点P的轨迹C的方程；（）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P使得PQA和PAM的面积满足SPQA=2SPAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由考点：向量在几何中的应用；与直线有关的动点轨迹方程；轨迹方程 专题：综合题分析：（）设点P（x，y）为所求轨迹上的任意一点，则由kOP+kOA=kPA得，从而就可以得到轨迹C的方程；（）方法一、设，由可知直线PQOA，则kPQ=kOA，可得x2+x1=1，由O、M、P三点共线可知，与共线，从而可得
35、，这样，我们可以求出M的横坐标，由SPQA=2SPAM，得到QA=2AM，因为PQOA，所以OP=2OM，从而可求P的坐标；方法二、设，确定直线OP方程、直线QA方程，我们可以得出点M的横坐标为定值，由SPQA=2SPAM，得到QA=2AM，因为PQOA，所以OP=2OM，从而可求P的坐标解答：解：（）设点P（x，y）为所求轨迹上的任意一点，则由kOP+kOA=kPA得，整理得轨迹C的方程为y=x2（x0且x1）（4分）（）方法一、设，由可知直线PQOA，则kPQ=kOA，故，即x2+x1=1，（6分）由O、M、P三点共线可知，与共线，由（）知x10，故y0=x0x1，（8分）同理，由与共线，
36、即（x2+1）=0，由（）知x11，故（x0+1）（x21）（y01）=0，（10分）将y0=x0x1，x2=1x1代入上式得（x0+1）（2x1）（x0x11）=0，整理得2x0（x1+1）=x1+1，由x1得，（12分）由SPQA=2SPAM，得到QA=2AM，因为PQOA，所以OP=2OM，由，得x1=1，P的坐标为（1，1） （14分）方法二、设，由可知直线PQOA，则kPQ=kOA，故，即x2=x11，（6分）直线OP方程为：y=x1x；（8分）直线QA的斜率为：，直线QA方程为：y1=（x12）（x+1），即y=（x1+2）xx11；（10分）联立，得，点M的横坐标为定值（12分）由SPQA=2SPAM，得到QA=2AM，因为PQOA，所以OP=2OM，由，得x1=1，P的坐标为（1，1）（14分）点评：考查向量知识在几何中的运用，实际上就是用坐标表示向量，再进行运算；（）的关键是确定出点M的横坐标为定值
