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1、北大附中河南分校2011-2012学年高三年级模拟考试试卷（4）数学【理】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 已知全集，则集合（ ）ABCD2 函数的值域为（ ）A B C D3 下列选项叙述错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B若命题，则C若为真命题，则，均为真命题D“”是“”的充分不必要条件4 函数在上为减函数，则实数的取值范围（ ）A B C D5函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）A BC D6 设，则大小关系正确的是（ ）A B C D7 函数的零点个数为（ ）A1 B2 C
2、0 D38 已知p：，q：，若的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（ ）A B C D9 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C DOxy1Oxy1Oxy1Oxy1ABCD10当时, 函数和在同一坐标系内的大致图象是（ ）11已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，且为自然对数的底，则（ ）A BC D12已知函数 函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。）13函数为奇函数，则增区间为_14函数 则的解集为_15已知偶函数的图像关于直线对称，且时，,
3、则时，函数的解析式为_16设函数的定义域为，如果对于任意，存在唯一，使 （为常数）成立，则称在上的均值为，给出下列四个函数： ；则满足在其定义域上均值为2的所有函数是_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数在定义域上为增函数，且满足, （） 求的值;（） 解不等式18（本小题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品, 根据市场调查与预测, 甲产品的利润与投资成正比, 其关系如图1, 乙产品的利润与投资的算术平方根成正比, 其关系如图2 （注: 利润与投资的单位: 万元）（） 分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式；O
4、xy1.8Oxy40.456图1图2（） 该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品, 问: 怎样分配这100万元资金, 才能使企业获得最大利润, 其最大利润为多少万元？19（本小题满分12分）已知奇函数的定义域为，且在上是增函数, 是否存在实数使得, 对一切都成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由20（本小题满分12分）已知函数在处取得极值（） 求；（） 设函数，如果在开区间上存在极小值，求实数的取值范围21（本小题满分12分）已知函数为偶函数（） 求的值;（） 若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围22（本小题满分12分）已知函数的图象为曲线, 函数的图象为直线()
5、 当时, 求的最大值;()设直线与曲线的交点的横坐标分别为, 且,求证: 参考答案一、选择题123456789101112CACCDBADCAAA二、填空题13 1415 16（1），（3）三、解答题17、解：（1） 4分（2）而函数f（x）是定义在上为增函数 即原不等式的解集为 6分18解：（1）甲 乙（2）设应给乙投资万元答：应投资36万元，最大利润34万元19：奇函数的定义域为 恒成立又在上单调递增 设， （1）当即时（舍） （2）当即时 （3）当即时 综上21、解：（1）因为为偶函数，所以 （2）依题意知： *令 则*变为 只需其有一正根。（1） 不合题意（2）*式有一正一负根 经验证满足 （3）两相等 经验证 综上所述或22解：（1）单调递增， 单调递减，（2）不妨设，要证只需证，即令 只需证令 在单调递增。 在单调递增。，所以
