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1、东北三省四城市联考暨沈阳市2015届高三质量监测（二）数学（文科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第22题第24题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域。2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效。3.考试结束后，考生将答题卡交回。球的体积公式：.第卷一选择题:（本大题
2、共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 2. 设复数（是虚数单位），则=（ ） （A） （B） （C） （D）3. 已知=，且，则为（ ） （A） （B） （C） （D）4. 已知中，内角A，B，C的对边分别为,，则的面积为（ ） （A） （B）1 （C） （D）25. 是成立的（ ） （A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为，则判断框中填写的内容可以是( ) （A） （B） （C）
3、（D）7. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D） 8. 函数对任意都有 ，则等于( ) （A）或 （B）或 （C） （D）或9. 在平面直角坐标系中，若满足，则的最大值是（ ） （A）2 （B）8 （C）14 （D）1610. 已知抛物线的焦点为，直线与交于在轴上方）两点若，则实数的值为（ ） （A） （B） （C）2 （D）311. 若关于方程有且只有两个解，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 12. 定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数： 对任意的，总有； 当时，总有成立，则下列函数不是函数
4、的是（ ） （A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二. 填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13. 函数()的单调递增区间是_.14. 将高一9班参加社会实践编号为：1，2，3,，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 .15. 已知定义在上的偶函数在单调递增，且，则不等式的解集是 .16. 如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体
5、积为 . 三. 解答题：（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）等差数列的前项和为，且满足.（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：.18.（本小题满分12分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表： 学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977 （）从统计数据看，甲乙两个班哪个班成绩更稳定（用数据说明）？ （）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥
6、P-ABCD中，底面ABCD是菱形，DAB45，PD平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且，点F为PD中点. （）若，求证：直线AF平面PEC ； （）是否存在一个常数，使得平面PED平面PAB. 若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 20.（本小题满分12分）已知椭圆:的上顶点为，且离心率为， （）求椭圆的方程； （）证明：过圆上一点的切线方程为； （）从椭圆上一点向圆上引两条切线，切点为. 当直线分别与轴、轴交于两点时，求的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数，常数. （）若，过点作曲线的切线，求的方程； （）若曲线与直线只有一个交点，求实数的取值范围. 请考生在22，
7、23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，为圆的直径，为圆的切线，为切点.， （）求证： ； （）若圆的半径为2，求的值.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（）已知，圆上任意一点，求面积的最大值.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）求不等式的解集；（）若R，恒成立，求实数的取值范围2015年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量
8、监测（二）数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题（1）C；（2）A； （3）B；（4）C；（5）A；（6）C；（7）D；（8）B；（9）C；（10）D；（11) B；（
9、12）D 二.填空题（13）；（14） 17；(15) ； （16）. 三.解答题（17）解：（）设数列的公差为，则由已知条件可得：，2分解得， 4分于是可求得.6分 （）因为，故， 8分于是 . 10分又因为，所以. 12分 (18)解：()两个班数据的平均值都为7，1分甲班的方差，3分乙班的方差，5分因为，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定. 6分 ()甲班1到5号记作，乙班1到5号记作，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为=， 8分由25个基本事件组成，这25个是等可能的；将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作，则，由10个基本事件组成， 10分所以甲班同学投中次数
10、高于乙班同学投中次数的概率为. 12分(19)解：()证明：作FMCD交PC于M. 2分点F为PD中点，. ，4分AEMF为平行四边形，AFEM.，直线AF平面PEC. 6分()存在常数，使得平面PED平面PAB . 7分，. 8分又DAB45，ABDE. 又PD平面ABCD，PDAB. 10分又，AB平面PDE.，平面PED平面PAB. 12分 (20) 解：() ， ，椭圆方程为. 2分（）当切线的斜率存在时，设切线方程为. 3分又因为，故切线方程为，. 5分当不存在时，切点坐标为，切线方程为，符合.综上，切线方程为. 6分（）设点坐标为，是圆的切线，切点，过点的圆的切线为， 过点的圆的切
11、线为.两切线都过点，. 8分切点弦的方程为，由题知 ，当且仅当， 时取等号，的最小值为. 12分 (21) 解：（）设切点为，则处的切线方程为.该直线经过点，所以有，化简得，解得或，所以切线方程为和. 4分（）法一：由题得方程只有一个根. 5分设，则，因为所以有两个零点，即（），且，. 7分不妨设，所以在单调递增，在单调递减，为极大值，为极小值，方程只有一个根等价于且，或者且. 9分又.设，所以，所以为减函数.又，所以时，；时，所以大于或小于，由知，只能小于，所以由二次函数性质可得，所以. 12分法二：曲线与直线只有一个交点，等价于关于的方程只有一个实根. 5分显然，所以方程只有一个实根.设函
12、数，则. 7分设，为增函数. 又，所以当时，为增函数；当时，为减函数；当时，为增函数；所以在时取极小值. 9分又当趋向于时，趋向于正无穷；又当趋向于负无穷时，趋向于负无穷；又当趋向于正无穷时，趋向于正无穷.所以图象大致如图所示：所以方程只有一个实根时，实数的取值范围为. 12分(22) 解： (1)连接是圆的两条切线，,又为圆的直径，,即得证， 5分(2),，. 10分(23)解：（1）圆的参数方程为（为参数）所以普通方程为. 2分圆的极坐标方程： 5分（2）点到直线:的距离为 6分 7分的面积 9分所以面积的最大值为 10分 (24) 解：（1）， 2分当当当综上所述 5分（2）易得，若R，恒成立， 则只需，综上所述 10分高三数学（文科）试题第13页（共12页）
