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1、【标题】中学数学在生活中的运用 【作者】杜 雪 【关键词】 【指导老师】周 均 【专业】数学教育 【正文】1引言很多人认为数学学习涉及到大量的计算、推理，枯燥又无趣，这是以往教学所带来的错误认识。传统教学中把教师当做了主体，学生只是学习的客体，没有主动性，只知道学会老师教的内容，不会把所学运用到实际生活中，从而造成了学生对数学的印象只停留在计算推理上，久而久之就会厌烦。而教师更注重学习的效果不注重过程，造成学生只会学不会用。实际上数学源于现实，寓于现实，更适用于现实。把所学的知识应用到生活中去，是学习数学的最终目的。正如数学课程标准中指出：教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生从现实中寻
2、找数学的痕迹，同时把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。教师应根据学生的认知规律，从他们的生活实际出发，在数学与生活之间架起桥梁。在日常生活中，我们离不开数学知识，这就要求我们能把数学知识社会化，所谓数学知识社会化，就是把在书本上学到的理论知识用于日常生活，让它溶入我们的生活，指导我们的生活。那么我们到底要怎么做才能达到理论结合实际的目的，使学生在生活中发现数学的美、数学的乐趣，从而让数学学习从枯燥的被动转为乐在其中的主动，单调的学习转为学以致用呢？2对比反思以往教学中的不足在我国中小学课堂教学中，传统模式依然占据主导地位。从历史角度看，它曾经发挥过积极的作用，就是
3、在今天也不是一无是处；但是，从发展角度看，它已经落后，成为当前中小学全面推进素质教育的主要障碍。传统课堂教学是一种以知识为本位的教学，知识是第一位的，知识的价值是本位的，情感、态度、智力、能力等其他方面的价值都是附属的，这种教学在强化知识的同时，从根本上失去了对人的生命存在及其发展的整体关怀，从而使学生成为被肢解的人，甚至被窒息的人。也即，传统课堂教学只关注知识的授受，学生成为盛装知识的容器，而不是具体的有个性的人生命主体。这便是传统课堂教学的根本缺陷。2.1以教为中心，学围绕教转传统教学片面强调教师的教，形成了以教师为本位的教学关系。教师是知识的占有者和传授者，对于求知的学生来说，教师就是知
4、识宝库，是活的教科书，是有学问的人，没有教师对知识的传授，学生就无法学到知识。所以教师是课堂的主宰者，所谓教学就是教师将自己拥有的知识传授给学生。教学关系就是：我讲，你听；我问，你答；我写，你抄；我给，你收。不是教师的教服从、服务于学生的学，而是学生的学服从、服务于教师的教。学生在教学活动中的主体地位丧失了，教师也不是教学的主导者，而是扮演了教学活动的主宰者的角色。教师教什么学生就学什么，忽视了学生成为主体性的存在，使课堂显得没有生命活力把教材视为教学的标本，死搬硬套让学生接受，严重禁锢了学生的自由创造和大胆创新的空间。学生的学习方式往往是老师规定了的，常常是我将你听，我问你答，我写你抄，我给
5、你收，课堂上的双边活动变成了单边活动。这种以教为本位的教学关系，完全把学生定位在依赖性层面上，低估、漠视学生的独立学习能力，忽视、压制学生的独立要求，从而导致学生独立性的不断丧失，这是传统教学不能促进学生发展的根本原因。2.2以教为基础，先教后学这一观念更是根深蒂固，它源于我国封建教育中的师法和家法，学生只能跟随教师学，复制教师讲授的内容。先教后学，教了再学，教多少学多少，怎么教怎么学，不教学。“教与学”本末倒置、越俎代庖的种种片面性，导致学生的亦步亦趋、囫囵吞枣，最后摧毁了学生学习的主动性、自主性和创造性。在这种教学关系中，教支配、控制学，学无条件地服从于教，教学由共同体变成了单一体，学的独
6、立性、独立品格丧失了，教也走向了其反面，最终成为遏制学的“力量”。教师越教，学生越不会学、越不爱学。照着教材参考，让学生死记硬背，机械训练，把学生当着接受知识的容器，学生的学习旅程只能跟着教师的思路走，没有自我探究的时间和空间。为了完成以“知识为本位”的教学目标，抹杀了学生的创造性，忽视了学生的情感体验。教学中只重结果，轻过程，教学时往往循着课前精心设计的教学程序，采用一连串的追问，牵着学生亦步亦趋地接受一个又一个结论，而问题往往设计过细、过窄，缺乏思考价值。传统教学强调知识本位，重视结论性知识，轻视过程性知识和知识形成的过程。其教学方式以讲授为主，学生的学习方式以接受式学习为主。这种教学方式
7、是不可能全面落实课程目标的。虽然知识性目标可以通过讲授的教学方式达到，但情感和能力需要通过设置问题情境、创造氛围，通过学生自己去体验，去领悟，在实际问题情境和人际交往中逐渐形成。即使是知识教学，只重视结论也是不够的。如果只重视结论，而把形成结论的生动过程变成单调刻板的条文背诵，就等同于从源头上剥离了知识与智力的内在联系。学生就完全处于消极被动的听讲、记忆、模仿等低级层次的智力活动之中，不利于学生的发展。3运用方法改进教学中的不足数学概念的形成是一个由个别到一般的过程，而数学概念的运用则是一个由一般到个别的过程，是学生掌握概念两个阶段。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念
8、的掌握。因此，在教学中善于让学生运用学到的数学概念去解决日常生活中的实际问题，是概念教学的一种有效手段。在数学教学中，除了要讲清概念外，使学生正确理解各个知识点和概念，更要注意知识的实用性，在练习的过程中，要把数学知识用到实际中来，要从多方面来考虑数学问题，来打开学开学生的眼界，增加学生信息量，了解生活的实际。也就是现在提倡的发散思维，跳出传统的固定的模式，用发展的眼光看世界。随着课改的不断深入，数学知识生活化是数学学习的一种方式。让数学知识走进学生生活，让学生感悟到数学是现实的、是有用的。要培养孩子一双数学的眼睛，老师首先应该运用课堂教学引导学生学会思考，输理知识形成过程的思考脉络。然后叫学
9、生写下这一共同发现过程，也就是重视学生的反思能力培养，包括对课堂知识学习的回忆、归纳、提高、反思、创新。然后逐步让学生写一些日常生活中的数学记录，写下他们的想法，规律的运用、归纳方法的过程、实践中的发现和运用数学知识解决实际问题的过程，我想他们一定会更多的从数学思考、数学发现方面写出日常生活中的数学记录。记录下他们心灵闪动的美丽火花，让他们心灵深处留下更多数学的烙印，一定会让他们终身享受学会生活中的数学思考的价值。如学习了“按比例分配”的知识后，让学生帮助爸爸妈妈算一算本住宅楼每户应付的水费（电费）是多少；学习了“利息”的知识后，算一算自己在银行存储的钱到期后可以拿多少本息。这些都是简单的基本
10、的数学题目，但它确实是来源于生活，和我们的生活有着密切的联系。由于题材来自学生所熟知的事物，学生发言积极、语言流畅，思维呈多极化和多元化，得出“雪融化后是春天而不是水”的新思路，因创造而倍感兴奋，更体会到生活中处处有数学。生活是教育的中心，“生活即教育”的理论为数学教学的改革开辟了广袤的原野。“让学生在生活中学数学”使学生对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，增强了学生学习数学的主动性，发展了求异思维，培养了学生理论联系实际的学风和勇于探究、大胆创新、不断进取的精神，让学生亲自体会参与应用所学知识去解决实际问题的乐趣。4注重实践观察分析生活中隐藏的数学当我们环顾四周，处处可见数学风采的微妙印
11、记。有些印记是新近刚添得，还有些是昔日留存的。追寻和发现数学脚步的痕迹，另人神往，受益甚多。这些印记让我们感受到数学对生活的巨大影响，从而帮助我们了解我们的世界和宇宙。几千年来，数学展现了它对艺术、商贸、建筑、科学等等的影响。在我们的日常生活中，数学是这样的微妙、普及和必需，以致我们经常忘记它的存在。但是忘记并不等于它就不存在了。而说到底我们学习数学就是为了给生活服务的。数学不断扩张它的领土，在越来越多的方面烙上它的印记，不管我们是用与时俱进的眼光看世界，还是用统筹协调的战略方针发展社会，都是为了人民的生产生活能够得到进一步的提高。回过头来看看，生活的常识里，我们就敢说它没有数学吗？也让我们真
12、正认识到周围处处有数学，数学就在我们生活中间，并不神秘，同时也在不知不觉中感悟数学的真谛，进而激起爱数学、学数学、用数学的情感，促进思维向科学的思维方式发展，培养我们自觉地把所学的知识应用于实际生活的意识。4.1几何定理在生活中的指导作用在几何学习中，有许多简单而又实用的定理，对人们的生活却起到了重要的作用。例如：人们在生活中设计各种管道或线路时，就可以应用“两点间线段最短”或“垂线段最短”这两个定理，合理地设计方案，以达到实用又节约的目的。再如：对于“两点确定一条直线”这个定理，种田的老农是最好的诠释专家，他们在春天种地的时候，要想把龚沟梨得直，就先在地的两头插上标志，相当于两点，这样就可以
13、把龚沟梨直，我们不得不佩服劳动人民的智慧。实际上，生活中处处有数学，例如：我们在学习“轴对称”这一节，首先观察、触摸自身到周围的环境，从小巧的艺术品到宏伟的建筑对称的形式是和谐的、美丽的、真实的，镜子中的我们看到自己的形象，自己的左手和右手对合在一起，大红的双喜字等，都是对称的体现；我们在推铅球时，铅球的行进轨迹是抛物线，怎样推才能更远，学习了二次函数，这个问题就迎刃而解了，跳远怎样跳得更远，怎样来测量跳远的距离等等。还有，在足球比赛中，守门员如何站位，才能缩小对手的射角，（就是对球门的张角）当然真正的足球比赛情况会很复杂，我们可以用“三角形的外接圆”知识从静止状态加以思考。生活中这样的例子还
14、有很多，希望大家都做有心人，在生活中发现更多的数学知识，也把更多的数学知识应用到实际生活中，使数学为生活服务！4.2一元一次函数在日常生活中的应用当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。在现实生活中，我们经常遇到商场各式各样的打折优惠活动，随着优惠形
15、式的多样化，“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用。来看看下面两种买茶壶和茶杯的优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90%付款）。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我们建立函数关系式，应用所学的函数知识，运用解析法就可以将此问题解决。设某顾客买茶杯x只，付款y元，(x3且xN)，则用第一种方法付款y1=420+(x-4)5=5x+60；用第二种方法付款y2=(204+5x)90%=4.5x+72。接着比较y1y2的相对大小，设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72
16、)=0.5x-12，然后便要进行讨论：当d0时，0.5x-120,即x24；当d=0时，x=24；当d0时，x24。综上所述，当所购茶杯多于24只时，法（2）省钱；恰好购买24只时，两种方法价格相等；购买只数在423之间时，法（1）便宜。可见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！4.3不等式在生活中的作用日常生活中常用的不等式有：一元一次不等式、一元二次不等式和平均值不等式。前两类不等式的应用与其对应函数及方程的应用如出一辙，而平均值不等式在生产生活中起到了不容忽视的作用。在生产和建设中，许多与最优化设计相关的实际问题通常可应用平
17、均值不等式来解决。平均值不等式知识在日常生活中的应用，有时虽未亲身经历，但从电视、报纸等新闻媒体及我们所做的应用题中不难发现，均值不等式和极值定理通常可有如下几方面的极其重要的应用：实践活动已知条件最优方案解决办法设计花坛绿地周长或斜边面积最大极值定理一经营成本各项费用单价及销售量成本最低函数、极值定理二车船票价设计航行里程、限载人数、票价最低用极值定理二求出速度、各项费用及相应最低成本，再由此比例关系计算出最低票价。事实上，不等式特别是均值不等式在生产实践中的应用远不止这些。这就需要我们在日常生活中区仔细观察和发现问题，并用我们所学的知识去解决问题，这就是我们学习的目的。在实际生活和经济活动
18、中，很多问题都与数列密切相关。如分期付款、个人投资理财以及人口问题、资源问题等都可运用所学数列知识进行分析，从而予以解决。数列知识除在个人投资理财方面有较为广泛的应用外，在企业经营管理上也是不可或缺的。我们一定做过大量的应用题吧！虽然这些应用题是从实际生活中抽象出的略高于生活的问题，但他们是数学习题中最能反映数学知识与实际生活密切关系的一类问题。因此，解答应用问题有助于我们对数学在日常生活中广泛应用的理解和认识。5思考怎样用中学数学解析生活“人人学有用的数学，有用的数学应当为人人所学”成了数学教学改革实验的口号。教学中我们应联系生活实际，拉近学生与数学知识之间的距离，用具体生动、形象可感的生活
19、事例解释数学问题。如何使学生在生活中体验数学，在生活中学习数学，那我们就要让数学知识用于生活，使学生了解生活实际。让学生觉得生活中充满了数学，数学就在我们周围，让学生学习数学，可从他们已有的经验和已有的知识出发，有目的的，合理地创设出一些贴近学生生活实际的问题情境，把生活中的实际问题抽象成有兴趣的数学问题，只要引起学生的兴趣，就会大大增加学生的求知欲，学生就会主动地去开启智慧之门。5.1用数学眼光去思考周围的事物世界之大，无处不有数学的重要贡献。培养学生的数学意识以及运用数学知识解决实际问题的能力，既是数学教学目标之一，又是提高学生数学素质的需要。在教学中，要使学生接触实际，了解生活，明白生活
20、中充满了数学，数学就在你自己的身边。数学不仅是严肃的课题，平庸的附加，也是美丽产生的源泉。我们一提到数学就是解不完的方程，算不完的式子，背不完的公式以及永远不知道有多少种变化的几何图形。但是当我们对数学产生烦躁情绪的时候往往忽略了数学中那么多美的表现，是数学让这个世界多了那么多美的建筑，美的图画，美的风景。不要认为这只是夸大其词，看看周围，有多少美丽的事物不是因为数学而产生，因为数学而更美的呢。就拿黄金分割来说吧，我们都不得不承认那是最协调的分割点。而所谓分割就是在高一数学中讲到的线段比例。那么如此抽象的比例能否用以我们更容易接受的形象出现在学生面前，使他们在面对比例这一课题时觉得有趣而不是枯
21、燥乏味，就是我们要做的。说到黄金分割就要追溯到公元前500年的古希腊，那是伟大的学者们将长和宽的比为1.618的比例称为黄金分割比，早在4600年前埃及建成的最大的胡夫金字塔就是其中的典型例子。该塔高146米，底部正方形边长232米，两者之比为0.629。无独有偶，在2400年前的古希腊雅典卫城南部卫城山岗上修建的供奉庇护神雅典娜的巴特农神殿，其正立面的长于宽之比为黄金比。如果要说到现代的建筑中那些运用黄金比的例子就更是数不胜数了。为什么古往今来这么多优秀的建筑都不约而同的选择了黄金比作为他们修建的规范呢？这也许是由于黄金分割比具有非常悦目的美，能使建筑物看来和谐、协调的原因吧。高一的课程中我
22、们就讲到比例的问题，知道什么是比例，知道什么样的比例是协调的，那么这么美的比例只能用在建筑上吗？不，美无处不在，那么美的比例当然也是无处不在的。那么在人身上什么比例才能显出的最美得样子呢？意大利数学家菲披斯说一般人在人体肚脐上下的长度比值为0.618或者与此相进，这是人体上下结构的最优数字。当然这是他说的，我们不做的对还是不对，那么事实能不能证明菲披斯的话，我们可以研究那些以美为代表的艺术家的作品来看看就知道了。我们都知道维纳斯是美得象征，在各地商店都很容易买到大大小小的维纳斯石膏雕像，它的原件“米洛斯的维纳斯”石雕是巴黎卢浮宫镇馆宝之一。这座雕像虽然不见双臂却依然显得美丽动人，仪态万方，充满
23、青春活力。每年都有无数的观众前往巴黎就为一睹它的风采。究其原因，为什么维纳斯这么美，这么充满魅力呢？我们对它全身分段进行几何分析，可以发现，它的身材各个部分多处恰好是黄金比例0.618。假如我们把她的头顶、额角、眉毛、鼻子、下巴、颈根、肚脐、脚尖看成一条直线，并称之为单位1，把黄金比例称为g。并设脚尖为A，头顶为B，肚脐为C，颈根为D，眉毛为E，鼻子为F，下巴为G，额角为H。那么AB=1，AC=g，CB=g*g，CD=g*g*g，DB=g*g*g*g，DE=g*g*g*g*g，BE=DF=g*g*g*g*g*g，BH=EF=FG=g*g*g*g*g*g*g。从这一串串的数字我们可以看出维纳斯的
24、美真的跟比例有着分不开的关联。维纳斯的美是一种理想的美，维纳斯雕像中的比例是一种理想的身材比例，笛卡尔曾说：“美是一种恰到好处的协调和适中。”但生活中我们却不是随便都能拥有这种适中的，所以才有了高跟鞋的盛行。女士穿高跟鞋就是为了增加自己下半身的长度，使肚脐接近全身比例的黄金分割点，从而达到身材的最佳协调程度，使早就看起来更美。黄金比例只是比例中的一个特殊的例子，在比值的学习中我们还会遇到更多平常的没有什么特点的比值，这就需要我们用心的去观察生活，走进生活，感悟生活中的数学，体会到数学就在身边。一旦对数学产生了亲切感，就会提高探索问题的积极性，从而感受到数学的巨大魅力，才能培养学生的数学应用意识
25、。数学是一门实用的学科，要让学生对数学有学变成用，从生活中学，在生活中用，光观察是不够的，它还需要大家用心去感悟生活。5.2创新思维解决生活难题发散思维，用发展的眼光看世界不是只停留在纸上谈兵，而是要从实践中找出问题的症结，并用确实可行的方法解决问题。而所谓创造生活就是要充分发挥学生的想象，让学生以发现者的心态去探索、去求新、去寻觅独创性的答案，这也正验证了苏霍姆林斯基所说的：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”一些贴近生活的应用题，使学生感到不是在解应用题，而是在解生活中的问题，锻炼了学生捕捉信息的能力，增强了应用题的应用味，而且促进数学的
26、交流，学生的分析、解决问题的能力得到培养，有利于因材施教，体现不同的人学习不同层次的数学，使学生感受到数学与生活的密切联系，体验到生活中处处有数学，感受数学的趣味与作用。培养学生的动脑能力和动手能力是现代教育的关键，我们不仅要让学生学到知识，还要让学生会运用这些知识解决生活中的实际问题。函数是我们中学里很重要的一部分，分段函数又是一个难点。其实在生活中到处都存在着分段函数的影子，只在于我们是不是用心去发现。我们知道，水是生命之源，同时水资源的匮乏也早已成为全世界的心头大患，随处可见节约用水的宣传，可是生活在南方的我们似乎并不知道水的缺乏是什么样子，但今年的干旱事件-云南贵州的大旱-大片的良田干
27、得咧开了大嘴，动植物的生存面临危胁，大量的小植物、小动物死去，人民的基本生活用水得不到满足，这些都是自然界在给我们敲响警钟，提醒人类水资源的可贵。面对这样的情景我们已经不仅仅是节约水资源这么一句口号了。用什么方法可以让水得到更有效的运用？不少地区都出台了水资源管理措施，作为社会的一分子，我们也要想想可以用什么方法达到水资源的高效运用。运用函数知识我们可以想到，这是一个不难解决的问题，但是在众多的函数范畴内，我们应该选用哪种方法才能更合理地解决这个问题呢？这时运用分段函数概念形成的“阶梯水价”法就成了切实可行的有效方法。“阶梯水价”的基本特点是用水越多，水价越贵。例如有的城市将居民的生活用水水价
28、设定两个水量的分界点，从而形成三种收费标准：用水15吨以内为人民币06元吨，1520吨为14元吨，20吨以上为21元吨。缺水城市可实行高额累进加价制。“阶梯水价”充分发挥市场、价格因素在水资源配置、水需求调节等方面的作用，拓展了水价上调的空间，增强了企业和居民的节水意识，避免了水资源的浪费。感悟生活，从生活中体会人民的需要，社会的发展。同样的水资源管理，十年前的方案如今已经不能用了，社会在发展，我们的眼光也要发展，要与时俱进，才能在现实的世界中站稳脚跟。而用心体会生活，把所学用在生活中，并且能够大胆尝试、发散思维、创造性的提出解决实际生活难题的方案，才是数学教育的根本目的与目标。6小结本文讨论了在传统数学教学中以知识为本位，教师为主体学生为客体，以教为主学为辅的教学方法对学生学习生活发展的限制及不良影响。根据学生的认知规律，循序渐进，在仔细观察生活、分析生活、思考生活到创新生活的一系列过程中让学生了解数学在生活中的运用到处都是，了解什么叫数学与生活息息相关、密不可分。并且能从生活中提炼数学，同时把所把所学的知识运用到生活中去，这才是我们学习数学的最终目的。所以我们在教学中要充分挖掘生活中的数学素材，学习生活中的数学，使数学知识生活化。这对我们今后的数学教学和数学发展，以及数学与社会的融合都有很多用处。
