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1、北京石景山区2012届高三统一测试数 学 试 题（文）考生须知1本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟2本试卷共6页各题答案均答在答题卡上第卷 选择题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合,，则等于（）ABCD2在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限3函数的图象（ ）A关于对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D关于对称 4设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）ABCD5执行右面的框图，若输入的是，则输出的值是 （ ）ABCD6直线和圆的位置关系是（
2、）A相离B相切C相交不过圆心D相交过圆心7某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）ABCDACBDP8如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，在平面上有一个动点，使得，则面积的最大值是（ ） ABCD第卷 非选择题二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分9设向量，且，则= 10等差数列前9项的和等于前4项的和若，则k =_11已知点的坐标满足条件点为坐标原点，那么的最小值等于_，最大值等于_12在区间上随机取一实数，则该实数满足不等式的概率为 13设函数的最小值为，则实数的取值范围是 14集合现给出下列函数：，若 时，恒有则所有满足条件的函数的编号是 三、解答题：本大题共
3、6个小题，共80分应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）在中，角，所对应的边分别为，且（）求角的大小；（）若，求的面积16 （本小题满分13分）我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：分组频数频率合计0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016分数频率/组距306090120150（）求出表中、的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在分以上的人数；（）若该校教
4、师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率EABCDB1A1D1C117（本小题满分13分）如图所示，在正方体中，是棱的中点（）证明：平面平面；（）在棱上是否存在一点，使/平面？证明你的结论18（本小题满分14分）已知函数（）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（）求函数的单调区间；（）若函数在上是减函数，求实数的取值范围19（本小题满分14分）已知椭圆（）右顶点到右焦点的距离为，短轴长为（）求椭圆的方程； （）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若线段的长为， 求直线的方程20（本小题满分13分）若数列满足，则称数列为“平方递推数列”已知数列中，点（）在函数的图像上，其中为正整数（）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为，即 ，求数列的通项及关于的表达式；（）记 ，求数列的前项和
