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1、吉林省实验中学20122013学年度上学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分）1若集合，且，则集合可能是（ ）A B C D2下列幂函数中过点，的偶函数是( )A B C D3下列各组函数是同一函数的是 （ ）与； 与；与； 与。ABCD4李明放学回家的路上，开始和同学边走边讨论问题，走的比较慢；然后他们索性停下来将问题彻底解决；最后他快速地回到了家。下列图象中与这一过程吻合得最好的是 （ ）DCBA时间离家的距离时间离家的距离时间离家的距离时间离家的距离5已知， ，则的大小关系（ ）6已知且，则的值是 （ ）A100B10CD 7下列函数中值域是 的是 （
2、） ABCD8定义在R上的偶函数满足：对任意的且，总有，则 （ ）A B C D 9已知函数，则的最值是 （）最大值为，最小值为；最大值为，无最小值；最大值为，无最小值；最大值为，最小值为10 已知对数函数是增函数(且),则函数的图象大致是 （）A B C D11 当时，（）,则的取值范围是（ ）A（，）B（，）C（，） D（，） 12函数的两个零点分别为和，下列成立的是（ ）B卷（主观卷）二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13已知集合A，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A的个数 14已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是15已知函数，若，则16下列命题中：偶函数的图象
3、一定与轴相交；奇函数的图象一定过原点；若奇函数，则实数=1图象过原点的奇函数必是单调函数；函数的零点个数为；互为反函数的图象关于直线对称。上述命题中所有正确的命题序号是三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，1822题每题12分，共70分）17解下列各题：（1）设 ，求的值；（2）求函数的定义域18 已知集合, ,求实数的取值范围,使得成立19已知函数是定义在上的奇函数，当时，（1）求函数的解析式；（2）若不等式，求实数的取值范围20已知，是二次函数，是奇函数，且当时，的最小值是1，求的表达式21某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量
4、超过个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂价就降低0元，但实际出厂单价不能低于元（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂价恰为元？（2）设一次订购量为个时，零件实际出厂价格为元，写出函数的解析式（3）当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润实际出厂价成本）22设为奇函数，a为常数。（1）求a的值；并证明在区间上为增函数；（2）若对于区间（3, 4）上的每一个的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围 解：设，则又为奇函数，对恒成立，解得，其对称轴为 （1）当即时，； （2）当即时，解得或（舍） ； （3）当即时，（舍），综上知或解：（）设零件的实际出厂价恰为元时，一次订购量为（个）（）当时，当时，=当时，=（）设销售商的一次订购量为个时，该厂获得的利润为元则=(-) 当时，（元）22解：（1）是奇函数，定义域关于原点对称，由得，令，得，。 4分令，设任意，则，是减函数，又为减函数，上为增函数。 8分（）由题意知时恒成立，令由（）知上为增函数，又在（，）上也是增函数，故上为增函数，最小值为，。故m的范围是。12分
