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1、海珠区2013-2014学年第二学期期末教学质量监测试卷高二数学(文科)本试卷共4页，20小题，满分150分考试用时120分钟注意事项:1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效4本次考试不允许使用计算器5考生必须保持答题卡的整洁考试结束
2、后，将试卷和答题卡一并交回参考数据:独立性检验临界值表:0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 下列求导运算正确的是（）A. B.C.D.3.若点在椭圆上，则的范围是（ ）A.B.C.D.4. 命题“若，则”的逆否命题是（ ）A. 若，则B. 若，则C
3、. 若，则D. 若，则5.在中，则（ ）ABCD16. 相关变量、的样本数据如下表：1234522356经回归分析可得与线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为 ，则（ ）A.0.4B.0.3C.0.2D.0.17. 双曲线的离心率大于的充分必要条件是（ ）ABCD8. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）A.B. C.D.9.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： （）做不到“光盘”能做到“光盘”男45
4、10女3015参考附表，得到的正结论的是（） A在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关” B在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关” C有90以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关” D有90以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”10. 设椭圆的左、右焦点分别为、，是上的点，则的离心率为（）ABCD二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.命题“存在实数，使”的否定是.12. 抛物线的焦点到直线的距离是.13. 设、为空间任意两个不重合的平面，则：必存在直线与两平面、均平行； 必存在直线与两平面、均垂直；必
5、存在平面与两平面、均平行； 必存在平面与两平面、均垂直其中正确的是（填写所以正确命题序号）14. 已知，若使得成立，则实数的取值范围是.三、解答题 (本大题共6小题，满分80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）.15.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最值及取最值时相应的值.16.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为.（1）证明：；（2）若双曲线的渐近线与椭圆有四个交点， 以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，求椭圆的方程.17(本小题满分l4分)CEABDF如图，在五面体中，四边形是矩形，平面（1）求证：；（2）求证：平面平面18.(本小题满分14
6、分) 已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）求函数的单调区间.19. (本小题满分14分)已知抛物线过点.（）求抛物线的方程，并求其准线方程；（）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.20.(本小题满分14分)已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上存在一个零点，求的取值范围.海珠区2013-2014学年第二学期期末教学质量监测高二文科数学参考答案与评分标准说明：1.本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的
7、评分细则2.对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案ACBABBCCDD二填空题（每小题5分，共20分）11.对任意实数，；12.113. ；14.14.【解析】填，当时，函数递增;当时，函数递减，所以当时取得极小值即最小值.函数的最大值为，若使得成立，则有的最大值大于或等于的最小值，即.三.解答题（本大题共6小题，满分8
8、0分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15. 【解析】（1）分分分分所以最小正周期为.分（2）当，即分时，.分当，即10分时，.12分16. 【解析】（1）因为椭圆的离心率为，所以，1分即，又因为2分所以，分所以，即，4分（2）双曲线的渐近线为，5分代入椭圆得.即.6分所以，.7分则第一象限的交点坐标为.8分所以四边形的面积为.0分所以.1分所以椭圆方程为.2分17. 【证明】（1）因为四边形是矩形，所以，1分因为平面，平面，分所以平面4分因为平面，平面平面，6分所以 7分（2）因为平面，平面，8分所以 9分因为，平面，11分所以平面12分因为平面，13分所以平面平面14分18. 【解
9、析】（1）因为点在切线上，所以，即.1分即有，化简得2分又因为函数图象在点处切线的斜率为8，所以3分因为4分所以，化简得5分联立、解得，.7分（2）由（1）得，8分所以9分由得，或.10分由得.11分所以函数的单调递增区间为，；13分单调递减区间为.14分19. 【解析】（）将点代入得，1分所以2分抛物线的方程为，3分它的准线方程为.4分（）假设存在直线满足题设要求，符合条件的直线的方程为5分由7分消去得8分所以，9分即.10分直线与之间的距离为，11分解得.12分因为，所以.13分所以符合题意的直线存在，其方程为.14分20. 【解析】（1）函数的定义域为.1分2分由定义域可知.当，即时，由得；由得.3分所以的增区间为，减区间为.4分当，即时，易见 5分所以的增区间为.6分（2）在区间上存在一个零点等价于在区间的最小值不大于0. 7分若，即时，由（1）可知在区间为减函数，所以8分解得因为，所以.9分当，即时，在上单调递增，所以的最小值为解得.11分当，即时，的最小值为12分因为，所以即此时在区间上无零点.13分综合，的讨论可知的取值范围是.14分
