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1、延庆县第一学期期末考试 高三数学（理科） 题号一二三总分151617181920得分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，填在后面括号内.1复数，且，则的值是 （ ）A B C D22已知函数为奇函数，则的一个取值为 （ ）A B C D3已知，且，则锐角等于 （ ）A B C D或4现用铁丝做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理（即够用，浪费最少）的一根是 （ ）A米 B米 C米 D米5某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯
2、，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有 （ ）A种 B种 C种 D种6在中， ，点在内部及边界上运动，则的最大值与最小值分别是 （ ）A和 B和 C和 D和7已知数列的前项和为，现从前项：，中抽出一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是（ ）A第8项 B第10项 C第12项D第14项8已知是定义在上的偶函数，且对任意，都有，当时，若是函数在区间上的反函数，则的值为 （ ）A B C D二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上.9已知展开式的第项为，则 .10若直线按向量平移后与圆相切,则 . 11从名男生和名女生中任选人参
3、加演讲比赛，则所选人中至少有名女生的概率是_ _ 12已知函数是上的减函数，是其图象上的两点，那么不等式的解集是_ 13已知直线与椭圆相交于两点，若弦的中点的横坐标等于，则双曲线的两条渐近线的夹角等于 .14.直角坐标平面内，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点.现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形，其中点是坐标原点，直角顶点的坐标 为，点在轴正半轴上，则第个等腰直角三角形内（不包括边界）整点的个数为 _ . 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题共13分）已知 .()求函数的定义域和最小正周期； ()求函数的最值；（）当时，求的值.
4、解： 16.（本小题共13分）有甲、乙两只口袋，甲袋装有个白球个黑球，乙袋装有个白球和个黑球，（）若从甲、乙两袋中各任取出球后并交换放入袋中，求甲袋内恰好有4个白球的概率； () 若从甲、乙两袋中各任取出球后并交换放入袋中，求甲袋中白球个数的概率分布和数学期望.解： 17. （本小题共13分）数列前n项和为且 ()求的通项公式；()若数列满足，且，求通项公式及前项和.解： 18.（本小题13分）已知函数的图象过点，且在该点处的切线与直线平行. ()求与的值；()设在上的最大值与最小值分别为 求的表达式 解： 19.（本小题14分）平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点满足，其中，且.（）求点的轨迹方程；（）设点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：为定值. 解： 20.（本小题14分）已知函数，在处取得极值为.（）求函数的解析式；（）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围；（）若直线与图象相切于点，求直线的斜率的取值范围.
