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1、20132014学年度第二学期期中考试高二数学（文科）试题参考答案15解设zxyi(x、yR)，所以z2ix(y2)i，由题意得y2.3分因为(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由题意得x4，6分所以z42i. 8分所以(zai)2(124aa2)8(a2)i，10分由于(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，所以解得2a6，12分故实数a的取值范围是(2,6)14分16解：对，（），所以要使恒成立，应有4分，直线恒过定点（0，2），要使直线与椭圆有公共点，应有，解得8分若为真命题，则与都为真命题，因此所以12分综上，存在使得为真命题14分17证明(1)an1Sn1Sn，2分an1Sn，
2、(n2)Snn(Sn1Sn)，5分即nSn12(n1)Sn. 2， 故是以2为公比的等比数列7分18解若m0，则符合题的条件是：直线xy2m1与圆(x2)2y2m2有交点，从而|m|，3分解得m，与m0，则当m2，即m时，集合A表示一个环形区域，集合B表示一个带形区域，从而当直线xy2m1与xy2m中至少有一条与圆(x2)2y2m2有交点，即符合题意，10分从而有|m|或|m|，12分解得m2，由于，所以m2.14分综上所述，m的取值范围是.16分19(1)解当n1时，a1S12a12，则a11. 3分又anSn2，所以an1Sn12，两式相减得an1an，6分所以an是首项为1，公比为的等比数列，所以an.8分(2)证明反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为ap1，aq1，ar1(pqr，且p，q，rN*)，10分则2，所以22rq2rp1.12分又因为pqr，所以rq，rpN*. 所以式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立，14分所以假设不成立，原命题得证16分20解(1)an2n，则有an1an2，nN*.数列an是“优美数列”，对应的p、q值分别为1、2；3分bn32n，则有bn12bn，nN*.数列bn是“优美数列”，对应的p、q值分别为2、0. 6分
