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1、新人教版高三数学统一练习（二） （理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。 第卷 （选择题 共40分）注意事项： 1. 答第卷前考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合，则等于 （A） （B）（C） （D）2.
2、已知两条直线和互相垂直，则a等于 （A）0 （B）-1 （C）1 （D）23. 设p、q是两个命题， p：，q：，则p是q的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）既不充分也不必要条件 （D）充要条件4. 函数的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 （A） （B） （C） （D）数学统一练习（二）（理科）第1页（共9页）5. 已知各项均为正数的等比数列的首项a1=1, 公比为q, 前n项和为，若, 则公比q的取值范围是 （A） （B） （C） （D）6. 如果那么等于（A）1 （B）-1 （C）2 （D）-2 7. 给出下列条件（其中l和a为直线，为平面）： l垂直内一
3、凸五边形的两条边； l垂直内三条都不平行的直线； l垂直内无数条直线； l垂直内正六边形的三条边； a垂直，l垂直a.其中是“l垂直”的充分条件的所有序号是（A） （B） （C） （D） 8. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（A） （B） （C） （D）数学统一练习（二）（理科）第2页（共9页）丰台区2008年高三统一练习（二） 数 学 （理科） 2008年5月本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。 第卷 （非选择题 共110分）注意事项： 1. 用钢笔或圆珠笔将答
4、案直接写在试卷上。 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。题 号二三总 分151617181920分 数得 分评卷人二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）把答案填写在题中横线上。 9. _.10. 若向量，（）,且，则m的最小值为_.11. 若点P（x, y）在曲线（为参数）上，则的取值范围是_.12. 若在0, 1上是x的减函数，则a的取值范围是_.13. 四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2, AB=,则外接球面上两点A,B间的球面距离是_.14. 若实数x, y满足，则曲线上的点（x, y）到原点距离的最大值为_ ,最小值为_.数学统一练习（二）（理科）第3页（共
5、9页）三、解答题：（本大题共6个小题，共80分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。得 分评卷人15. （本小题共13分） 在ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且满足.（）求证：；（）求函数的值域.数学统一练习（二）（理科）第4页（共9页）得 分评卷人16. （本小题共13分） 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（）求该选手被淘汰的概率；（）该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.数学统一练习（二）（理科）
6、第5页（共9页）得 分评卷人17. （本小题共13分） 已知如图，DA平面ABE, 四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB, F是CE上的点，且BF平面ACE.() 求证： AE平面BCE；() 求二面角B-AC-E的大小； () 求点D到平面ACE的距离. 数学统一练习（二）（理科）第6页（共9页）得 分评卷人18. （本小题共13分） 已知函数,其中.() 当时，求曲线在点处的切线方程；() 当时，求函数的单调区间与极值.数学统一练习（二）（理科）第7页（共9页）得 分评卷人19. （本小题共14分） 设双曲线C的中心在原点，它的右焦点是抛物线的焦点，且该点到双曲线的一条准线的距离为
7、. ()求双曲线C的方程；()设直线l：与双曲线C交于两点A、B，试问：（1）当k为何值时，以AB为直径的圆过原点；（2）是否存在这样的实数k，使A、B关于直线对称（a为常数），若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.数学统一练习（二）（理科）第8页（共9页）得 分评卷人20. （本小题共14分） 已知，点在函数的图象上，其中n=1,2,3,.（）证明数列是等比数列；（）设，求Tn及数列an的通项公式；（）记，求数列bn的前n项和Sn ；在（）的条件下证明.数学统一练习（二）（理科）第9页（共9页） 数学（理科）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 题号1
8、2345678答案DBACCA DB二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）题号91011121314答案-2, 0三、解答题：（本大题共6个小题，共80分） 15.（本小题共13分） 在ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且满足.（）求证：； （）求函数的值域.（）证明：在ABC中，. 1分 3分. 4分 . ， . 7分（）解： 9分， 11分， . 13分数学统一练习（二）（理科）答案第1页（共6页）16.（本小题共13分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分
9、别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（）求该选手被淘汰的概率；（）该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.解：（）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i=1,2,3),则， ， . 2分 该选手被淘汰的概率 3分 5分. 7分（）的可能值为1,2,3. , 8分 , 9分 . 10分 的分布列为123 11分P . 13分17.（本小题共13分）已知如图，DA平面ABE, 四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB, F是CE上的点，且BF平面ACE.() 求证：AE平面BCE； () 求二面角B-AC-E的大小； () 求点D到平面ACE的距离. (
10、) 证明： BF平面ACE， BFAE. 1分 DA平面ABE, DAAE. 2分 四边形ABCD是正方形, BCAD, BCAE. 3分 , AE平面BCE. 4分数学统一练习（二）（理科）答案第2页（共6页）() 解：连结BD交AC于点O,连结OF. 正方形ABCD的边长为2， ,且. 5分 BF平面ACE, 由三垂线定理的逆定理，得. 6分 是二面角B-AC-E的平面角. 7分由()知AE平面BCE, .又AE=EB, 在等腰直角三角形AEB中, .在直角BCE中，, BF平面ACE, , , . . 8分 在直角BFO中, . 二面角B-AC-E等于. 9 分() 解：过点E作EGAB
11、交AB于点G. GE=1. DA平面ABE, , . EG平面ABCD. 10分 设点D到平面ACE的距离为h， . 即 . 11分 AE平面BCE, AEEC. =. 点D到平面ACE的距离为. 13分18.（本小题共13分）已知函数,其中.() 当时，求曲线在点处的切线方程；() 当时，求函数的单调区间与极值.数学统一练习（二）（理科）答案第3页（共6页） 解：() 当时， . 1分 , 3分 . 4分 曲线在点处的切线方程为，即. 5分() ， 分两种情况讨论. (1) 当a0时，令f /(x)=0, 得, . xaf /(x)-0+0-f(x)极小值极大值 f(x)在区间，内为减函数，
12、在区间内为增函数. 7分函数f(x)在处取得极小值,且，函数f(x)在处取得极大值,且. 9分 (2) 当a0时，令f /(x)=0, 得, .xa f /(x)+0-0+f(x)极大值极小值 f(x)在区间，内为增函数， 在区间内为减函数. 11分函数f(x)在处取得极大值,且，函数f(x)在处取得极小值,且. 13分数学统一练习（二）（理科）答案第4页（共6页）19.（本小题共14分） 设双曲线C的中心在原点，它的右焦点是抛物线的焦点，且该点到双曲线的一条准线的距离为. ()求双曲线C的方程；()设直线l：与双曲线C交于两点A、B，试问：（1）当k为何值时，以AB为直径的圆过原点；（2）是
13、否存在这样的实数k，使A、B关于直线对称（a为常数），若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.解：() 抛物线的焦点为， 1分 设中心在原点，右焦点为的双曲线C的方程为. 到双曲线的一条准线的距离为， . 2分 . . 3分 双曲线C的方程为 . 4分() (1)由 得. 5分 由 得. 7分 设, . , , ,. 9分 . 即. 将 , , 代入,解得,满足. 时, 以AB为直径的圆过原点. 10分 (2)假设存在实数k, 使A、B关于直线对称（a为常数）, 则 由、得. 12分 将代入上式，得，.与矛盾. 13分 不存在实数k, 使A、B关于直线对称. 14分 数学统一练习（二）（理科）答案第5页（共6页）20.（本小题共14分）已知，点在函数的图象上，其中n=1,2,3,.（）证明数列是等比数列；（）设，求Tn及数列an的通项公式；（）记，求数列bn的前n项和Sn ；在（）的条件下证明. （）证明：由已知,得 ， . 2分 , .两边取对数，得 , 即 3分数列是以为首项，公比为2的等比数列. 4分 （）解：由（），得 ， ， . 6分 . 8分 （）解： , . . . 10分又 , . . 12分 , , . . 13分又， . 14分数学统一练习（二）（理科）答案第6页（共6页）
