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1、新课标高一数学同步测试期末一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（ ）A变大 B变小 C可能不变 D一定改变2垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）A平行B相交C不在同一平面内D A、B、C均有可能3一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的 表面积为（ ）A B C D4直线y=kx+2与圆x2+y2+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为（ ）A，1 B，1）C，+）D（，1）5已知球面上的四点P、A
2、、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（ ）A20 B25 C50 D2006一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直, 则这两个二面角（ ）A互补 B互余C互补或互余 D不确定7如右图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内 有一动点P，动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为（ ）8对于一个长方体，都存在一点：（1）这点到长方体各顶点距离相等（2）这点到长方体各条棱距离相等（3）这点到长方体各面距离相等。以上三个结论正确的是（ ）A（1）（2）B（2）C（1）D（1）（3）9直线与直线的交点的个
3、数为（ ）A0个 B1个 C2个 D随a值变化而变化10在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱、的长度分别为、，则立柱的长度是（ ） A B C D 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）11将边长为的正方形钢板适当剪裁，再焊接成一个密闭的正四棱柱水箱，并要求这个水箱的全面积等于该正方形钢板的面积（要求剪裁的块数尽可能少，不计焊接缝的面积），则该水箱的容积为 12过点P（3，6）且被圆截得的弦长为8的直线方程为 13光线由点(1，4)射出，遇直线2x3y6=0被反射，已知反射光线过点
4、(3 ，)，反射光线所在直线方程_14已知m、l是直线, 是平面, 给出下列命题:若l垂直于内的两条相交直线, 则;若l平行于, 则l平行内所有直线;若;若;若l其中正确的命题的序号是(注: 把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15（12分）已知两条直线l1 = x + my + 6 = 0, l2: (m2)x + 3y + 2m = 0，问：当m为何值时, l1与l2(i)相交; (ii)平行; (iii)重合16（12分）某房地产公司要在荒地ABCDE上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢八层楼的公寓，问如何设计才能使公寓占地
5、面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）. E 100m D 60m 80m A B 70m C17（12分）已知方程的图形是圆. （1）求t的取值范围； （2）求其中面积最大的圆的方程18（12分）自点P（3，3）发出的光线经过x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，求入射光线所在直线的方程19（14分）四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=， （1）求证：PD平面ABCD； （2）求证，直线PB与AC垂直； （3）求二面角APBD的大小； （4）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径； （5）求四棱锥外接球的半径20（14分）设M是圆上动点，O是原点
6、，N是射线OM上点，若|OM|ON|120，求N点的轨迹方程高一新数学期末测试题参考答案一、CDABC DCCDB二、11；12和；1313x26y85=0；14；三、 15解： 若m = 0时，l1: x = 6，l2: 2x3y = 0, 此时l1与l2相交；若，由；故i)当, l1与l2相交；y E DA PO B C xii)当m = 1时, , l1与l2平行；(iii)当m = 3时, l1与l2重合. 16解：如图建立坐标系，在AB上任取一点P，分别向 CD、DE作垂线划得一长方形土地，则直线AB的方程为设,则长方形的面积为当X5时Smax601717解：解：（1）方程即 0 t
7、1（2） 当t=时， ，此时圆面积最大，所对应圆的方程是18解：设入射光线所在的直线方程为，反射光线所在直线的斜率为，根据入射角等于反射角，得 ，而点P（3，3）关于x轴的对称点（3，3），根据对称性，点在反射光线所在直线上，故反射光线所在直线的方程为：即，又此直线与已知圆相切，所在圆心到直线的距离等于半径，因为圆心为（2，2），半径为1，所以解得：故入射光线所在的直线方程为：或 即19解：分析：要证PD平面ABCD，只需证PD垂直于平面ABCD内的两条相交线，而所给已知量都是数，故可考虑勾股定理的逆定理证明：PD=a，AD=a，PA=，PD2+DA2=PA2，同理PDA=90.即PDDA，P
8、DDC，AODC=D，PD平面ABCD.分析：从图形的特殊性，应先考虑PB与AC是否垂直，若不垂直然后再转化解：连结BD，ABCD是正方形BDAC PD平面ABCDPDAC PDBD=DAC平面PDBPB平面PDB ACPB PB与AC所成的角为90分析：由于AC平面PBD，所以用垂线法作出二面角的平面角解：设ACBD=0，过A作AEPB于E，连接OEAO平面PBD OEPBAEO为二面角 APBD的平面角PD平面ABCD，ADABPAAB在RtPDB中，在RtPAB中， ，在RtAOE中，AEO=60二面角APBD的大小为60.分析：当所放的球与四棱锥各面都相切时球的半径最大，即球心到各个面
9、的距离均相等，联想到用体积法求解解：设此球半径为R，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S，连SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分为五个棱锥，设它们的高均为R 球的最大半径为（）分析：四棱锥的外接球的球心到P、A、B、C、D五的距离均为半径，只要找出球心的位置即可，在RtPDB中，斜边PB的中点为F，则PF=FB=FD不要证明FA=FC=FP即可解：设PB的中点为F，在RtPDB中：FP=FB=FD在RtPAB中：FA=FP=FB，在RtPBC中：FP=FB=FCFP=FB=FA=FC=FD F为四棱锥外接球的球心则FP为外接球的半径 FP= 四棱锥外接球的半径为评述：本题主要考查棱锥的性质以及内切外接的相关知识点“内切”和“外接”等有关问题，首先要弄清几何体之间的相互关系，主要是指特殊的点、线、面之间关系，然后把相关的元素放到这些关系中解决问题，例如本例中球内切于四棱锥中时，球与四棱锥的五个面相切，即球心到五个面的距离相等求体积或运用体和解决问题时，经常使用等积变形，即把一个几何体割补成其它几个几何体的和或差20解：设M、N的坐标分别为、，由题设，得（）当M不在y轴上时，于是有设，代入（），化简得因与同号，于是， 代入并化简，可得 当时，点N也在直线上所以，点N的轨迹方程为
