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1、成都树德中学2013年外地生入学考试数学试题姓名：_ 得分：_本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的。1、一列火车花了H小时行程D公里从A城抵达B城，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（ ）A、 B、 C、 D、2、若，x，y，z均为非负整数，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、3、某天，学校研究性学习小组的同学从8时起骑自行车外出调查，17时回到学校，小组离开学校的距离与时间的关系可用图中的曲线表示，根据这个曲线图
2、，下列说法错误的是（ ）A、在离学校最远的地方调查的时间是时B、第一次调查从9时开始，历时2hC、中午时休息的地方离校 D、返校的速度最慢4、已知函数和（k为常数），则不论k为何值，这两个函数的图像（ ）A、只有一个交点 B、只有两个交点C、只有三个交点 D、只有四个交点5、如果x，y是非零实数，使得，那么等于（ ） A、3 B、 C、 D、6、一列数：，其中末尾数字是3的有（ ）A、502个 B、500个 C、1004个 D、256个7、在中，CD和BE是的两条中线，且，那么（ ）A、 B、 C、 D、 8、已知三角形的三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角为（ ）A、2度 B
3、、3度 C、5度 D、7度9、已知：，则的值等于（ ）A、 B、0 C、1 D、2CABD10、积的值得整数部分是（ ）A、1 B、2C、3 D、4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形，其中长方形、的面积分别是8、6、5，那么阴影部分的面积是 . 12、当时，函数的最大值减去最小值的差是 .13、今年参加数学竞赛的人数比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%，设今年参加竞赛的总人数为a，其中男生人数为b，则 .14、如果两点：M（，），N（，），那么.已知A（3，），B（，4），C（1，），在内求一
4、点P，使最小，则点P的坐标是 .15、实数a，b，c满足：，则 .16、已知恒等式：，则.三、解答题：本大题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（每个小题6分，本题满分18分）（1）已知：点（x，y）在直线上，且，求的值。（2）计算：（3）已知a，b，c是直角的角A，B，C所对的边，求的值。18、（本题满分9分）已知x，y，z为实数，且，试求z的最大值和最小值。19、（本小题满分9分）在成都火车站开始检票时，有a（）名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口按固定的速度检票。若开放一个检票口，则需30分
5、钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；如果现在要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以后进站的旅客能够随到随检，至少要同时开放几个检票口？20、（本题满分11分）如图，的三边满足关系：，O，I分别为的外心和内心，的外角平分线交O于E，AI的延长线交O于D，DE交BC于H.求证：（1） HDEOICAB（2）.ODCA B xMHy21、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标平面内，O为坐标原点，点的坐标为（1，0），点B在x轴上且在点A的右侧，过点、作轴的垂线交二次函数的图象于、两点，直线交于点，直线交轴于点，记点、的横坐标分别为，点的纵坐标为.（1）请你验证以下的两个命题成立；（2）请你研究：如将上述条件“（1，0）”改为“（，0）（）”，其他条件不变，结论是否仍成立？（3）进一步研究：在（2）的条件下，又将条件“”改为“，其他条件不娈，那么，和有怎样的数值关系？ 22、（本小题满分12分）如图所示，在中，于点D，的平分线分别与AD、AC交于E、F，H为EF的中点。（1）求证：；HCFEABD（2）设，的周长为，试证明：，并指出等号成立时的值。
