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1、江苏省启东中学2016年创新人才培养实验班自主招生考试数学试卷注意事项1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。2.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效一、选择题（本大题共6小题，每小题5分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.把x2y-2xy2+y3分解因式正确的是( ) A.y(x2-2xy+y2) B.y(x-y)2 C.y(x-2y)2 D.y(x+y)22.已知a,b为一元二次方程x2+2x-9=0的两个根,那么a2+a-b的值为( ) A.-7 B.0 C.7 D
2、.113.如图,在RABC中,C=900,AC=4,BC=3,O是ABC的内心,以O为圆心,r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是（ ） A.r1 B.1r5C.1r10 D.1r44.如图,等边ABC中，AC=4,点D,E,F分别在三边AB，BC，AC上,且AF=1,FDDE,且DFE=600,则AD长为( ) A.0.5 B.1 C.1.5 D.25.如图,ABC中,AB=BC=4cm,ABC=1200,点P是射线AB上的一个动点,MPN=ACP,点Q是射线PM上的一个动点.则CQ长的最小值为( ) A. B.2 C.2 D.4 6.二次函数y=2x2-8x+m满足以下条件:当-2
3、x-1时，它的图象位于x轴的下方;当6x7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为( ) A.8 B.-10 C.-42 D.-24二 填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.计算-82015(-0.125)2016= 8.市政府为了解决老百姓看病贵的问题,决定下调药品的价格.某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元若每次平均降价的百分率为x，由题意，可列方程为 9.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别A(3，0)，B(8，0)，若点P在y轴上,且PAB是等腰三角形，则点P的坐标为 10.关于x的方程的解是正数，则a的取值范围
4、是 11.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为8的正方形，M(8，s)，N(t，8)分别是边AB,BC上的两个动点,且OMMN,当ON最小时，st= 12.如图,ABC在第一象限,其面积为5.点P从点A出发,沿ABC的边从ABCA运动一周,作点P关于原点O的对称点Q,再以PQ为边作等边三角形PQM,点M在第二象限,点M随点P的运动而运动,则点M随点P运动所形成的图形的面积为 三、解答题（本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13.(本小题满分15分)阅读下面材料，并解决问题材料：如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线y1
5、=ax+b与双曲线交于A（1,3）和B（-3,-1）两点.观察图象可知：当x=-3或1时,y1=y2；当-3x1时,y1y2.即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b的解集问题：求不等式x3+4x2-x-40的解集小聪同学通过以上的阅读材料，对上述问题进行了探究下面是他的探究过程，请将（2）,（3）,（4）补充完整：（1）将不等式按条件进行转化 当x0时,原不等式不成立； 当x0时,原不等式可以转化为:x2+4x-1; 当x0时,原不等式可以转化为:x2+4x-10的解集为 14.(本小题满分12分)如图,“元旦”期间,学校在综合楼上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅,小明和小芳所在的教学楼正
6、好在综合楼的对面.小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为300,测得条幅端点B的俯角为450;小芳在三楼C点测得条幅端点A的仰角为450,测得条幅端点B的俯角为300.若楼层高度CD为3米,请你根据小明和小芳测得的数据求出条幅AB的长.（结果保留根号）15.（本小题满分14分）如图1，A，B，C，D四点都在O上，AC平分BAD，过点C的切线与AB的延长线交于点E（1）求证：CEBD；（2）如图2，若AB为O的直径，AC=2BC，BE=5，求O的半径16.(本小题满分15分)惠民超市试销一种进价为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于进价,且获利不得高于40%.经试销发现,销售量y(件)与销
7、售单价x(元)满足一次函数y=kxb,且当x=70时,y=50；x=80时,y=40（1）求一次函数y=kxb的解析式；（2）设该超市获得的利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，超市可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该超市预期的利润不低于500元，试确定销售单价x的取值范围17.（本小题满分16分）如图,已知抛物线y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D（1）求直线BC的解析式；（2）点M在抛物线上,且BMC的面积与BCD的面积相等，求点M的坐标；（3）若点P在抛物线上，点Q在y轴上，以P，Q，B，D四个点为顶点
8、的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标18.（本小题满分18分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴和y轴上，OA=8，OB=6点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动，点P,点M同时出发，它们移动的速度均为每秒一个单位长度，设两个点运动的时间为t秒（0t6）（1）连接矩形的对角线AB，当t为何值时，以P，O，M为顶点的三角形与AOB相似；（2）在点P，点M运动过程中，线段PM的中点Q也随着运动，请求出CQ的最小值；（3）将POM沿PM所在直线翻折后得到PDM，试判断D点能否在对角线AB上，如果能，求出此时t的值，如果不能，请说明理由
