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1、江苏省扬州市梅岭学20152016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分，请将正确选项填涂在答题卷相应位置上）1下图，既是轴对称图形又是心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2下列数，是无理数的是（）ABC2171171117D3估算的值是（）A在1和2之间B在2和3之间C在3和4之间D在4和5之间4如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列条件不能判定ABMCDN的是（）AM=NBAM=CNCAB=CDDAMCN5如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A2cmB3cmC4cmD5cm
2、6给出下列判断：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线相等的四边形是矩形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形其，不正确的有（）A1个B2个C3个D4个7如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A2B3C4D58如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为10，2号、3号两个正方形的面积和为7，则a，b，c三个方形的面积和为（）A17B27C24D34二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分，请将正确答案写在答题卷相应位置上）94是的算术平方根10已知点P（a，3）在一次函数y=x
3、+1的图象上，则a=11扬州市瘦西湖风景区2015年某月的接待游客的人数约809700人次，将这个数字用科学记数法表示为（精确到万位）12一次函数y=ax+b的图象如图，则关于x的不等式ax+b0的解集为13已知等腰三角形的一个外角是70，则它顶角的度数为14函数y=3x+2的图象上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为15如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系，白棋的坐标是（2，1），白棋的坐标是（1，3），则黑棋的坐标是16已知a、b、c是ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b3）2=0，则ABC的形状为三角形17如图所示，在ABC，BAC=
4、90，ABAC，AB=3，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是18如图，在平面直角坐标系，一个点从A（a1，a2）出发沿图路线依次经过B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），按此一直运动下去，则a2015+a2016的值为三、解答题（本大题共10小题，共96分，请将解答过程写在答题卷相应位置上）19计算：|3|+（+1）0解方程：4（x1）29=020已知y与x+1成正比例，当x=1时，y=3，求y与x的函数关系式21如图，在平面直角坐标系，A、B均在边长为1的正方形网格格点上（1）在网格的格点，找一点C，使ABC是直角三角形，且三边长均为
5、无理数（只画出一个，并涂上阴影）；（2）若点P在图所给网格的格点上，APB是等腰三角形，满足条件的点P共有个；（3）若将线段AB绕点A顺时针旋转90，写出旋转后点B的坐标22如图，一块四边形草地ABCD，其B=90，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13cm，求这块草地的面积23如图，已知E、F分别为平行四边形ABCD的对边AD、BC上的点，且DE=BF，EMAC于M，FNAC于N，EF交AC于点O，求证：（1）EM=FN； （2）EF与MN互相平分24如图，AOB=90，OA=90cm，OB=30cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B
6、出发，沿直线立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？25如图，直线l1的函数表达式为y1=3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2：y2=kx+b经过点A，B，与直线l1交于点C（1）求直线l2的函数表达式及C点坐标；（2）求ADC的面积；（3）当x满足何值时，y1y2；（直接写出结果）（4）在直角坐标系有点E，和A，C，D构成平行四边形，请直接写出E点的坐标26近年，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气可吸入颗粒（又称PM25）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM
7、25的浓度，并在PM25浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM25以净化空气随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：（1）写出题的变量；（2）写出点M的实际意义；（3）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；（4）已知第56小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM25浓度升高若该净化器吸收PM25的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM25浓度可恢复正常？27如图1，在正方形ABCD，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG，FH，交点为O（1）如图2，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证
8、明你的结论；（2）将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3阴影部分的面积为cm228在直角坐标系xOy，ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（5，2），D（2，2），直线l：y=kx+b与直线y=2x平行（1）k=；（2）若直线l过点D，求直线l的解析式；（3）若直线l同时与边AB和CD都相交，求b的取值范围；（4）若直线l沿线段AC从点A平移至点C，设直线l与x轴的交点为P，问是否存在一点P，使PAB为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说
9、明理由江苏省扬州市梅岭学20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分，请将正确选项填涂在答题卷相应位置上）1下图，既是轴对称图形又是心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与心对称图形的概念求解【解答】解：第一，第三个是心对称图形，也是轴对称图形故选B【点评】掌握好心对称与轴对称的概念判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断心对称的关键是要寻找对称心，旋转180度后原图重合2下列数，是无理数的是（）ABC2171171117D【考点】无理数【分析】根据无理数的
10、定义：无限不循环小数是无理数即可求解【解答】解：A、是有理数，故选项错误；B、=5是有理数，故选项错误；C、2171171117是有理数，故选项错误；D、是无理数，故选项正确；故选D【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数3估算的值是（）A在1和2之间B在2和3之间C在3和4之间D在4和5之间【考点】估算无理数的大小【专题】探究型【分析】根据，可以估算出所在的范围【解答】解：，故选B【点评】本题考查估计无理数的大小，解题的关键是会估算无理数的大小4如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列条件不能判定ABMCDN的是（）AM=NBAM=CNC
11、AB=CDDAMCN【考点】全等三角形的判定【专题】几何图形问题【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种逐条验证【解答】解：A、M=N，符合ASA，能判定ABMCDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定ABMCDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定ABMCDN，故C选项不符合题意；D、AMCN，得出MAB=NCD，符合AAS，能判定ABMCDN，故D选项不符合题意故选：B【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用H
12、L定理，本题是一道较为简单的题目5如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A2cmB3cmC4cmD5cm【考点】勾股定理的应用【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BDAB即为橡皮筋拉长的距离【解答】解：RtACD，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD=5cm；AD+BDAB=2ADAB=108=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm故选A【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用6给出下列判断：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线相等的四边形是矩形；对角线互相垂直且
13、相等的四边形是正方形；有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形其，不正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案【解答】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此题错误，故此选项符合题意；对角线相等的四边形是矩形，不能正确判定，故此选项符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，此题错误，故此选项符合题意；有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，此说法是正确的，不符合要求；故选：C【点评】考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法解决此题的关
14、键是熟练掌握运用这些判定7如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A2B3C4D5【考点】坐标与图形变化-平移【分析】直接利用平移点的变化规律求解即可【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2故选：A【点评】本题考查了坐标系点、线段的平移规律，在平面直角坐标系，图形的平移与图形上某点的平移相同平移点的
15、变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减8如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为10，2号、3号两个正方形的面积和为7，则a，b，c三个方形的面积和为（）A17B27C24D34【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【专题】探究型【分析】由图可以得到a、b、c三个正方形的面积与1号、2号、3号、4号正方形的面积之间的关系，再根据1号、4号两个正方形的面积和为10，2号、3号两个正方形的面积和为7，可以求得a，b，c三个正方形的面积的和【解答】解：如下图所示，ACB+DCE=90，ACB+CAB=90，BAC=ECD，在ABC和CED，ABCCED（AAS）BC=
16、DE，AB2+BC2=AC2，S1+S2=Sa，同理可证，S2+S3=Sb，S3+S4=Sc，Sa+Sb+Sc=S1+S2+S2+S3+S3+S4，S1+S4=10，S2+S3=7，Sa+Sb+Sc=S1+S2+S2+S3+S3+S4=（S1+S4）+（S2+S3）+（S2+S3）=10+7+7=24，故选C【点评】本题考查勾股定理、全等三角形的判定与性质、正方形的性质，解题的关键是利用数形结合的思想解答问题二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分，请将正确答案写在答题卷相应位置上）94是16的算术平方根【考点】算术平方根【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此
17、即可求出结果【解答】解：42=16，4是16的算术平方根故答案为：16【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键10已知点P（a，3）在一次函数y=x+1的图象上，则a=2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程求a的值【解答】解：点P（a，3）在一次函数y=x+1的图象上，3=a+1，解得，a=2故答案是：2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b（k0）11扬州市瘦西湖风景区2015年某月的接待游客的人数约809700人次，将这个数字用科学记数法表示为
18、（精确到万位）81105【考点】科学记数法与有效数字【分析】根据四舍五入，可得精确到万位的数，根据科学记数法表示的方法，可得答案案【解答】解：80970081105故答案为：81105【点评】本题考查了科学记数法，a10n，a是一位整数，n是数位的位数减一12一次函数y=ax+b的图象如图，则关于x的不等式ax+b0的解集为x2【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】计算题【分析】根据图象得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式ax+b0的解集【解答】解：一次函数y=ax+b的图象经过点（2，0），且函数值y随x的增大而增大，不等式ax+b0的解集是x2故答案为x2【点评】本题考
19、查了一次函数与一元一次不等式，正确理解图象，函数图象在x轴上方，即函数值大于0；在下方时，函数值小于0；图象在y轴左侧的部分函数的自变量x小于0，在右侧则自变量大于013已知等腰三角形的一个外角是70，则它顶角的度数为110【考点】等腰三角形的性质【分析】三角形内角与相邻的外角和为180，三角形内角和为180，等腰三角形两底角相等，110只可能是顶角【解答】解：等腰三角形一个外角为70，那相邻的内角为110，三角形内角和为180，如果这个内角为底角，内角和将超过180，所以110只可能是顶角故答案为：110【点评】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80的外角只
20、能是顶角的外角是正确解答本题的关键14函数y=3x+2的图象上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为（，3）或（，3）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点P的纵坐标，然后代入函数解析式求出x的值，即可得解【解答】解：点P到x轴的距离等于3，点P的纵坐标的绝对值为3，点P的纵坐标为3或3，当y=3时，3x+2=3，解得，x=；当y=3时，3x+2=3，解得x=；点P的坐标为（，3）或（，3）故答案为：（，3）或（，3）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3，求出点P的纵坐标是解
21、题的关键15如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系，白棋的坐标是（2，1），白棋的坐标是（1，3），则黑棋的坐标是（1，2）【考点】坐标确定位置【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置【解答】解：由用（2，1）表示白棋的位置，用（1，3）表示白棋的位置知，y轴为从左向数的第四条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从下往上数第五条水平直线，这两条直线交点为坐标原点那么黑棋的位置为（1，2）故答案填：（1，2）【点评】解题的关键是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向，或者直接利用坐标系的移动法则右加左减，上加下减确定坐标16已知a、b、c是ABC的
22、三边长且c=5，a、b满足关系式+（b3）2=0，则ABC的形状为直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【专题】计算题【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可【解答】解：+（b3）2=0，a4=0，b3=0，解得：a=4，b=3，c=5，a2+b2=c2，C=90，即ABC是直角三角形，故答案为：直角【点评】本题考查了二次根式的性质，偶次方，勾股定理的逆定理的应用，关键是求出a2+b2=c217如图所示，在ABC，BAC=90，ABAC，AB=3，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+B
23、P的最小值是4【考点】轴对称-最短路线问题【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可【解答】解：EF垂直平分BC，B、C关于EF对称，AC交EF于D，当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，由勾股定理得：AC=4故答案为：4【点评】本题考查了勾股定理，轴对称最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置18如图，在平面直角坐标系，一个点从A（a1，a2）出发沿图路线依次经过B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），按此一直运动下去，则a2015+a2016的值为504【考点】规律型：点的坐标【分析】由
24、题意得即a1=1，a2=1，a3=1，a4=2，a5=2，a6=3，a7=2，a8=4，观察得到数列的规律，求出即可【解答】解：由直角坐标系可知A（1，1），B（1，2），C（2，3），D（2，4），E（3，5），F（3，6），即a1=1，a2=1，a3=1，a4=2，a5=2，a6=3，a7=2，a8=4，由此可知，所有数列偶数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数除以2，则a2014=1007，a2016=1008，每四个数有一个负数，且为每组的第三个数，每组的第1奇数和第2个奇数是互为相反数，且从1开始逐渐递减的，则20164=504，则a2015=504，则a2015+a2016
25、=504+1008=504故答案为504【点评】本题主要考查了平面直角坐标系、归纳推理的问题，关键是找到规律，属于基础题三、解答题（本大题共10小题，共96分，请将解答过程写在答题卷相应位置上）19计算：|3|+（+1）0解方程：4（x1）29=0【考点】实数的运算；平方根；零指数幂【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解【解答】解：原式=3+13+2=3；方程整理得：（x1）2=，开方得：x1=，解得：x1=，x2=【点评】此题考查
26、了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20已知y与x+1成正比例，当x=1时，y=3，求y与x的函数关系式【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】根据正比例函数的定义设y=k（x+1）（k0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解【解答】解：由题意，设y=k（x+1），把x=1，y=3代入，得2k=3，k=y与x的函数关系式为【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式21如图，在平面直角坐标系，A、B均在边长为1的正方形网格格点上（1）在网格的格点，找一点C，使ABC是直角三角形，且三边长均为无理数（只画出一个，并涂上阴影）；（2）若
27、点P在图所给网格的格点上，APB是等腰三角形，满足条件的点P共有4个；（3）若将线段AB绕点A顺时针旋转90，写出旋转后点B的坐标（3，1）【考点】勾股定理；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理；坐标与图形变化-旋转【分析】（1）根据网格结构和勾股定理作出以点B为直角顶点作边即可得解；（2）根据等腰三角形的性质，分别以点A、B为顶角顶点作图即可得解；（3）根据网格结构找出点B的对应点的位置，然后写出坐标即可【解答】解：（1）直角ABC如图所示；（2）如图，点P共有4个；（3）点B的对应点的坐标为（3，1）故答案为：4，（3，1）【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定，坐标与图形变化旋转，熟
28、练掌握勾股定理和网格结构的知识是解题的关键22如图，一块四边形草地ABCD，其B=90，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13cm，求这块草地的面积【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出CAD是直角三角形，分别求出ABC和CAD的面积，即可得出答案【解答】解：连结AC，在ABC，B=90，AB=4m，BC=3m，AC=5（m），SABC=34=6（m2），在ACD，AD=12m，AC=5m，CD=13m，AD2+AC2=CD2，ACD是直角三角形，SACD=512=30（m2） 四边形ABCD的面积=SABC+SACD=6+
29、30=36（m2）【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出ABC和CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形23如图，已知E、F分别为平行四边形ABCD的对边AD、BC上的点，且DE=BF，EMAC于M，FNAC于N，EF交AC于点O，求证：（1）EM=FN； （2）EF与MN互相平分【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）由平行四边形的性质得出ADBC，AD=BC，得出EAM=FCN，AE=CF，由AAS证明AEMCFN，得出对应边相等即可；（2）连接EN、FM，求出E
30、M=FN，EMFN，得出平行四边形EMFN，根据平行四边形的性质得出即可【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，EAM=FCN，DE=BF，AE=CF，EMAC于M，FNAC于N，AME=CNF=90，在AEM和CFN，AEMCFN（AAS），EM=FN；（2）连接EN、FM，如图所示：EMAC，FNAC，AME=EMN=FNC=FNM=90，EMFN，又由（1）得EM=FN，四边形EMFN是平行四边形，EF与MN互相平分【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键解24如图，AO
31、B=90，OA=90cm，OB=30cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？【考点】勾股定理的应用【分析】根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，得到BC=AC，设BC=AC=xcm，根据勾股定理求出x的值即可【解答】解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，BC=AC，设BC=AC=xcm，则OC=（90x）cm，在RtBOC，OB2+OC2=BC2，302+（90x）2=x2，解得x=50答：机
32、器人行走的路程BC为50cm【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟知在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用25如图，直线l1的函数表达式为y1=3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2：y2=kx+b经过点A，B，与直线l1交于点C（1）求直线l2的函数表达式及C点坐标；（2）求ADC的面积；（3）当x满足何值时，y1y2；（直接写出结果）（4）在直角坐标系有点E，和A，C，D构成平行四边形，请直接写出E点的坐标【考点】一次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法求出直线l2的解析式
33、，利用二元一次方程组求出两条直线的交点C的坐标；（2）根据坐标与图形图求出点D的坐标，根据三角形的面积公式计算即可；（3）运用数形结合思想解答；（4）分以AC为对角线、以AD为对角线、以CD为对角线三种情况，根据平行四边形的性质解答即可【解答】解：（1）点A（4，0）、B（3，）在直线l2：y2=kx+b上，解得：直线l2的解析式为y2=x6；由，解得点C的坐标为（2，3）；（2）点D是直线l1：y=3x+3与x轴的交点，y=0时，0=3x+3，解得x=1，D（1，0），A（4，0），AD=41=3，ADC的面积=33=；（3）由图象可知，当x2时，y1y2；（4）符合条件的E点的坐标为E1（
34、5，3）、E2（3，3）、E3（1，3），以AC为对角线时，四边形ADCE是平行四边形，CEDA，CE=DA=3，将点C（2，3）向右平移3个单位得到点E，即E1（5，3）；以AD为对角线时，四边形ACDE是平行四边形，CE与AD互相平分，即CE与AD的点重合，则E2（3，3）；以CD为对角线时，四边形ADEC是平行四边形，CEAD，CE=AD=3，将点C（2，3）向左平移3个单位得到点E，即E3（1，3）；综上所述，符合条件的E点的坐标为E1（5，3）、E2（3，3）、E3（1，3）【点评】本题考查的是一次函数知识的综合运用、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的判定和性质以及图象法求不等
35、式的解集，灵活运用待定系数法求函数解析式、利用方程组求两条直线的交点坐标是解题的关键26近年，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气可吸入颗粒（又称PM25）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM25的浓度，并在PM25浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM25以净化空气随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：（1）写出题的变量；（2）写出点M的实际意义；（3）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；（4）已知第56小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM25浓度升高若该净化器吸收PM25的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM
36、25浓度可恢复正常？【考点】一次函数的应用【分析】（1）由函数图象可以得出变量是时间t和PM25的浓度；（2）1小时后PM25的浓度达到正常值25；（3）设第1小时内，y与t的一次函数表达式为y=kt+b，由待定系数法求出其解即可；（4）设经过a小时后室内PM25浓度可恢复正常，由工程问题的数量关系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由函数图象，得题的变量是时间t和PM25的浓度；（2）点M的实际意义是：1小时后PM25的浓度达到正常值25；（3）设第1小时内，y与t的一次函数表达式为y=kt+b，由题意，得，解得：，y=60t+85；（4）设经过a小时后室内PM25浓度可恢复正常，由题意，
37、得12560a=25，解得：a=答：预计经过时间室内PM25浓度可恢复正常【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键27如图1，在正方形ABCD，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG，FH，交点为O（1）如图2，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；（2）将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3阴影部分的面积为1cm
38、2【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质【专题】证明题；操作型【分析】（1）先证明AEHBFECGFDHG，可得出四边形GHEF是菱形，再根据全等三角形角之间的关系，又可得出菱形的一个角是直角，那么就可得出四边形GHEF是正方形（2）根据已知条件，可以知道重新拼成的四边形是正方形（因为正方形GHEF的对角线翻到了外边，做了新拼成的正方形的边长），利用勾股定理求出GF和GO、FO的长，所的面积是10减去4个四边形GOFC的面积就是阴影部分的面积【解答】解：（1）四边形EFGH是正方形证明：四边形ABCD是正方形，A=B=C=D=90，AB=BC=CD=DA，HA=E
39、B=FC=GD，AE=BF=CG=DH，AEHBFECGFDHG，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形，DHGAEH，DHG=AEH，AEH+AHE=90，DHG+AHE=90，GHE=90，四边形EFGH是正方形（2）HA=EB=FC=GD=1，AB=BC=CD=AD=3，GF=EF=EH=GH=，由（1）知，四边形EFGH是正方形，GO=OF，GOF=90，由勾股定理得：GO=OF=，S四边形FCGO=12+=，S阴影=S四边形FCGO4=109=1【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定的综合运用28在直角坐标系xOy，ABCD四个顶点的坐标分别为A（
40、1，1），B（4，1），C（5，2），D（2，2），直线l：y=kx+b与直线y=2x平行（1）k=2；（2）若直线l过点D，求直线l的解析式；（3）若直线l同时与边AB和CD都相交，求b的取值范围；（4）若直线l沿线段AC从点A平移至点C，设直线l与x轴的交点为P，问是否存在一点P，使PAB为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题【分析】（1）根据平行的条件，一次项系数相同，据此即可求得；（2）设直线l的解析式是y=2x+b，把D的坐标代入解析式即可求得b的值，即可得到函数的解析式；（3）求得经过A和C的解析式，即可求得；（4）分成PA=PB和AP
41、=AB和BP=BA三种情况进行讨论即可求解【解答】解：（1）k=2；（2）设直线l的解析式是y=2x+b，把（2，2）代入得：4+b=2，解得：b=6，则直线l的解析式是y=2x+6；（3）设过A直线l的解析式是y=2x+b，把（1，1）代入得：2+c=1，解得：c=3，则直线的解析式是y=2x+3，同理，过C直线l的解析式是y=2x+12，则3b12；（4）当直线l经过A时，解析式是y=2x+3，令y=0，解得x=，即与x轴的交点是E（，0）；当直线l经过C时，解析式是y=2x+12，令y=0，解得x=6，即与x轴的交点是F（6，0）；当PA=PB时，P在AB的垂线上，则P的坐标是（，0）；当AP=AB=3时，则PG=2，则P的坐标是（2+1，0）；同理，当BP=BA=3时，P的坐标是（42，0）故P的坐标是：（，0）或（2+1，0）或（42，0）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及等腰三角形的性质，正确进行讨论是本题的关键（2023年4月最新下载到博学网）
