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1、河北省唐山市2017届高三年级摸底考试 文科数学第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，若，则（ ）A-2 B C2 D2.已知集合，则满足条件的集合的个数是（ ）A8 B7 C4 D33.在等比数列中，则（ ）A255 B256 C511 D5124.设函数，“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位6.若满足约束条件则目标
2、函数的最小值为（ ）A3 B0 C-3 D-57.已知是双曲线的两个焦点，在双曲线上，且满足，则的面积为（ ）A1 B C2 D8.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）A1.25 B1.375 C1.40625 D 1.43759.设是方程的解，则所在的范围是（ ）A B C D 10.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A B3 C D 11.在四棱锥中，底面是正方形，底面，分别是棱的中点，则过的平面分别交直线于两点，则（ ）A6 B4 C3 D212.设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分
3、20分，将答案填在答题纸上13.已知向量，则_14.在的展开式中，各二项式系数的和为128，则常数项是_15.已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆也相切，则_16.一艘海监船在某海域实施巡航监视，由岛向正北方向行驶80海里至处，然后沿东偏南30方向行驶50海里至处，再沿南偏东30方向行驶海里至岛，则两岛之间距离是 _海里三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.其中（17）-（21）题必考题，（22），（23），（24）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）设为等差数列的前项和，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和18.（本小题满分
4、12分）如图，在四棱锥中，底面为等边三角形，为的中点（1）求；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值19.（本小题满分12分）甲将要参加某决赛，赛前四位同学对冠军得主进行竞猜，每人选择一名选手，已知选择甲的概率均为，选择甲的概率均为，且四人同时选择甲的概率为，四人均未选择甲的概率为（1）求的值；（2）设四位同学中选择甲的人数为，求的分布列和数学期望20.（本小题满分12分）如图，过椭圆上一点向轴作垂线，垂足为左焦点，分别为的右顶点，上顶点，且（1）求椭圆的方程；（2）过原点做斜率为的直线，交于两点，求四边形面积的最大值21.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若函数的两个零点为
5、，证明：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，与都是以为斜边的直角三角形，为线段上一点，平分，且（1）证明：四点共圆，且为圆心；（2）与相交于点，若，求之间的距离23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是矩形内接于曲线 ，两点的极坐标分别为和将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线（1）写出的直角坐标及曲线的参数方程；（2）设为上任意一点，求的取值范围24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已
6、知函数（1）若，求的最小值，并指出此时的取值范围；（2）若，求的取值范围唐山市20162017学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一、 选择题：A卷： BDCBACACDB CBB卷： BACBDCADDA CB二、填空题：（13）2（14）（15）（16）7三、解答题：（17）解：（）设公差为d，依题意有解得，a1d2所以，an2n6分（）bn22，Tn112分（18）解：PA底面ABCD，BC平面ABCD，PABC，又BCPB，PBPAP，BC平面PAB，又AB平面PAB，BCABBCD为等边三角形，ABAD，ACB30，又RtACB中，AC4ABACsin3026分（）由（）可知，PB
7、PDBDBCCD2，SPBDSBCD设点E到平面PBD的距离为h，E为PC中点，点C到平面PBD的距离为2h由VC-PBDVP-BCD得SPBD2hSBCDPA，解得h 12分（19）解：（）由频率分布直方图可知，数学成绩在内的频率分别为0.1，0.4，0.3，0.2成绩在内的人数之比为1432，采用分层抽样的方式抽取一个容量为10的样本，成绩在内所抽取的人数分别为1，4，3，25分（）由（）可知，从两组抽取人数分别为3人和2人，记从中抽取的2人分别为B1，B2从这5个人中任取2人，有A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，共计10种等可能的结果，其中恰有1人成绩在10分（24）解：（）f(x)|x1|x1|(x1)(x1)|2，当且仅当(x1)(x1)0时取等号故f(x)的最小值为2，此时x的取值范围是5分（）x0时，f(x)2x显然成立，所以此时mR；x0时，由f(x)x1|mx1|2x得|mx1|x1由y|mx1|及yx1的图象可得|m|1且1，解得m1，或m1综上所述，m的取值范围是（，11，)10分
