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1、河北省石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟考试文科数学试题(时间120分钟，满分150分)注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题,共60分）、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1.复数z=1-i,则对
2、应的点所在的象限为A.第一象限 B.第二象限 C.第三象跟 D.第四象限2.若集合，则所含的元素个数为 A. O B. 1 C. 2 D. 33.某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐 与健康”的调查，为此将学生编号为1、2、60，选取的这6名学生的编号可能是A. 1,2,3,4,5,6B. 6，16，26，36，46，56C. 1,2，4，8，16，32D. 3,9,13 ,27,36,544 已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x4y=0,则 该双曲线的标准方程为A. B. C. D. 5.设l、m是两条不同的直线
3、，a,是两个不同的平面,有下列命题：l/m,ma,则l/a l/a,m/a 则 l/ma丄，la，则l丄 l丄a，m丄a,则l/m其中正确的命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 46.执行右面的程序框图，输出的S值为A. 1B. 9C. 17D. 207.已知等比数列an，且a4+a8=-2,则a6(a2+2a6+a10）的值为A. 4B. 6C. 8D. -98.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的 概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表 示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数 为一组，代表射击4,次的结果，经随
4、机模拟产生了 20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 A. 0.85B. 0.8C, 0.75D. 0.79. 巳知点(x,y)在ABC所包围的阴影区域内(包含边界),若B(3, )是 使得z=ax-y取得最大值的最优解,则实数a的取值范围为A. B. C. D. 10.已知函数，下面说法正确的是A.函数的周期为 B.函数图象的一条对称轴方程为C.函数在区间上为减函
5、数 D函数是偶函数11.已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图如图所 示,则此三棱锥的外接球的表面积为A 4B, 12C. D. 12.x表示不超过x的最大整数，例如2.9=2，-4.1=-5，已知f(x)=x-x(xR),g(x)=log4(x-1),则函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是 A. 1B. 2C. 3D. 4第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作 答.第22题第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分a13.已知向量a=(1,2),b=(x,1)，u=a+2b,
6、v=2a-b,且 u/v，则实数x的值是_14.若则=_15.已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时过点P引圆的切线，则此切线段的长度为_16已知数列an，依它的10项的规律，则a99+a100 的值为_三、解答题:本大题共6小通，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步職17.(本小题满分12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边长，(I)求角A的大小；(II)若a=，ABC的面积为1，求b，c.18.(本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，=90=1200,AD=AB=1,AC 交 BD于 O 点.(I)求证
7、:平面PBD丄平面PAC;(II)求三棱锥D-ABP和三棱锥P-PCD的体积之比.19.(本小题满分12分）为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对1OO名男生和100名女生进行了不记 名的问卷调查.得到了如下的统计结果：表1:男生上网时间与频数分布表表2:女生上网时间与频数分布表(I)若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；(II)完成下面的2x2列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性 别有关”？表3 ：20.(本小題满分12分）椭圆的左、右焦点分别为F1(-1，0)，F2(1,0)，过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A,B两点.(I)若AB
8、F2为正三角形，求椭圆的离心率；(II)若椭圆的离心率满足,0为坐标原点，求证为钝角.21(本小题满分12分）已知函数f(x)=ex+ax-1(e为自然对数的底数).(I)当a=1时,求过点（1,f(1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；(II)若f(x)x2在(0,1 )上恒成立,求实数a的取值范围.请考生在2224三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-l:几何证明选讲如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD,分别交圆 O于点A,B,C,D弦AD和BC交于Q点，割线PEF经过Q点交圆 O于点E、F，点M在EF上，且:(I)求证:PA
9、PB=PMPQ(II)求证：23.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系.x0y中，以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为: (I)求曲线l的直角坐标方程；(II)若直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A、B两点求|AB|的值24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(aR).(I)当a=1时，解不等式f(x)3;(II)不等式在区间（-，+)上恒成立，求实数a的取值范围2013年高中毕业班第一次模拟考试（数学文科答案）一、选择题A卷答案1-5 DCBCA 6-10
10、 CACAB 11-12 DBB卷答案1-5 DBCBA 6-10 BABAC 11-12 DC二、填空题13 1415. 16 .二 解答题17.解：()法一：由及正弦定理得： 2分则由于，所以， 4分又，故. 6分或解：()由及余弦定理得： 2分整理得： 4分又，故. 6分() 的面积=,故= 8分PABDCO根据余弦定理 和=， 可得= 10分解得或者. 12分18解：证明：(),AC为公共边， ， 2分则BO=DO,又在中，,所以为等腰三角形. , 4分而面，又面，又面，平面平面. 6分() 在中，则,，8分,10分 . 12分19.解：（）设估计上网时间不少于60分钟的人数, 依据题
11、意有，4分解得： ， 所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人. 6分（）根据题目所给数据得到如下列联表：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生6040100女生7030100合计13070200 8分 其中10分因此，没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”.12分20. 解：（）由椭圆的定义知，周长为，因为为正三角形，所以，为边上的高线，2分，椭圆的离心率. 4分（）设，因为，所以6分当直线轴垂直时，,=， 因为，所以，为钝角.8分当直线不与轴垂直时，设直线的方程为：，代入，整理得：，10分令， 由 可知 ，恒为钝角.12分21解：（）当时， 函数在点处的切线方程为即 2分设切线与x、y轴的交点分别为A，B令得，令得， 在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 4分（）由得，令， 令， 6分，在为减函数 ，8分又，在为增函数，10分，因此只需 12分22.证明:（）BADBMF，所以A,Q,M,B四点共圆，3分所以.5分() , ，又 , 所以，7分 ,则,8分，,所以.10分23.解：()依题意3分得：曲线直角坐标方程为：.5分()把代入整理得：7分总成立， ，10分另解：()直线的直角坐标方程为，把代入得：7分总成立，10分24. 解：()解得 解得 解得3分不等式的解集为5分()； 的最小值为；8分则，解得或.10分
