济宁一中模拟检测一理科数学试题.doc

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1、济宁一中2011届第一次模拟测试 数学(理)试题 2011.3一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)1.计算:(A)2(B)(C)(D)2.已知a、b为直线,、为平面在下列四个命题中, 若a,b,则ab ; 若 a,b ,则ab; 若a,a,则; 若b,b ,则正确命题的个数是 (A) 1 (B) 3 (C) 2 (D) 0xXyOxX1答案:C解:由“垂直于同一平面的两直线平行”知真;由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知假;由“垂直于同一直线的两平面平行”知真;易知假,选(C)3.已知函数的图象的一段圆弧(如图所示),则 (A) (B)(C) (D)前三个判断都不正确答案

2、:C解:可视为曲线上两点、的斜率,作图易得选C4.将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上,每辆车上分别有1名司机和2名售票员,则可能的分配方案种数是(A) (B) (C) (D)答案:C解:将8名售票员平分为4组:有,再分配医生有,由此得(C)5.有下列四个命题:若,则一定有; : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny;: ,函数都恒过定点;:方程表示圆的充要条件是. 其中假命题的是(A), (B), (C), (D) ,答案:A6.定义在R上的偶函数f(x)在上递增,则满足0的x的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 答案:B解:由得,于是解此得(B)7右图的矩形,长为

3、5,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,则我们可以估计出阴影部分的面积约(A)(B)(C) (D)答案:A8.将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与(6,8)重合,则与点(4,2)重合的点是 (A) (4,2) (B) (4,3) (C) (3, ) (D) (3,1)答案:A解:由条件,以(10,0)和(6,8)为端点的线段的垂直平分线方程为y2x,则与点(4,2)重合的点即为求点(4,2)关于直线y2x的对称点,求得为(4,2),选A9.平面上有四个互异的点A、B、C、D,满足()()0,则三角形ABC是 (A)直角三角形 (B) 等腰三角形(C)

4、等腰直角三角形(D) 等边三角形答案:B解:由()()0得 ()(+)0即()0,()(+)0,即0,|,故为等腰三角形,选B10.已知函数f(x)的图象过点(0,5),它的导数4x34x,则当f(x)取得最大值5时,x的值应为 (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 1答案:B解:易知,时0或1,只有选(B)ABCD11.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45,在D点测得塔顶A的仰角是30,并测得水平面上的BCD=120,CD=40m,则电视塔的高度为(A)10m (B)20m (C)20m (D)40m答案:D 12.已知函数f(x)+m+1对x(0,)的图

5、象恒在x轴上方,则m的取值范围是 (A) 22m2+2 (B) m2(C) m2+2 (D) m2+2答案:C解:法1:令t,则问题转化为函数f(t)t2mt+m+1对t(1,)的图象恒在x轴的上方,即(m)24(m+1)0或 解得m2+2法2:问题转化为m ,t(1,),即m比函数y ,t(1,)的最小值还小,又yt1+22+22+2,所以m2+2,选C二、填空题(本题共4小题,每题4分,共16分)13观察下列各式91=8,164=12,259=16,3616=20,这些等式反映了自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示为 .ADFECB14. 如图,正六边形的两个顶点、为椭圆

6、的两个焦点,其余4个顶点在椭圆上,则该椭圆的离心率为_.答案:15.一辆列车沿直线轨道前进,从刹车开始到停车这段时间内,测的刹车后秒内列车前进的距离为米,则列车刹车后 秒车停下来,期间列车前进了 米答案:405解:,由瞬时速度得(秒),期间列车前进了(米)否是16.执行右边的程序框图,输出的T为( )?答案:30三、解答题(本题共6小题,共74分)17 ( 本题满分12分 ) 已知函数 (1)求的最小正周期; (2)若,求的最大值,最小值解: (1)的最小正周期为 (2) 的最大值为1,最小值为18. ( 本题满分12分 )某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,

7、遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率; (2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.解:(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A,因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”,所以事件A的概率为.(2)由题意,可得可能取的值为0,2,4,6,8(单位:min). 事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”(0,1,2,3,4), 即的分布列是02468的期望是.19. ( 本题满分12分 )已知成等差数列.又数列此数列的前n项的和Sn()对

8、所有大于1的正整数n都有.(1)求数列的第n+1项;(2)若的等比中项,且Tn为bn的前n项和,求Tn.解:(1)成等差数列, , 是以为公差的等差数列. , (2)数列的等比中项, 20. ( 本题满分12分 )如图,已知直角梯形的上底,平面平面,是边长为的等边三角形。(1)证明:;(2)求二面角的大小。(3)求三棱锥的体积。解:(1)在直角梯形中,因为,所以。因为,平面平面,平面平面,所以平面,因此在中,。因为所以平面,所以在中,。所以在中,所以。(2)设线段的中点为,连接,因为是等边三角形,所以,因为平面平面,平面平面,所有平面,因此,由(1)知,所以平面,所以,因此就是二面角的平面角,在中,所以。(3)21.( 本题满分12分 ) 已知点,动点、分别在、轴上运动,满足,为动点,并且满足(1)求点的轨迹的方程;(2)过点的直线(不与轴垂直)与曲线交于两点,设点,与的夹角为,求证: 解:(1)设 又 由可得,(也可用作直线,运用抛物线的定义得出)(2) 设 22.(本小题満分14分)已知上是增函数,在0,2上是减函数,且方程有三个根,它们分别为(1)求c的值;(2)求证;(3)求的取值范围解:(1) 上是增函数,在0,2上是减函数,当取到极大值, (2)的两个根分别为函数上是减函数,. (3) .

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