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1、浙江省杭州高中2011届高三第三次月考试题数学试题（理科）说明：1本试卷满分为150分；2考试时间为120分钟，考试过程中不得使用计算器；3所有题目均做在答题卷上一、选择题（本大题共10小题，每小题5 分，共50分）：1若集合，则= （ ）A BC D2设，O为坐标原点，动点满足，则的最大值是（ ）AB1CD3如果满足,且,那么下列选项中不一定成立的是（ ）A B C D4已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于 （ ）A B0 C1 D25已知A、B、C三点共线，O是该直线外的一点，且满足,则的值为（ ）A1 B2 C D6已知,则为函数的零点的充要条件是 （ ）A BC D7若
2、函数在上既是奇函数又是增函数，则的图象是的 （ ）xyO12xyO12xyO-11xO-11ABCD8已知函数若则（ ）ABCD与的大小不能确定9某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是、，则此人 （ ）A不能作出满足要求的三角形 B能作出一个直角三角形C能作出一个钝角三角形 D能作出一个锐角三角形10已知动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间时，点A，则时，动点A的横坐标关于（单位：秒）的函数递减区间为 （ ）A0，4 B4，10 C 10，12 D0，4和 10，12二、填空题（本大题共7小题，每小题4 分，共28分）：11已知向量满足且，则实数 12若函
3、数满足函数的图象关于对称；在上有大于零的最大值；函数的图象过点；，试写出一组符合要求的的值 13对任意，不等式恒成立，则的取值范围为 14已知等差数列满足，则，则最大值为 15设向量、满足，且与的夹角为，则 16已知，则最小值为 17已知函数的图象与直线图象相切，则 三、解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：18（本题满分14分）已知数列的前项和为，点均在函数的图象上（1）求数列的通项公式（2）若数列的首项是1，公比为的等比数列，求数列的前项和19（本题满分14分）在ABC中，已知B=45，D是BC边上的一点，AB=5，AC=14,DC=6，求AD的长20（本题满分
4、14分）已知函数,其图象过点（1） 求的解析式，并求对称中心（2） 将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后各点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到的图象，求函数在上的最大值和最小值21（本题满分15分）已知函数（1） 求函数的最小值（2）求证：当时，22（本题满分15分）已知偶函数满足：当时，当时，（1） 求当时，的表达式；（2） 若直线与函数的图象恰好有两个公共点，求实数的取值范围。（3） 试讨论当实数满足什么条件时，函数有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列。参考答案一、选择题1、C 2、 D 3、C 4、 A 5、 A6、D 7、 C 8、B 9、 C 10
5、、D二、填空题11 12满足，皆可 13、14 152 16 17三、解答题18解： 1分2分3分（1）（2）2分2分2分2分19解： 4分 3分 4分= 100 3分20解（1） 3分， 2分，对称中心为2分（2） 1分 2分当时，即时，的最大值为2 2分当时，即时，的最小值为 2分21解： 2分（1）（0，1）1-04分+递减极小值为0递增最小值为0，当时取到1分（2），当时取等，令， 4分 2分 2分22解：（1）设则，又偶函数 2分 （2）（）时3分（）时，都满足综上，所以 2分（3）零点，与交点4个且均匀分布（）时得 2分（）时，时且 2分所以 时，（）时m=1时 1分（IV）时，此时所以 （舍）且时，时存在 2分综上：时，时，时，符合题意1分
