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1、温州中学2016学年第一学期高三11月高考模拟考试数学试题 2016.11命 题：陈晓龙 校稿： 苏阳雍本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 其中表示球的半径 棱台的体积公式棱锥的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 表示棱台的高第I卷(选择题 共40分)一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已
2、知为异面直线，下列结论不正确的是（ ） A必存在平面使得B必存在平面使得与所成角相等 C必存在平面使得D必存在平面使得与的距离相等2已知且，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3对任意，恒有，则等于（ ） A B C D4.等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列 的前项和最大的正整数的值是（ ） A B C D5已知集合，若实数满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”。则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（ ） AB CD6如图，将四边形ABCD中ADC沿着AC翻折到ADlC，则翻折过程中线段DB中点M的 轨迹是（ ）A. 椭圆的一段B
3、抛物线的一段C双曲线的一段D.一段圆弧7如图四边形，,.现将沿折起，当二面角处于过程中，直线与所成角的余弦值取值范围是（ ）A B CD8如图，在等腰梯形中，点，分别为，的中点。如果对于常数，在等腰梯形的四条边上，有且只有8个不同的点使得成立，那么的取值范围是（ ）A（，） B（，）C（，） D（，）第I卷二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于_cm3，表面积等于_cm210设函数 f(x)= ，则f f (3(3)-1)= ，若f (a) f (2(1)，则实数a的取值范围是 .11. 在中,已知
4、,，若，的长为_；若点为中点,且,的值为_ 12若实数满足，则的最小值是_，此时x-y=_ 13设直线与圆交于A，B两点，C为圆心，当实数m变化时，面积的最大值为4，则_14已知是非零不共线的向量，设，定义点集，当时，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为_.15设数列满足，若，则整数 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题满分15分）在中，角所对的边分别是，且 ，.（）若满足条件的有且只有一个，求的取值范围；（）当的周长取最大值时，求的值. 17. （本题满分15分）如图（1），在等腰梯形中，是梯形的高，现将梯形沿，折起，使且，得一简单
5、组合体如 图（2）示，已知，分别为，的中点 （I）求证：平面； （II）若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面所成的锐二面角大小. 18(本题满分15分)设二次函数，其图像过点，且与直线有交点.（）求证：；（）若直线与函数的图像从左到右依次交于A，B，C，D四点，若线段AB， BC，CD能构成钝角三角形，求的取值范围. 19（本题满分15分）已知椭圆：1()的左右焦点为，离心率为.直线与轴、轴分别交于点两点，是直线l与椭圆的一个公共点，是点关于直线l的对称点，设.（）若，求椭圆的离心率；（）若为等腰三角形，求的值. 20（本题满分14分）如图，已知曲线：及曲线：从上的点作直线平行于轴，交曲
6、线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点点的横坐标构成数列（）试求与之间的关系，并证明：； （）若，求证： 温州中学2016学年第一学期高三11月选考模拟考试数学试题参考答案 2016.11一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.题号12345678答案CABBCDDC二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分. 93(40) 28+43 101, 113 3(2)2 123(4) -3(1) 13-8 或28 143(4) 152019 三、解答题16（本题15分）解:即又，且，有 3分（1）若满足条件的有且只
7、有一个，则有或则的取值范围为； 7分（2）设的周长为 ，由正弦定理得10分其中为锐角，且， ，当时取到.13分此时 . 15分（注：也可利用余弦定理，结合基本不等式求解）17. 解：（）证明：连，四边形是矩形，为中点，为中点. 在中，为中点，故.平面，平面，平面.（4分）（）依题意知 且平面，过点作，连接在面上的射影是.所以为与平面所成的角。（6分）所以： 所以：:设且，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系则 （9分） 设分别是平面与平面的法向量令，即取（13分）则平面与平面所成锐二面角的大小为. （15分）18（本题15分） 20（本题15分）解：（）由已知，从而有 因为在上，所以有 解得 2分 由及，知， 下证： 解法一：因为，所以与异号 注意到，知， 即 7分 解法二：由 可得 ， 所以有，即是以为公比的等比数列； 设， 则 解得， 5分从而有 由可得 所以， 所以 7分 （）因为 所以 因为，所以，所以有 从而可知 9分故11分 所以 12分 所以 14分
