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1、第三讲数论问题真题模考1. 学前班有几十位小朋友，老师买来176个苹果，216块饼干，324粒糖，并将它们尽可能地平均分给每位小朋友余下的苹果、饼干、糖的数量之比是1：2：3，问学前班有多少位小朋友？2. 某商店把一些旧存小刀作为处理品降价出售，小刀每把原价元，降价后存货全部卖出，共卖得元小刀每把降为多少元?3. 李老师带领一班学生去种树，学生恰好被平分成个小组，总共种树棵，如果师生每人种的棵数一样多，那么这个班共有学生 人。4. 求下式约简后的分母：5. 各位数字和等于且能被整除的位数共有多少个?6. 已知三个素数的积为它们的和的5倍，则它们分别是_、_、_。7. 把分成若干个自然数的和，如
2、何分才能使这些自然数的乘积最大?8. 个盒子共装有个弹子，问怎样装法能使顾客在购买至之间的任何数目的弹子时，不用打开盒子，便可拿到所购数目的弹子?9. 所有的方幂以及互不相等的的方幂的和排成一个递增的数列：求这列数的第项。10. 任意一个自然数,当为奇数时，加上；当为偶数的时候，除以。算一次操作。现在对于连续进行这种操作，在操作过程中是否能出现？为什么？考点拓展【例1】 肖红家的电话号码是个七位数。将前4位组成的数与后三位组成的数相加，得到7088；将前三位组成的数与后四位组成的数相加，得到1922。肖红家的电话号码是_。【例2】 红、黄、白、蓝卡片各一张，每张上写有一个数字。小明将这4张卡片
3、如下图放置，使它们组成一个四位数，并计算这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差。小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是5544。那么红、黄、蓝三张卡上的数字分别是_、_、_。【例3】 8是4的倍数，9是3的倍数，8与9是相邻的自然数；15是3的倍数，16是4的倍数，15与16是相邻的自然数。如果将8，9或15，16看作一组，那么在1100中共有 组相邻的自然数，一个是3的倍数，另一个是4的倍数。【例4】 已知两个自然数，每一个除以它们的最大公约数所得的商之和等于，而这两个数的最小公倍数是，则这两个数分别是_、_。【例5】 某幼儿园分大、中、小三个班，小班人数最少，大班比小班多6人，
4、中班共27人，已有25筐苹果分给他们，每筐苹果数大约在5060之间不等。已知苹果总数的个位数是7，若每人分19个，则苹果数不够；若大班每人比中班每人多分1个，中班比小班每人多分1个，则苹果刚好分完。那么大班每人分 个苹果，小班有 人。【例6】 一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”，比如16=,16就是一个“智慧数”，那么从1开始的自然数列中，第2003个“智慧数”是_。课后练习1. 年月日是小红的岁生日。爸爸在的前边和后边各添了一个数字，组成了一个六位数。这个六位数正好能同时被她的年龄数、出生月份数和日期数整除。求这个六位数。2. 一个自然数，除以时所得到的商和余数是相等的，除以时所得到的商是余数的倍，这个自然数是 。3. 已知恰是自然数的平方数，的最小值是 。4. 名同学排成一排，从排头向排尾至报数，再从排尾向排头至报数，两次报数都报的共有 人。
