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1、炎德英才大联考湖南师大附中2011届高三月考试卷(五)数 学(文科)湖南师大附中高三数学备课组命题人：湖南师大附中高三数学备课组 审题人：(考试范围：高中文科数学全部内容)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。时量l20分钟。满分l50分。得分：_一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的1。已知全集U=R，集合A一B一则AB(x|xOCD2某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7， 现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15 件，那么样本容量n为_ A50 B 60 C70
2、 D803已知命题P：使命题q：都有给出下列结论：命题“”是真命题，命题“”是假命题，命题“”是真命题，命题“”是假命题其中正确的个数是A1个 B2个C 3个 D4个4已知若o以6O)到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于15定义运算符号这个符号表示若干个数相乘，例如：可将其中口，为数列中的第i项(1)(2)三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤16(本小题满分12分) 某校从参加高一年级期末考 试的学生中抽出60名学生， 按其成绩(不小于40不大于 100的整数)依次分为第一小 组，第二小组，第六小组， 成
3、绩分别为40，50)，50， 60)，90，i00画出(如 右)部分频率分布直方图(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率(60分及以 上为及格)和平均分17(本小题满分l2分)已知向量(1)求函数的表达式，并指出的单调递减区问(2)在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为以，a,b，C，bc=8，求ABC的面积S(2)求二面角NCMB的正切值18(本小题满分l2分) 在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC= ,MN分别为AB、SB的中点(1)证明：ACSB；19(本小题满分13分)已
4、知椭圆C的中心在坐标原点，左顶点A(一2，0)，离心率F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点(不同于点A) (1)求椭圆C的方程；(2)当时，求直线PQ的方程； (3)判断APQ能否成为等边三角形，并说明理由20(本小题满分13分)已知函数(1)若，曲线秆在原点处的切线重合，求实数b的值(2)若a=0，在上恒成立，求b的取值范围 (3)求证：21(本小题满分13分) 设z轴、Y轴正方向上的单位向量分别是I,j，坐标平面上点An、Bn分别满足下列两个条件：(1)求的坐标； (2)若四边形的面积是的表达式；(3)对于(2)中的 an，是否存在最小的自然数M，对一切都有M成立?若存在，求M；若不存在，说明理由炎德英才大联考湖南师大附中2011届高三月考试卷(五)数学(文科)参考答案一、选择题题号l2345678答案BCBCDCAD
