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1、2017届高三娄底市五校10月份联考文科数学试题时量：120分钟 总分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1若复数为纯虚数，则实数的值为 （ ）A2 B0 C1 D12已知全集为，集合，则（ ）A B C D3已知，则 （ ） Aa b c Bb c a C Dc b a4已知点，向量，若，则实数的值为（）A B C2 D25 “”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要6下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是 （ ）A B C D7已知正项等比数列的前n项和为，若，则（ ）A.16 B. C. D. 328三棱锥及其三视图中的正视图和
2、侧视图如图所示，则棱的长为（ ）A B C D9设变量满足：，则的最大值为（ ）A B C D10将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的，再将图象向左平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 （ ）A B C D11已知等差数列的前项和为，若，且、三点共线(该直线不过点)，则等于 ( )A.26 B.52 C.-26 D.-5212设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是 （ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13已知函数则 14已知两个单位向量的夹角为，则的夹角为 15已知函数，则曲线在点处的切线方程为_16已知，则的最小值为 .三、解答题（共6个小题，共70
3、分）17（本小题12分）在中，内角所对应的边分别为，已知（1）求；（2）求的取值范围。18（本小题12分）已知数列的前n项和为，若（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19（本小题12分）如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是边的中点。（）证明：平面平面；（）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积20（本小题12分）如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点（1）若线段的长为5，求直线的方程；（2）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，的斜率始终成等差数列，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.21（本小题12分）已知函数，（1）求函
4、数的极值；（2）若在上为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围选做题（在22题和23题中任选一个做，本小题10分）22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数）（1）求的直角坐标方程；（2）当与有两个公共点时，求实数取值范围23选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围文数参考答案一、1-12：CACBC BCCDA CD二、填空题：13. 14 15 16 3三、解答题：17：（1） （2）18：（1）， （2）
5、19：（1）略, （2）20解：（1）焦点直线的斜率不为，所以设， 由得， ， ，直线的斜率， 直线的方程为 6分 （）设存在点，则， 同理，直线，的斜率始终成等差数列，恒成立，即恒成立， 把，代入上式，得恒成立，存在点或，使得对任意直线，直线，的斜率始终成等差数列 12分21解：(1)因为.由得，所以为函数的极小值点 4分（2），.因为在上为单调函数，所以或在上恒成立 等价于在恒成立， 等价于即在恒成立，而综上，的取值范围是 8分（3）构造函数，当时，所以在不存在使得成立.当时， 因为，所以在恒成立，故在单调递增，所以只需，解之得，故的取值范围是 12分22：（）曲线为直线，直角坐标方程为. （） ，曲线与曲线有两个公共点23：（）（2）由绝对值不等式的性质可得|x3|xa|（x3）（xa）|=|a3|，即有的最大值为|a3|只需，。
