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1、圆第01课 圆的基本性质-垂径定理例1.有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由例2.已知AB、CD为O的弦,且ABCD，AB将CD分成3cm和7cm两部分，求：圆心O到弦AB的距离.例3.如图，RtABC中，C=900，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB、AD的长。例4.AB是O的直径,AC、AD是O的两弦,已知AB=16,AC=8,AD=8.求DAC的度数例5.如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度为60米，拱高18米，当洪水
2、泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时是否要采取紧急措施? 例6.如图,公路AB和公路CD在E处交汇,且BED=300，点F处有一所中学,EF=160m.假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路AB上沿AB方向行驶时,学校是否会受到噪声影响？请说明理由;如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学样受影响的时间为多少秒？课堂同步练习：1.点P到O的最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则O的半径是（ ） A.2.5cm或6.5cm B.2.5cm C.6.5cm D.13cm或5cm2.有4个命题：直径相等的两个圆是
3、等圆；长度相等的两条弧是等弧；圆中最长的弦是通过圆心的弦；一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧.其中真命题是( )A. B. C. D.3.如图,O的直径AB=12,CD是O的弦,CDAB,垂足为P,且BP：AP=1:5,则CD长为（ ） A. B. C. D. 第3题图 第4题图 第5题图4.如图,已知半径OD与弦AB互相垂直,垂足为点C,若AB=8cm,CD=3cm,则圆O的半径为（ ） A. B.5cm C.4cm D. 5.绍兴市著名的桥乡,如图,石拱桥桥顶到水面距离CD为8m,桥拱半径OC为5m,则水面宽AB为（）A.4m B.5m C.6m D.8m6.如图,O过点B,C.圆
4、心O在等腰直角ABC的内部,BAC=900，OA=1,BC=6,则O的半径为（ ） A. B. C. D. 第3题图 第4题图 7.如图,在圆O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,A=B=600，则BC的长为（ ） A.19 B.16 C.18 D.208.已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ） A. B. C. D. 9.如图,_是直径，_是弦,以E为端点的劣弧有_，以A为端点的优弧有_ 第9题图 第10题图 第11题图 10.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径,假设钢珠的直径是12mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9mm
5、,如图,则小孔的直径AB为_11.如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,点P的坐标为（4,2）,点A的坐标为（,0）则点B的坐标为 12.如图,O的两弦AB,CD互相垂直于H,AH=4,BH=6,CH=3,DH=8.求O半径. 13.如图,AB是O的直径,弦CD交AB于P,且P为OB的中点,APC=300,已知AB=16,求CD的长. 14.如图，AB是O的直径，CDAB于D，AD=9cm，DB=4cm，求CD和AC的长15.如图,AB是半圆的直径,AC为弦,ODAB,交AC于点D,垂足为O,O的半径为8,OD=6,求CD的长 16.要测量一个钢板上小孔的直径,通常采用间接的测量方法.
6、如果用一个直径为10mm的标准钢珠放在小孔上,测得钢珠顶端与小孔平面的距离h=8mm(如图所示), 求此小孔的直径d. 17.如图,半径为2的O内有两条互相垂直的弦AB和弦CD,它们的交点E至圆心的距离等于1,则等于多少？ 18.如图,在O中,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM,OP以及O上,并且POM=450，则AB的长为多少？ 19.高致病禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病.为防止禽流感蔓延到当地养殖场,政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区;离疫点3至5千米范围为免疫区,所有免疫区的禽类强制免疫；同时, 对扑杀区和免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理.现有一条笔直
7、的公路AB通过禽流感病区,如图所示,在扑杀区内的公路CD长为4千米,问这条公路在免疫区内有多少千米. 20.如图,三孔桥的横截面的三个孔都呈弓形,两小孔形状、大小都相同.正常水位时,大孔水面宽度AB=16米,最高点M距水面4米(MC=4米)，小孔最高点N距水面2米(即ND=2米). 求大孔所在圆的半径；当水位上涨刚好淹没小孔时，此时大孔的水面宽度EF为多少? 第01课 课堂测试题日期： 月 日 时间：20分钟 满分：100分 姓名： 得分： 1.如图,在O中,OC弦AB于点C,AB=4,OC=1,则OB的长是（ ） A. B. C. D. 第1题图 第2题图 第3题图2.如图是一圆柱形输水管的
8、横截面,阴影部分为有水部分,如果水面AB宽为8cm,水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（ ） A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm3.如图,点A、D、G、M在半O上,四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形.设BC=a,EF=b,NH=c,则下列各式中正确的是（ ） A.abc B.bca C.cab D.a=b=c 4.已知O的直径AB=40,弦CDAB于点E,且CD=32,则AE的长为( ) A.12 8.8 C.12或28 D.8或325.如图,O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数.则满足条件的点P有( ) A.2个 B.3个 C
9、.4个 D.5个 6.如图,A是半径为5的O内一点,且OA=3,过点A且长小于8的弦有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.4条7.P为O内一点,OP=3cm,O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_8.如图,AB、AC都是圆O的弦,OMAB,ONAC,垂足分别为M、N,如果 MN=3,那么BC= 8.如图,AB为O直径,E是中点,OE交BC于点D,BD=3,AB=10,则AC=_9.如图,直线AB与O相切于点A，AC、CD是O的两条弦,且CDAB,若O 的半径为,CD=4,则弦AC的长为 10.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,圆P与x轴交于O,A两
10、点，点A的坐标为（6,0），圆P的半径为,则点P的坐标为 _11.半径为2的圆中,过半径的中点且垂直这条半径的弦长是 12.在半径为1的O中,弦AB、AC的长分别为和,则BAC的度数为 13.已知O的半径为5,弦ABCD,AB=6,CD=8,则AB与CD的距离为 14.在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，以C为圆心CA为半径的圆交AB于D，则AD= 。15.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长. 16.如图,已知直角三角形ABC,ACB=900，AC=4，BC=6，以C为圆心,以CA为半径画圆C,与AB交于点D.求弦AD的长. 第02课
11、圆的基本性质-圆心角与圆周角例1.如图,O的弦AB、半径OC延长交于点D,BD=OA,若AOC=1050,求D的度数. 例2.如图,AB为O直径,点C在O上,BAC的平分线交BC于D,交O于E,且AC=6,AB=8,求CE的长。例3.如图,已知在圆O中,ABC的顶点在圆O上,AE、BD分别为ABC边上的高,交于点G,AE与圆O交于F点,连接BF.求证：BG=BF.例4.如图,点A是半圆上的三等分点,B是的中点,P是直径MN上一动点.O的半径为4,问P在直线MN上什么位置时,AP+BP的值最小?并求出AP+BP的最小值.课堂同步练习：1.下列说法正确的是（ ） A.顶点在圆上的角是圆周角 B.两
12、边都和圆相交的角是圆周角 C.圆心角是圆周角的2倍 D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半2.下列说法错误的是（ ） A.等弧所对圆周角相等 B.同弧所对圆周角相等 C.同圆中，相等的圆周角所对弧也相等 D.同圆中，等弦所对的圆周角相等3.如图,在O中,弦AD=弦DC,则图中相等的圆周角的对数是（ ） A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 第3题图 第4题图 第5题图4.如图,正方形ABCD内接于O中，P是弧AD上任意一点，则ABP+DCP等于（ ） A.90 B.45 C.60 D.305.如图，ABC内接于O，若OAB=28，则C的大小是（ ） A.62 B.56 C.28 D.326
13、.在半径为5的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）A.60 B.60或120 C.120 D.30或1507.如图,AB是O的直径,点C、D都在O上,若ABC=500,则BDC=( ) A.50 B.45 C.40 D.30 第7题图 第8题图 第9题图8.如图,O是ABC的外接圆,BAC=600,若O的半径OC为2,则弦BC的长为( ) A.1 B. C.2 D.9.如图,四边形ABCD中,DCAB,BC=1，AB=AC=AD=2.则BD的长为( ) A. B. C. D. 10.如图,ABC=460，ACB=630，若弧AH=弧CH，则BCH= 第10题图 第11题图 第12题图11
14、.如图,已知圆心角AOB=1000,则ACB= ,ADB= 12.如图,点A、B、C、D都在O上,BC是直径,AD=DC,1=200,则2和3分别为 13.如图,CD是O的直径,A=250,AB=OC,则DOE的度数为 第13题图 第14题图 第15题图14.如图,AB是O的直径,点C，D都在O上,连接CA,CB,DC,DB.已知D=300,BC=3,则AB的长是 15.如图,以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内O上的一点,若DAB=200,则OCD= 16.一条弦分圆为1：4两部分,则这弦所对的圆周角的度数为 17.如果O的弦AB等于半径,那么弦AB所对
15、的圆周角一定是 18.若O半径是4,P在O内,PO=2,则过P点的最短的弦所对劣弧是_度.19.如图,AB为O的直径,弦CD交AB于点E,若DE=OB,BEC=700,则BOC的度数为 . 第19题图 第20题图 第21题图20.如图,量角器外沿上有A、B两点,它们的读数分别是700、400，则1的度数为 21.如图,O的直径AB与弦CD交于点E,AE=5,BE=1,CD=4，则AED= 22.如图,在ABC中,ACB=900,B=250，以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,则ACD=_ 第22题图 第23题图 第24题图23.如图,C是O直径AB上一点,过C作弦DE,使CD=CO,若弧A
16、D所对圆心角度数为400，则弧BE所对圆心角度数为_24.如图,点A、B、C在O上,C=1500，则AOB= 25.如图,ABC是O的内接三角形,点D是弧BC的中点,已知AOB=980，COB=1200则ABD的度数是 26.如图,CD是圆的直径,O是圆心,E是圆上一点且EOD=450，A是DC延长线上一点,AE交圆于B,如果AB=OC,则EAD=_27.已知:如图,点P是O外的一点,PB与O相交于点A、B，PD与O相交于C、D,AB=CD 求证：（1）PO平分BPD；（2）PA=PC. 28.如图,已知AB是O的直径,CDAB,垂足为点E,如果BE=OE,AB=12m,求ACD的周长.29.
17、如图,O是ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高AD上,AB=10,BC=12.求O的半径.30.如图，已知O中，AB为直径，AB=20cm，弦AC=12cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD和BD的长以及四边形ADBC的面积。31.如图,已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5的O上，如果底边BC的长为8，求BC边上的高.32.如图,在ABC中,BAC与ABC的平分线AE、BE相交于点E，延长AE交ABC的外接圆于D点，连接BD、CD、CE,且BDA=60 （1）求证BDE是等边三角形； （2）若BDC=1200,猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想。 33.在O中,两弦AC、BD垂直
18、相交于M,若AB=6,CD=8,求O的半径34.O是MPN的平分线上一点,以O为圆心的圆和PM,PN别交于A、B、C、D四点.求证:OBA=OCD.35.已知：如图，AB为的直径，AB=AC,BC交于点D，AC交于点E,BAC=450（1）求EBC的度数；（2）求证：BD=CD第02课 课堂测试题日期： 月 日 时间：20分钟 满分：100分 姓名： 得分： 1.下列命题中,真命题的个数为（ ） 顶点在圆周上的角是圆周角； 圆周角的度数等于圆心角度数的一半；900的圆周角所对的弦是直径；直径所对的角是直角；圆周角相等,则它们所对的弧也相等；同弧或等弧所对的圆周角相等 A.1个 B.2个 C.3
19、个 D.4个2.如果两个圆心角相等,那么（ ） A.这两个圆心角所对的弦相等 B.这两个圆心角所对的弧相等 C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D.以上说法都不对 3.在同圆中，圆心角AOB=2COD,则两条弧AB与CD关系是（ ） A.=2 B. C.b），则此圆半径为（ ）A. B. C. D.,10.如图,一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-2,4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）A.(-1,2） B.(1,-1） C.(-1,1） D.(2,1） 11.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A、B的读数分别为860、
20、300，则ACB的大小为（ ） A.150 B.280 C.290 D.34012.同圆中,两条弦长分别为a和b,它们的弦心距分别为c和d,若cd，则有( )A.ab B.ab C.a=b D.不能确定13.在RtABC中,C=900，AC=6cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C的距离为（ ）A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm14.在圆内接四边形ABCD中，若A:B:C=2:3:6，则D等于( )A.67.5 B.135 C.112.5 D.4515.如图,O是ABC的外接圆,已知ABO=400,则ACB的大小为( ) A.40 B.30 C.50 D.60 第15题图 第16题
21、图 第17题图16.如图，已知AB为O的直径，CAB=300，则D的度数为( ) A.300 B.450 C.600 D.80017.如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为( )A.3 B.4 C. D.18.如图,C过原点,且与两坐标轴分别交于点A、点B,点A的坐标为(0,3)，M是第三象限内上一点，BM0=120o，则C的半径长为( )A.6 B.5 C.3 D. 第18题图 第19题图 第20题图19.下图OA=OB=OC且ACB=30，则AOB的大小是( ) A.40 B.50 C.60 D.70 20.如图,矩形ABCD中,A
22、B=3,BC=4,现以A为圆心,使B、C、D三点至少有一个在圆内,至少有一个在圆外,则A的半径r的取值范围是 21.若正ABC外接圆的半径为R，则ABC的面积为_22.若正ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为_23.若ABC中,C=900,AC=10cm,BC=24cm,则它的外接圆的直径为_24.若ABC内接于O,BC=12cm,O点到BC的距离为8cm，则O的周长为_25.已知直角三角形的两直角边长分别为5和12,则它的外接圆半径R=_26.如图,点A、B、C、D在O上,O点在D的内部,四边形OABC为平行四边形,则OAD+OCD= . 27.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其
23、截面如图,若EF=CD=16cm,则球的半径为 cm28.如图,量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合,其中量角器0刻度线的端点N与点A重合,射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转,CP与量角器的半圆弧交于点E,第35秒时,点E在量角器上对应的读数是 度 第28题图 29.如图,在ABC中,BC=3cm,BAC=600,那么ABC能被半径至少为 cm的圆形纸片所覆盖 第29题图 第30题图30.如图,A,B,C是O上的三点,CAO=250,BCO=350,则AOB=_度31.如图,PAC=300,在射线AC上顺次截取AD=3cm,DB=10cm,以DB为直径作O交射线AP于
24、E、F两点，则线段EF的长是 . 第31题图 第32题图 32.如图,点A、B、C在O上,AOC=70，则ABC= 33.如图,在同一平面内,有一组平行线l1、l2、l3，相邻两条平行线之间的距离均为4,点O在直线l1上，O与直线l3的交点为A、B,AB=12,求O的半径34,如图,已知AB=10cm,BC=8cm,CD平分ACB. (1)求AC和DB的长；(2)求四边形ACBD的面积.第03课 课堂测试题日期： 月 日 时间：20分钟 满分：100分 姓名： 得分： 1.O的半径为5，O点到P点的距离为6,则点P（ ） A.在O内 B.在O外 C.在O上 D.不能确定2.若ABC的外接圆的圆
25、心在ABC的内部，则ABC是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定3.直角三角形的两条直角边分别是12cm、5cm,这个三角形的外接圆的半径是（ ） A.5cm B.12cm C.13cm D.6.5cm4.若A的半径为5,圆心A的坐标是(3,4),点P的坐标是(5,8),你认为点P的位置为（ ）A.在A内 B.在A上 C.在A外 D.不能确定5.三角形的外心是（ ） A.三条边中线的交点 B.三条边高的交点 C.三条边垂直平分线的交点 D,三条角平分线的交点6.一个点与定圆上最近点的距离为4cm,最远点的距离为9cm，则此圆的半径是( ) A.2.5cm或6.5cmB.2.5cm C.6.5cm D.13cm或5cm7.在一个圆中任意引两条直径,顺次连接它们的四个端点组成一个四边形,则这个四边形一定是（ ）A.菱形
