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1、贺炳炎中学2011届高三年级3月月考试卷理科数学 第卷（选择题，共50分）一选择题：本卷共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、是虚数单位,等于 A B C D2、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则3、设，则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4、设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是A B C D5、正项等比数列的公比，且，成等差数列，则的值为ABCD或6、铁矿石和的含铁率，冶炼每万吨铁矿石的的排放量及每万吨铁矿石的价
2、格如下表：(万吨)（百万元）5013700.56某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求的排放量不超过2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为A.14万元 B.15万元 C.20万元 D.以上答案都不对7、设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为A1 B2C3D48、12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是AB CD 9、设、是单位向量，且，则的最小值为 A. B C D10、已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 A.0 B. C.1 D. 第
3、卷（非选择题，共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡上。11、已知函数，在点处连续，则常数的值是 .12、在（x+ ）的展开式中，系数为有理数的项共有_项.13、在锐角三角形中，、的对边分别为、，则= .14、已知抛物线：的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为若，则 15、下列命题:不等式的解集是；如图，二面角的大小是45，线段.，与所成的角为30,则与平面所成的角的正弦值是；过离心率为且焦点在轴，中心在原点的双曲线的右焦点的直线与双曲线右支交于A、B两点，弦AB的垂直平分线交轴于，则.其中错误的命题有 （将所有错误的命题序号都填上）三、解答
4、题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）已知函数=2()求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；()若，求的值17、（本小题满分12分）某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在800，820，840这三个时刻随机发出，且在800发出的概率为，820发出的概率为，840发出的概率为；第二班客车在900，920，940这三个时刻随机发出，且在900发出的概率为，920发出的概率为，940发出的概率为两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计810到站求：() 请预测旅客乘到第一班客车的概率； () 旅客候车时间的分布列及数学期望 18、
5、（本小题满分12分） 正方形和四边形所在的平面互相垂直， () 求证：平面；() 求证：平面；() 求二面角的大小.19、（本小题满分12分）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有点在直线上，记.() 求数列的通项公式；() 记，设，求证：对任意正整数都有.20、（本小题满分13分）过点向椭圆引两条切线，切点分别为、，且为正三角形.() 求最大时椭圆的方程；() 对（）中的椭圆，若其左焦点为，过的直线与轴交于点，与椭圆的一个交点为，且，求直线的方程.21（本小题满分14分）已知函数.（）若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；（）当时，求函数在上的最大值和最小值；（）当时，对任意的正整数，求证：，且不等式都成立.
