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1、南宫中学20112012学年第一学期高三8月份月考数学试题及答案（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把正确的选项的代号涂在答题卡上或填在第卷答题栏上。)1.已知A=x|y=x,xR,B=y|y=x2,xR,则AB等于( )A.x|xRB.y|y0C.(0,0),(1,1)D.2. 已知，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是( ) 3.函数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间(-,4上递减,则a的取值范围是( )A.-3,+B.(-,-3)C.(-,5D.3,+)4. 函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，的表达式为A BC
2、D5. 已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是( )A.04，条件q：xa，且p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca3 Da312. 设函数f(x)ax33x1(xR)，若对于任意x1,1，都有f(x)0成立，则实数a的值为 A.4 B.3 C.1 D.0二、填空题（每题5分，共20分）13. 用“”从小到大排列，_14.命题p：xR，f(x)m，则命题p的否定p是_15. 已知函数，若，则的值为_16已知函数，则的值是 三解答题（共70分）17.（本题满分10分）已知函数f(x)在1，)上为减函数，求实数a的取值范围.18（本题满分12分）已知指数函
3、数，当时，有，解关于x的不等式 19. （本题满分12分）已知函数（1）若函数的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较大小，并写出比较过程；（3）若，求a的值.20（本题满分12分）已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：（1）函数是上的减函数；（2）函数是奇函数。 （12分）21（本题满分12分）已知幂函数满足。（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。22. （本题满分12分）已知函数f(x)ax3bx2cx在x1处取得极值，且在x0处的切线的
4、斜率为3.(1)求f(x)的解析式；(2)若过点A(2，m)可作曲线yf(x)的三条切线，求实数m的取值范围文科数学答案答案1-5BCBBD 6-10CBcAB 1112AA13. .14. x0R，f(x0)m15. m-4 .16. 720 17解析：f (x)，因为f(x)在1，)上为减函数，故f (x)0在1，)上恒成立，即lna1lnx在1，)上恒成立设(x)1lnx，(x)max1，故lna1，ae，18. 解： 在时，有， 。于是由，得，解得， 不等式的解集为。19. 解：函数的图象经过 ，即. 2分 又，所以. 4分当时，;当时，. 6分因为，当时，在上为增函数，.即.当时，在
5、上为减函数，.即. 8分由知，. 所以，（或）. .， 10分 或 ，所以， 或 . 12分20. 略21（1）对于幂函数满足，因此，解得，3分因为，所以k=0，或k=1，当k=0时，当k=1时，综上所述，k的值为0或1，。6分（2）函数，7分由此要求，因此抛物线开口向下，对称轴方程为：，当时，因为在区间上的最大值为5，所以，或10分解得满足题意。12分22. 解：(1)f(x)3ax22bxc依题意又f(0)3c3a1f(x)x33x(2)设切点为(x0，x033x0)，f(x)3x23，f(x0)3x023切线方程为y(x033x0)(3x023)(xx0)又切线过点A(2，m)m(x033x0)(3x023)(2x0)m2x036x026令g(x)2x36x26则g(x)6x212x6x(x2)由g(x)0得x0或x2g(x)在(，0)单调递减，(0,2)单调递增，(2，)单调递减g(x)极小值g(0)6，g(x)极大值g(2)2画出草图知，当6m2时，m2x36x26有三解，所以m的取值范围是(6,2)
