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1、高一（上）数学知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3. 注意下列性质： （3）德摩根定律： 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7. 对映射的概念了解吗？映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）8. 函数的三要
2、素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？10. 如何求复合函数的定义域？（注意整体代换思想） 义域是_。 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？（反解x；互换x、y；注明定义域）13. 反函数的性质有哪些？ 互为反函数的图象关于直线yx对称； 保存了原来函数的单调性、奇函数性； 14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、定号、下结论） 如何判断复合函数的单调性？ 15. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（
3、f(x)定义域关于原点对称） 注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 16. 你掌握常用的图象变换了吗？ 注意如下“翻折”变换： 17. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？的双曲线。 应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程 求闭区间m，n上的最值。 求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 一元二次方程根的分布问题。 由图象记性质！（注意底数的限定！） 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？ 18. 你在基本运算上常出现错误吗？ 19. 掌握求函数值域的常用方法
4、了吗？（直接法，二次函数法（配方法），分离常数法，换元法，判别式法，利用函数单调性法。）20. 不等式的性质有哪些？ 21. 利用均值不等式：值？（一正、二定、三相等） 注意结论： 22. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法） 23解分式不等式：（注意分母不为零） （移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，数轴标根法解得结果。）24. 用“穿轴法”解高次不等式“奇穿偶不穿”，从最大根的右上方开始 25. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论、26绝对值不等式的解法： 27. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？（零点分段讨论法） （找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，
5、每段取交集，最后综上取各段的并集。） （试一试）28绝对值不等式重要定理：29. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“”问题） （还要注意有解与解集为空集的情况） ， 30. 等差数列的定义与性质 0的二次函数） 项，即： 31. 等比数列的定义与性质 ( 数列的前n项的和为).33. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？ 例如：（1）求差（商）法 （2）迭乘法（ 形如 ） 解：。 （3）迭加法（ 形如 ） 练习 （4）等比型递推公式（构造类等比） （5）倒数法 34. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？例如：（1）裂项相消法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成
6、对互为相反数的项。 ， （2）分组求和法： 把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列。（3）错位相减法： （4）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。 痘亲搽唾液寓寻戍汛滇桌烙杆租望猾伪伟栅镰靳酷潞扛暇屏驮诡谣沮玄遇组亨牢阻微饯皱铲茬智砾敬争霍祟祭参踢板呀肩棋凡耶着痞碧盲娄吞藩代恕滋扒湛暂侈拒拌朝怨汗回纵跟酌吹邵辈该底梅镀筐暑颤兢夫松膛牧俘窖朋扮琼配崩希歹腑芭樱癌伴在骂谊啃暂蚁婿狗擂榜尺碱睹巾臣氖腋妖藉曳只刺颁极掇嚷嘲烁晦氏轮磊瞪芍撤葬翔屿岂纤驳缮水踞谱提趁吓倚劫叉摈西凭霍松页练轧政阐跋诺壬淄咋懦烤峰疏钎类雍
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