《2022年北师大版数学1认识一元二次方程(第2课时).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大版数学1认识一元二次方程(第2课时).ppt（22页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、1 认识一元二次方程,花边有多宽,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如以以以下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2，那么花边多宽?,你怎么解决这个问题？,估算一元二次方程的解,解：如果设花边的宽为xm,根据题意得,你能求出x吗?怎么去估计x呢？,(8 2x)(5 2x)=18.,即2x2-13x+11=0.,你能猜得出x取值的大致范围吗?,X可能小于等于0吗?说说你的理由.,X可能大于等于4吗?可能大于等于2.5吗?说说你的理由.,因此,x取值的大致范围是:0 x2.5.,估算一元二次方程的解,在0 x2.5这个范围中,x具体的值=?,完成下表(取值计算,逐步逼近):,由此看
2、出,可以使2x2-13x+11的值为0的x=1.故可知花边宽为1m.,你还有其他求解方法吗?与同伴交流.,如果将(8-2x)(5-2x)=18看成是63=18.那么有8-2x=6,5-2x=3.从而也可以解得x=1.,怎么样,你还敢挑战吗?你能总结出估算的方法步骤和提高估算的能力吗?,0.5 1 1.5 2,5 0-4-7,生活中的数学,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,解：如果设梯子底端滑动x m，根据题意得,你能猜得出x取值的大致范围吗?,72+(x+6)2=102,即 x2+12x-15=0,由勾股定
3、理可知x取值的大致范围是:1x1.5,如果x取整数是几?如果x精确到十分位呢?百分位呢?,估算一元二次方程的解,在1x1.5这个范围中,如果x取整数是几?如果x精确到十分位呢?百分位呢?,完成下表(取值计算,逐步逼近):,由此看出,可以使x2+12x-15的值接近于0的x为整数的值是x=1;精确到十分位的x的值约是1.2.,你能算出精确到百分位的值吗?,0.5 1 1.5 2,-8.75-2 5.25 13,1.1 1.2 1.3 1.4,-0.59 0.84 2.29 3.76,你能行吗,观察下面等式：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整
4、数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：，,即 x2-8x-20=0.,根据题意，可得方程：.,你能求出这五个整数分别是多少吗?,回味无穷,本节课你又学会了哪些新知识呢？学习了估算一元二次方程 axbxca，b，c为常数，a 近似解的方法；知道了估算步骤:先确定大致范围;再取值计算,逐步逼近.想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢?,知识的升华,根据题意,列出方程,并估算方程的解：,1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？,解：设矩形的宽为xm，那么长为(x2)m,根据题意得：,x(x2)120.,即,x2 2x120 0.,x,x+2,120m
5、2,根据题意,x的取值范围大致是0 x11.,完成下表(在0 x11这个范围内取值计算,逐步逼近):,由此看出,可以使x2+2x-120的值为0的x=10.故可知宽为10m,长为12m.,8 9 10 11,-40-21 0 23,知识的升华,3.一名跳水运发动进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运发动必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否那么就容易出现失误.假设运发动起跳后的运动时间t(s)和运发动距水面的高度h(m)满足关系:h10+2.5t-5t2.那么他最多有多长时间完成规定动作？,510+2.5t-5t2.,2t2 t20.,即,解：根据题意得,完成下表(在
6、0t3这个范围内取值计算,逐步逼近):,由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是 1.2t1.3.故可知运发动完成规定动作最多有1.3s.,-2-1 4 13,根据题意,t的取值范围大致是0t3.,0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3,0 1 2 3,-2-1-0.68-0.32 0.08 0.52 4 13,结束寄语,运用方程方程组解答相关的实际问题是一种重要的数学思想方程的思想.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.,运用公式法,教学目标：1：经历探索用公式法分解因式的过 程,开展思维和推理能力。2：会用公式法分解因式。,在分解因式中，平方差公式的字母表达式是：,
7、回顾与思考,运用平方差公式分解因式：(1)16x2-49(2)(x+y)2 _(x-y)2(3)7x2-63,(4x+7)(4x-7),4xy,7(x+3)(x-3),a2-b2=(a+b)(a-b),运用公式法(2),完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,反过来:a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2,形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.,学一学,例1:把以下完全平方式分解因式(1)x2+14x+49;(2)(m+n)2-6(m+n)+9.,解:(1)x2+14x+49,=(x+7)2.,=x2
8、+2x7+72,(2)(m+n)2-6(m+n)+9,=(m+n)2-2(m+n)3+32,=(m+n)-32,=(m+n-3)2.,以下多项式中,哪几个是完全平方式?(1)x2+4x+4(2)9a2b2-3ab+1(3)4m2-12mn+9n2(4)x6-10 x3-25(5)y2+y+(6)a2b2-4ab+4,火眼金睛,大显身手,把以下各式分解因式(1)x2-12xy+36y2(2)4-12(x-y)+9(x-y)2(3)16a4+24a2b2+9b4(4)-2xy-x2-y2(5)x4-8x2+16,相信自己!,运用完全平方公式分解因式 公式:a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2,这节课你学到了什么?,在运用完全平方公式分解因式时,首先要判断多项式是否符合完全平方式的特征,并与公式中的字母“a、“b进行对照.如果有公因式,先提公因式,再进一步分解,直至不能再分解为止.,作业设计,课本P54:习题2.5 第1题(2)(4)(6)第2题(2)(4),谢谢合作!,再见,
