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1、东海高级中学高二年级期末复习模拟考试参考公式：，一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1命题“对于，都有”的否定为 。2抛物线的焦点坐标为 。3如图所示的流程图输出的T值为 。4为了解某地区高三学生身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg) ,频率分布直方图(如图).这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是。5双曲线上的点P到点(5, 0)的距离是15, 则点P到点(5, 0)的距离是 。6已知命题，命题或，则命题是的 条件。7在面积为S的ABC内任投一点P，则PBC的面积大于的概率是 。8在曲线上取一点M，使过M点的切线方程与直线y
2、=x平行，则M点的坐标是点 9在正方体ABCD-A1B1C1D1中，在A点处有一只蚂蚁随机地沿一条棱爬行，爬行一条棱长计为一次，现在爬两次，则这只蚂蚁到达B1点的概率是 。10已知椭圆的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，若为直角三角形，则的面积为_。11甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且若，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 。题4图ABxOyF12如图，椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，是顶点，为左焦点，当时，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，其离心率为，类比黄金椭圆，可推算出“黄金双曲
3、线”的离心率 。13设命题;命题,若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 。14若实数a、b满足函数在上为增函数，则的概率是 。二 解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15(本小题满分14分)设P：方程表示双曲线；q：函数在上有极值,求使“P且q”为真命题的实数的取值范围。16(本小题满分14分)今有一批球票，按票价分别为10元票5张，20元票3张，50票2张，从这批票中抽出2张。求：（1）抽得2张均为20元的票价的概率；（2）抽得2张不同票价的概率；（3）抽得票价之和等于70元的概率.17(本小题满分15分)某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推
4、销金额数据如下表:推销员编号12345工作年限/年35679推销金额/万元23345()求年推销金额与工作年限x之间的相关系数；()求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；()若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额。（参考数据：；由检验水平0.01及,查表得.）AOBC18(本小题满分15分) 某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划成一个矩形高科技工业园区.已知且，曲线段是以点为顶点且开口向右的抛物线的一段. (1)建立适当的坐标系，求曲线段的方程； （2）如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在OC上，问如何规划才能使矩形工业园区的用地
5、面积最大？并求出最大的用地面积。19 (本小题满分16分)椭圆的左右焦点为，过的直线与椭圆相交于A，B两点.(1)若，且点在以为直径的圆上, 求椭圆的离心率；(2)若，求的最大值和最小值。20 (本小题满分16分)已知函数. (1)当a=0时，函数f (x)在(,+)上是否有最值？若有求出最值，若没有请说明理由； (2)若函数f (x)在0,2上有最小值为，求f (x)在0,2上的最大值； (3)当时，解不等式0。东海高级中学高二年级期末复习模拟考试文科数学参考答案：1，使得 2 3720 440 57或23 6充分不必要 70.25 8 9 109或 1112 13 1415解：方程表示双曲
6、线，即或。 函数在R上有极值，有两个不同的解，即0。 由0，得m1或m4。要使“p且q”为真命题，则p，q都是真命题， 的取值范围为 16解: (1)分别记10元票为1、2、3、4、5号，20元票为6、7、8号，50票为9、10号。从中抽出2张，共有9+8+7+1=45个基本事件(画图易得).设抽得2张均为20元的票价的事件为A, 即: (6,7), (6,8), (7,8) , 故P(A)=抽得2张均为20元的票价的概率为; (2) 设抽得2张不同票价的事件为B, 则对立事件为抽得2张相同票价的事件即: 2张10元票（1,2），（1,3），（1,4），(1,5),（2,3），（2,4）,(2
7、, 5), (3, 4).(3, 5),(4, 5), 2张20元票 (6,7), (6,8), (7,8), 2张50元票 (9,10)共有10+3+1=14个结果, P(B)=1P()=1=即抽得2张不同票价的概率为 (3) 设抽得票价之和等于70元的事件为C, 即1张20元, 1张50元,因此有(6,9),(6,10), (7,9),(7,10),(8,9),(8,10) ,共有6个结果, P(C)=.抽得票价之和等于70元的事件概率为.17.解： ()由=10，20，5.2， 可得.年推销金额与工作年限x之间的相关系数约为0.98 () 由()知，, 可以认为年推销金额与工作年限x之间
8、具有较强的线性相关关系.设所求的线性回归方程为，则，.年推销金额关于工作年限的线性回归方程为. () 由() 可知,当时,O万元.可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元18解 （）以O为原点，OA所在直线为y轴建立直角坐标系如图，依题意可设抛物线方程为，且C（4，2）. .故曲线段DC的方程为. （）设是曲线段OC上的任意一点，则在矩形PQBN中，. 工业区面积.又，令得.当时，S是y的增函数；当时，S是y的减函数.时，S取到极大值，此时故.时，.答：当矩形的长为，宽为时，园区面积最大，约为.19 解：（1）点A在以F1F2为直径的圆上，离心率. 6分（2），点.若垂直于轴，. 若与轴不
9、垂直，设直线的斜率为，则直线的方程为，由，得，方程有两个不相等的实数根. 设， ， ，.综合，得，所以，当直线垂直于轴时，取得最大值，当直线与轴重合时，取得最小值. 20解：(1)当a=0时，于是有x(,1)1(1,1)1(1,+)0+0f (x)极小值极大值又f(1)=2 f(1)=2 且x0时，f(x)0；x0时，f(x)0恒成立,考察函数与x轴必有两个交点设为(x1,0)、(x2,0)且x1x20，当2x10时，所以f (x)在0,2上最小值应在端点取得，最大值在x=x1处取得,当f(0)=时，a=，此时f(2)=符合题意,所以 a=4 代入可解得x1=1，符合2x10.从而得到f (x)在0,2上的最大值为2+2.当x12时，f (x)在0,2上单调递增，所以f(0)=，a=，代入解得 x1=2不合x12.舍去 ,综上f (x)在0,2上的最大值为2+2, (3)当时，a=0，又,由(1)知，从而解得或,所以当时，不等式解集为x|或。
