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1、(教材P70习题第10题)如图1所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边(包括两个顶点)有n(n1)个点，每个图形总的点数S是多少？当n5，7，11时，S是多少？图1,解：S3(n1)3n3.当n5时，S12；当n7时，S18；当n11时，S30.【思想方法】规律探究型问题的特点是问题的结论不是直接给出，而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等一系列的探究活动，才能得到问题的结论这类问题，因其独特的规律性和探究性，在考查学生分析问题、解决问题的能力方面，具有很好的甄别功能，因此备受出题教师青睐在近几年全国各地的中考试题中，不仅频频出现，而且“把戏百出常见的类型有：(1)新定义型
2、；(2)数列规律型；(3)数式规律型；(4)图形变化规律型；(5)点坐标变化规律型；(6)数形结合规律型；(7)阅读理解型等等,小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图2中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，称为三角形数，类似地，图3中的4，8，12，16，称为正方形数，以下数中既是三角形数又是正方形数的是()图2图3A2 010 B2 012 C2 014 D2 016,D,【解析】3，6，9，12，称为三角形数，三角形数都是3的倍数4，8，12，16，称为正方形数，正方形数都是4的倍数，既是三角形数又是正方形数的数是12的倍数，2 010121676，2 012121678，2 01412
3、16710，2 01612168，2 016既是三角形数又是正方形数,2021江西观察以下图形中点的个数，假设按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为_(用含n的代数式表示)图4,(n1)2,2021娄底如图5，是用火柴拼成的图形，那么第n个图形需_根火柴棒图5,2n1,2021遂宁为庆祝“六一儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼比赛如图6所示：按照上面的规律，摆第(n)图，需用火柴棒的根数为_图6,6n2,下面三个图是由假设干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括顶点)有n(n1)盆花，每个图案中花盆总数为S，按此规律推断，S与n的关系式是_图7,S3n3,【解析】题目给出了“
4、每条边(包括顶点)有n(n1)盆花，而三角形有三条边，因此三条边上的花盆数量为3n，但每个顶点上的花盆算了两次，必须减去，所以S3n3.,用同样大小的小圆按图8所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需要3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，那么第n个图形需要_个小圆(用含n的式子表示)图8,如图9是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案(1)需要4根小棒，图案(2)需要10根小棒，按此规律摆下去，第(n)个图案需要小棒_根(用含有n的式子表示)图9【解析】由图可知，图案(1)需要小棒6124(根)，图案(2)需要小棒62210(根
5、)，那么第(n)个图案需要小棒(6n2)根,6n2,用同样大小的黑色棋子按如图10所示的规律摆放：图10(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由,解：(1)第1个图形有6颗黑色棋子；第2个图形有9颗黑色棋子；第3个图形有12颗黑色棋子；第4个图形有15颗黑色棋子；第5个图形有18颗黑色棋子(2)由(1)知第n个图形有63(n1)3n3颗黑色棋子，由3n32 013，解得n670，所以第670个图形有2 013颗黑色棋子,2021山东滨州观察以下各式的计算过程：550110025，15151210025，25252310025，35353410025，
6、请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为_ _ _,10(n1),510(n1)5100n(n1)25或5(2n1)5(2n1),100n(n1)25,观察以下等式：1223113221，1334114331，2335225332，3447337443，6228668226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式,(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式：52_25；_396693_(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2ab9，写出表示“数字对称等式一般规律的式子(含a，b
7、)，并证明,275,572,63,36,证明：左边(10ab)(110b11a)11(10ab)(10ba)，右边(110a11b)(10ba)11(10ab)(10ba)，左边右边，即原等式成立,轴对称,引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！,引出新知,探索新知,问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？,追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？,探索新知,如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够
8、互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称,共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合,探索新知,问题2观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？,追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？,探索新知,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点,两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图
9、形沿对称轴折叠后能够重合,探索新知,追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗？,两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称,探索新知,追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗？,追问1你能说明其中的道理吗？,探索新知,问题3如图，ABC 和ABC关于直线MN 对称，点A,B,C分别是点A，B，C 的对称点，线 段AA，BB，CC与直线MN 有什么关系？,探索新知,追问2上面的问题说明“如果ABC 和ABC关于直线MN 对称，那么，直线MN
10、 垂直线段AA，BB和CC，并且直线MN 还平分线段AA，BB和CC如果将其中的“三角形改为“四边形“五边形其他条件不变，上述结论还成立吗？,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线,探索新知,问题3如图，ABC 和ABC关于直线MN 对称，点A,B,C分别是点A，B，C 的对称点，线段AA，BB，CC与直线MN 有什么关系？,探索新知,追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？,成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段,结论：直线l 垂直线段AA，BB
11、，直线l平分线段AA，BB或直线l 是线段AA，BB的垂直平分线,探索新知,问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？,追问你能用数学语言概括前面的结论吗？,探索新知,问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？,轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,探索新知,问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？,课堂练习,练习1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴,课堂练习,练习2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点,1本节课学习了哪些主要内容？2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？,课堂小结,教科书习题13.1第1、2、3、4、5题,布置作业,
