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1、概率论与数理统计课程教案主讲教师_ 所在单位_授课班级_ 专业_ 撰写时间_教案编号20-0704教案内容7.5正态总体均值和方差的区间估计；7.6 （0-1）分布参数的区间估计；7.7 单侧置信区间学时2教学目标基本要求（1）会求单个正态总体均值和方差的置信区间。（2）会求两个正态总体均值差和方差比的置信区间。（3）了解(0-1)分布参数的区间估计，单侧置信区间的概念。能力要求1. 培养能力要求：a) 掌握概率论和数理统计中的基本概念和性质并能够运用到复杂工程问题的适当表述之中；b) 能够根据试验或观察得到的数据来研究随机现象，运用参数估计和假设检验等基本的统计方法，对客观规律性做出合理的估
2、计和判断，以解决实际问题。教学重点单个正态总体的均值和方差的置信区间，两个正态总体均值差与方差比的置信区间。教学难点区间估计统计量的构造教学方法提问、讲授、启发、示例、板书、PPT工具仪器多媒体教具、教材、教案、教学课件、考勤表、平时成绩登记表教学安排考勤、复习相关知识点、新课内容概述、组织教学、布置作业、课后小结教学过程教学组织、具体教学内容及教学方法、手段、时间分配及其它说明备 注第一部分：旧知识点复习和新课内容概述(5分钟)上一节我们学习了区间估计的基本概念和一般求解思路。寻求未知参数的置信区间的具体做法如下：1寻找样本X1,X2,Xn的一个函数：W=W(X1,X2,Xn; )，包含待估
3、参数，而不含其它未知参数，并且W的分布已知且不依赖于任何未知参数(当然不依赖于待估参数)；函数W(X1,X2,Xn; )的构造常从的点估计着手考虑，2对于给定的置信水平1，定出两个常数a,b，使得PaW(X1,X2,Xn; )b1，注意这里尽量选取置信区间使其长度最短，以达到最佳估计精度。3若能从不等式aW(X1,X2,Xn; )b中得到等价的不等式，其中(X1,X2,Xn)，(X1,X2,Xn)都是统计量，那么(，)就是的一个置信水平为1的置信区间。在此基础上，本节学习单个正态总体N(,2)，两个正态总体N(1,12)，N(2,22)，(01)分布参数的区间估计，单侧置信区间。第二部分：单个
4、正态总体的区间估计（30分钟）(1) 单个正态总体N(,2)的情况设已给定置信水平1，并设X1,X2,Xn为总体N(,2)的样本. ,S2分别是样本均值和样本方差1均值的置信区间(a) 2为已知，由上节例1构造的函数即可得到置信区间()(b) 2为未知，这样不能用上节例1，其中含有未知参数。考虑到S2是2的无偏估计，由第六章定理一，二，三可知显然N(0,1)，2(n1)，且两者独立，再由t分布的定义t(n1)即用S=来代替右边的t分布不依赖于任何未知参数，而t分布的对称性易得如下区间1即P50的大样本，它来自(01)分布的总体X，分布律为f(x;p)=px(1p)1x，x0，1其中p为未知参数
5、，求p的置信水平为1的置信区间解：已知(01)分布的均值p，方差2p(1p)现在样本容量很大，由棣莫弗拉普拉斯中心极限定理样本的和近似服从正态分布，且有N(0,1)，于是有1而不等式等价于(n+)p2(2n+)p+n0设其两个解为p1，p2，p1p2则（p1，p2）即为所求置信水平为1的置信区间.第五部分单侧置信区间（15分钟）对于某些总体，比如灯泡平均寿命，我们往往只关心其下限，化学药品中杂质含量的上限，这时引出了单侧置信区间的概念对于给定值(01，则称随机区间(，)是的置信水平为1的单侧置信区间，称为置信水平为1的单侧置信下限又若统计量(X1,X2,Xn)对于任意的满足P1于是得到的一个置信水平为1的单侧置信区间(，)，其它类似。板书，回顾PPT课后作业P210，14，16，18，20，21课后小结课后小结是教案执行情况的经验总结，目的在于改进和调整教案，为下一轮课讲授设计更加良好的教学方案。应全面审视教学过程，特别注意对意外发现、点滴收获、以及因个别疏漏而及时补充的方法等方面的内容进行撰写
