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1、本册综合素能检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1某学校高一年级有35个班，每个班有56名同学都是从1到56编的号码为了交流学习经验，要求每班号码为14的同学留下进行交流，这里运用的是()A分层抽样B抽签抽样C随机抽样 D系统抽样答案D解析由于分段间隔相等，是系统抽样2已知函数y输入自变量x的值，输出对应函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是()A顺序结构B顺序结构、条件结构C条件结构D顺序结构、条件结构、循环结构答案B3用秦九韶算法计算当x0.4时，多项式f(x)3x64x56x37x21的值
2、时，需要做乘法运算的次数是()A6B5C4D3答案A4奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色与“乙分得红色”是()A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件D不是互斥事件答案C解析甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件5已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本标准差为()A1 B. C. D2答案B解析(35746)5，s.6如图所示是
3、一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在15,20内的频数为()A20 B30 C40 D50答案B解析样本落在15,20内的频率是15(0.040.1)0.3，则样本落在15,20内的频数为0.310030.7某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A30 B25 C20 D15答案C解析抽样比是，则样本中松树苗的数量为4 00020.8(20122013合肥第二次质检)扇形AOB的半径为1，圆心角为90.点C，D，E将弧AB等分成四份连接OC，OD，OE，从图中
4、所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是()A. B. C. D.答案A命题立意本题考查扇形面积公式及古典概型概率求解，难度中等解析据题意若扇形面积为，据扇形面积公式1，即只需扇形中心角为即可，列举可得这种情况共有3种，而整个基本事件个数共有10种，故其概率为.9(20122013广州二模)某中学高三年级从甲、乙两个班级中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则xy的值为()A7 B8C9 D10答案B解析85727038029030x，x5.又乙班学生成绩的中位数是83，y3，xy538，故选B.10
5、(20122013广东佛山高三教学质量检测(一)某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S的值是()A3 B C. D2答案B解析该程序框图的运行过程是：S2，i1，i12 010成立，S3；i112，i22 010成立，S；i213，i32010成立，S；i314，i42 010成立；S2；i415，.对于判断框内i的值，nN，当i4n1时，S2；当i4n2时，S3；当i4n3时，S；当i4n4时，S.由于201145023，则S.该程序框图中含有当型循环结构，判断框内的条件不成立时循环终止，即i2 011时开始不成立，输出S.11(20122013石家庄市二模)从某高中随机选取5名高三男生
6、，其身高和体重的数据如下表所示：身高 x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程0.56x，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为()A70.09 B70.12C70.55 D71.05答案B解析由表中数据得170，69.将(，)代入0.56x，690.56170，26.2，0.56x26.2.当x172时，y70.12，故选B.12某工厂对一批产品进行了抽样检测下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，10
7、2,104)，104,106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A90 B75 C60 D45答案A解析设样本容量是n，产品净重小于100克的概率为(0.0500.100)20.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则0.300，所以n120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.1000.1500.125)20.75.所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.7590.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13(2012江苏高考
8、卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年极的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生答案15解析由已知，高二人数占总人数的，所以抽取人数为5015.14102,238的最大公约数是_答案34解析利用辗转相除法或更相减损术可得最大公约数是34.15如下图所示，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则该点落在正方形内的概率是_答案解析由题设可知，该事件符合几何概型正方形的面积为()2，半圆的面积为，故点落在正方形内的概率是.16某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员12345
9、6三分球个数a1a2a3a4a5a6下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填_，输出的s_.答案i6？(i7？)a1a2a3a4a5a6解析由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填i6？，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，故输出的sa1a2a6.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个
10、球(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率解(1)一共有8种不同的结果，列举如下，(红，红，红)、(红，红，黑)、(红，黑，红)、(红，黑，黑)，(黑，红，红)、(黑，红，黑)，(黑，黑，红)，(黑，黑，黑)(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A.事件A包含的基本事件为：(红，红，黑)、(红，黑，红)、(黑，红，红)，事件A包含的基本事件数为3.由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为P(A).18(本小题满分12分)为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：0010：
11、00间各自的点击量，得如图所示的茎叶图，根据茎叶图，求：(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？(2)甲网站点击量在10,40间的频率是多少？(3)观察茎叶图，估计甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由解析(1)根据茎叶图；得甲网站的点击量的最大值是73，最小值是8，乙网站的点击量的最大值是71，最小值是5，则甲网站点击率的极差为73865；乙网站点击率的极差为71566.(2)观察茎叶图，得甲网站点击量在10,40间的点击量有20,24,25,38共4个，所以甲网站点击量在10,40间的频率为.(3)观察茎叶图，得甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数
12、据的分布情况来看，甲网站更受欢迎点评(1)极差是最大值与最小值的差，(2)频率，(3)一般情况下，茎叶图中数据分布集中在下方，说明总体数值较大19(本小题满分12分)某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表：x3456789y66697381899091已知：280，45209，iyi3487.(1)求，；(2)画出散点图；(3)求纯利y与每天销售件数x之间的回归方程；(4)若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元？解析(1)6，.(2)散点图如图所示(3)由散点图知，y与x具有线性相关关系，设回归方程bx.280，45209，
13、iyi3487，6，3.75，64.7551.36.回归方程为4.75x51.36.(4)当x20时，4.752051.36146.故该周内某天的销售量为20件时，估计这天可获纯利大约为146元20(本小题满分12分)(20122013北京西城二模)由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问，对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上(含20岁)100150300(1)
14、在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；(2)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；(3)在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率解析(1)由题意得，所以n100.(2)设所选取的人中，有m人20岁以下，则，解得m2.也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，
15、B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1，A2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10个其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1，A2)，所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为.(3)总体的平均数为(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9，那以与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为.21
16、(20122013河南洛阳高三模拟)(本小题满分12分)某工厂对一批产品进行了抽样检测如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数；(2)已知这批产品中每个产品的利润y(单位：元)与产品净重x(单位：克)的关系式为y，求这批产品平均每个的利润解析本题主要考查统计的相关知识与分段函数的意义等，意在考查考生的识图能力以及应用所学知识解
17、决实际问题的能力(1)产品净重小于100克的频率为(0.0500.100)20.300.设样本容量为n.样本中产品净重小于100克的个数是36，0.300，n120.样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.1000.1500.125)20.750，样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.75090.(2)产品净重在96,98，98,104)，104,106内的频率分别为0.05020.100，(0.1000.1500.125)20.750,0.07520.150.其相应的频数分别为1200.10012,1200.75090,1200.15018.
18、这批产品平均每个的利润(123905184)4.65(元)22(本小题满分12分)为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：(单位：g)10.75,10.85)，3；10.85,10.95)，9；10.95,11.05)，13；11.05,11.15)，16；11.15,11.25)，26；11.25,11.35)，20；11.35,11.45)，7；11.45,11.55)，4；11.55，11.65)，2.(1)列出频率分布表(含累积频率)；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)据上述图表，估计数据落在10,95,11.35)范围内的可能
19、性是百分之几(4)数据小于11.20的可能性是百分之几？解析(1)画出频率分布表.分组频数频率累积频率10.75,10.85)30.030.0310.85,10.95)90.090.1210.95,11.05)130.130.2511.05,11.15)160.160.4111.15,11.25)260.260.6711.25,11.35)200.200.8711.35,11.45)70.070.9411.45,11.55)40.040.9811.55,11.65)20.021.00合计1001.00(2)频率分布直方图以及频率分布折线图如图(3)由上述图表可知数据落在10.95,11.35)范围内的频率为：0.870.120.7575%，即数据落在10.95，11.35)范围内的可能性是75%.(4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，也就是数据在11.20处的累积频率设为x，则：(x0.41)(11.2011.15)(0.670.41)(11.2511.15)，所以x0.410.13x0.54，从而估计数据小于11.20的可能性是54%.
