《二 《九章算术》教案》高中数学人教A版2003课标版选修31 数学史选讲教案1765.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二 《九章算术》教案》高中数学人教A版2003课标版选修31 数学史选讲教案1765.doc（6页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、二九章算术教案教学目标：1.学生通过九章算术的学习，了解九章算术是人类数学的重要起源之一，认识数学发生发展的必然规律。学情分析：数学发展的历史是一部内容丰富、思想深刻的历史。数学文化是人类文化的重要组成部分。在教育部颁布的普通高中数学课程标准中，有四个地方用较大的篇幅谈到数学文化，对学生学习数学文化也提出了具体的教学要求。但同学们对此却没有引起足够的重视，更没有进行主动的学习和深入的研究。因此，教者想精心选取以数学文化为背景的高考题作为切入点，通过从文化的视野来解读一道数学高考问题，来唤起同学们对数学文化的重视，认识到学习数学文化的重要性和必要性，从而对数学文化进行主动学习和探究，提高数学文化
2、素养。重点难点：精心选取以数学文化为背景的高考题作为切入点，挖掘高考题背后的数学文化内容，并加以生动的阐述和提炼，通过生动、丰富的事例，讲解一些重要的代表人物及主要事迹，让学生深受教育和启发，进而转化成学生学习数学的激情和力量。教学过程4.1 教学活动【导入】引入高考问题1.【引入高考问题】2011年湖北高考数学（理）试题第13题九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。【讲授】九章算术2.什么是九章算术?九章算术成书于西汉末到东汉初之间，约公元一世纪前后，九章算术的内容十分丰富，原作有插图，今
3、传本已只剩下正文了。九章算术的作者不详。很可能是在成书前一段历史时期内通过多人之手逐次整理、修改、补充而成的集体创作结晶。它是一本综合性的历史著作，承袭先秦数学发展的源流，进入汉朝后又经过许多学者的刪补最后成书。它是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经书中最重要的一种。3.九章算术有哪些内容?九章算术主要采用问题集的形式，全书246个问题。主要涉及算法方面，代数方面，几何方面。其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、
4、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章 。4.九章算术九章的主要含义分别是指什么?第一章“方田”：田亩面积计算；第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；第三章“衰分”：按比例分配问题；第四章“少广”：已知面积、体积、求其一边长和径长等；第五章“商功”：土石工程、体积计算；第六章“均输”：合理摊派赋税；第七章“盈不足”：即双设法问题；第八章“方程”：一次方程组问题；第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题九章算术又可分成算术、代数和几何三部分。一、算法方面1）、分数四则运算法则：在九章算术“方田”章给出了完整的分数加、减、乘、除以及约分和通分运算法则。2）、比例算法：在九章算术粟米
5、、衰分、均输诸章集中讨论比例问题。并提出“今有术”作为解决各类比例问题的基本方法。今有术相当于我们现在的 则 ，其中a称为所有率，b称为所求率，c称为所有数，x称为所求数。3）、盈不足术：“盈不足”术是以盈亏类问题为原型，通过两次假设来求繁难算术问题的解的方法。九章算术中典型的盈亏类问题：【算一算】今有共买物，人出八、盈三；人出七、不足四。问人数、物价各几何？答曰：七人，物价53钱。方程思想:设二元,立方程组求解.盈不足术也可以用来解决不属于盈亏类的问题。二、代数方面1）、方程术：即线性联立方程组的解法。【算一算】今有上禾（上等黍sh米）三秉(bng )，中禾二秉，下禾一秉，实(打出的粮食）三
6、十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下实一秉各几何？解：设上中下禾各一秉打出的粮食分别为x，y，z斗则解方程组 不过在九章算术中没有表示未知数的符号，而是用算筹将x，y，z的系数和常数项排列成一个方阵，消元的过程想当于现在矩阵中的初等变换。2）、正负术在九章算术的“方程术”中，当用遍乘直除算法消元（即用加减消元法解一次方程组）时，可能出现减数大于被减数的情形， 于是在“方程”章中提出了正负术，即正、负数的加减运算法则。 法则：同名（同号）相除，异名（异号）相益，正无入负之，负无入正之，其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之
7、。也就是我们现在用的正负数和零之间的运算，前四句为减法法则，后四句为加法法则。3）、开方术九章算术“少广”章有“开方术”和”开立方术”，给出了开平方和开立方的算法。开方术本质上是一种减根变换法，开创了后来开更高次方和求高次方程数值解之先河。九章算术开方术实际上包含了二次方程的 数值求解程序，称为“开带从平方法”。而且在九章算术中还指出了存在有开不尽的情形：若开之不尽者，为不可开。三、几何方面九章算术中方田，商功，勾股三章处理几何计算，其中“方田”讨论面积问题，多与农田测量有关。“商功”讨论体积计算，主要涉及工程土方计算。“勾股”则是关于勾股定理的应用。1）.九章算术给出的所有直线型的面积，体积
8、的公式都是正确的。2）.与欧几里得原本中将代数问题几何化相反，九章算术中将几何问题算术化和代数化。【算一算】今有邑y方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木问邑方几何?在“勾股”章中的解法根据相似比列方程解一个二元一次方程 答案：小城的边长为250步5.九章算术有何历史影响?（1）、九章算术是世界上最早系统叙述了分数运算的著作。（2）、其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造。（3）、在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则。（4）、现在中学讲授的线性方程组的解法和九章算术介绍的方法大体相同。（5）、注重实际应用是九章算术的一个显著特点。该书的一
9、些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。 九章算术是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成教育部：新课标建议将九章算术列入数学教材。6.九章算术注九章算术注作者-刘徽刘徽是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，成年后又对该书深入研究，于公元263年左右写成九章算术注，刘徽自序说：“徽幼习九章，长再详览观阴阳之割裂，总算术之根源探赜z之暇，遂悟其意，是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注”刘徽在研究九章算术的基础上，对书中的重要结论一一证明，对其错误予以纠正，
10、方法予以改进，并提出一些卓越的新理论、新思想九章算术注是刘徽留给后世的十分珍贵的数学遗产，是中国传统数学理论研究的奠基之作刘徽还著有重差一卷，专讲测量问题他本来把重差作为九章算术注的第十卷，唐代初年改为单行本，并将书名改作海岛算经，流传至今从刘徽著作来看，他学风严谨，实事求是，而且富于批判精神，敢于创新，理论研究相当深入，堪称数学史上的一代楷模【活动】回顾小结7.回顾小结：从文化的视野来解读上述数学高考问题，您从中感受和学习到隐藏在问题背后的有关数学文化的内容有哪些？对提高您的数学文化素养有何帮助？【作业】思考与拓展8.作业：思考与拓展1）.简述九章算术的内容和作用。2）.上网查阅几何原本，与
11、九章算术进行对比学习，并谈谈你的感受。 二九章算术课时设计 课堂实录二九章算术第一学时教学活动【导入】引入高考问题1.【引入高考问题】2011年湖北高考数学（理）试题第13题九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。【讲授】九章算术2.什么是九章算术?九章算术成书于西汉末到东汉初之间，约公元一世纪前后，九章算术的内容十分丰富，原作有插图，今传本已只剩下正文了。九章算术的作者不详。很可能是在成书前一段历史时期内通过多人之手逐次整理、修改、补充而成的集体创作结晶。它是一本综合性的历史著作，承袭先秦数
12、学发展的源流，进入汉朝后又经过许多学者的刪补最后成书。它是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经书中最重要的一种。3.九章算术有哪些内容?九章算术主要采用问题集的形式，全书246个问题。主要涉及算法方面，代数方面，几何方面。其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章 。4.九章算术九章的主要含义分别是指什么?第一章“方田”：田亩面积计算；第二章“粟米”：谷物粮食的按比例
13、折换；第三章“衰分”：按比例分配问题；第四章“少广”：已知面积、体积、求其一边长和径长等；第五章“商功”：土石工程、体积计算；第六章“均输”：合理摊派赋税；第七章“盈不足”：即双设法问题；第八章“方程”：一次方程组问题；第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题九章算术又可分成算术、代数和几何三部分。一、算法方面1）、分数四则运算法则：在九章算术“方田”章给出了完整的分数加、减、乘、除以及约分和通分运算法则。2）、比例算法：在九章算术粟米、衰分、均输诸章集中讨论比例问题。并提出“今有术”作为解决各类比例问题的基本方法。今有术相当于我们现在的 则 ，其中a称为所有率，b称为所求率，c称为所有数，
14、x称为所求数。3）、盈不足术：“盈不足”术是以盈亏类问题为原型，通过两次假设来求繁难算术问题的解的方法。九章算术中典型的盈亏类问题：【算一算】今有共买物，人出八、盈三；人出七、不足四。问人数、物价各几何？答曰：七人，物价53钱。方程思想:设二元,立方程组求解.盈不足术也可以用来解决不属于盈亏类的问题。二、代数方面1）、方程术：即线性联立方程组的解法。【算一算】今有上禾（上等黍sh米）三秉(bng )，中禾二秉，下禾一秉，实(打出的粮食）三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下实一秉各几何？解：设上中下禾各一秉打出的粮食分别为x，
15、y，z斗则解方程组 不过在九章算术中没有表示未知数的符号，而是用算筹将x，y，z的系数和常数项排列成一个方阵，消元的过程想当于现在矩阵中的初等变换。2）、正负术在九章算术的“方程术”中，当用遍乘直除算法消元（即用加减消元法解一次方程组）时，可能出现减数大于被减数的情形， 于是在“方程”章中提出了正负术，即正、负数的加减运算法则。 法则：同名（同号）相除，异名（异号）相益，正无入负之，负无入正之，其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。也就是我们现在用的正负数和零之间的运算，前四句为减法法则，后四句为加法法则。3）、开方术九章算术“少广”章有“开方术”和”开立方术”，给出了开平方和开立方的
16、算法。开方术本质上是一种减根变换法，开创了后来开更高次方和求高次方程数值解之先河。九章算术开方术实际上包含了二次方程的 数值求解程序，称为“开带从平方法”。而且在九章算术中还指出了存在有开不尽的情形：若开之不尽者，为不可开。三、几何方面九章算术中方田，商功，勾股三章处理几何计算，其中“方田”讨论面积问题，多与农田测量有关。“商功”讨论体积计算，主要涉及工程土方计算。“勾股”则是关于勾股定理的应用。1）.九章算术给出的所有直线型的面积，体积的公式都是正确的。2）.与欧几里得原本中将代数问题几何化相反，九章算术中将几何问题算术化和代数化。【算一算】今有邑y方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出
17、南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木问邑方几何?在“勾股”章中的解法根据相似比列方程解一个二元一次方程 答案：小城的边长为250步5.九章算术有何历史影响?（1）、九章算术是世界上最早系统叙述了分数运算的著作。（2）、其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造。（3）、在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则。（4）、现在中学讲授的线性方程组的解法和九章算术介绍的方法大体相同。（5）、注重实际应用是九章算术的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。 九章算术是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成教育部：新课标建议将九章算术列入数
18、学教材。6.九章算术注九章算术注作者-刘徽刘徽是三国时代魏国人，籍贯山东，生卒年不详，约死于西晋初年刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家刘徽在童年时代学习数学时，是以九章算术为主要读本的，成年后又对该书深入研究，于公元263年左右写成九章算术注，刘徽自序说：“徽幼习九章，长再详览观阴阳之割裂，总算术之根源探赜z之暇，遂悟其意，是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注”刘徽在研究九章算术的基础上，对书中的重要结论一一证明，对其错误予以纠正，方法予以改进，并提出一些卓越的新理论、新思想九章算术注是刘徽留给后世的十分珍贵的数学遗产，是中国传统数学理论研究的奠基之作刘徽还著有重差一卷，专讲测量问题他本来把重差作为九章算术注的第十卷，唐代初年改为单行本，并将书名改作海岛算经，流传至今从刘徽著作来看，他学风严谨，实事求是，而且富于批判精神，敢于创新，理论研究相当深入，堪称数学史上的一代楷模【活动】回顾小结7.回顾小结：从文化的视野来解读上述数学高考问题，您从中感受和学习到隐藏在问题背后的有关数学文化的内容有哪些？对提高您的数学文化素养有何帮助？【作业】思考与拓展8.作业：思考与拓展1）.简述九章算术的内容和作用。2）.上网查阅几何原本，与九章算术进行对比学习，并谈谈你的感受。
