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1、第四章 图形与坐标培优训练选择题：1.在直角坐标系中，第四象限的点 M 到横轴的距离为 28，到纵轴的距离为 6，则点 M 的坐 标为 （ ）A.（6 ，28）B.（ 6， 28）C.（28， 6）D.（ 28， 6）2.将点 A（3，2）沿 x轴先向左平移 4 个单位长度，再沿 y轴向下平移 2个单位长度得到点 A， 则点 A的坐标是 （ ）A.（ 3，2）B.（1，0）C.（ 1， 2）D.（1 ， 2）13 若以 A（，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形， 则第四个顶点的坐标为 （ ）25553A.（ 5 ，1），（ 5 ，1）B.（ 5 ，1），（ 3 ， 1）22
2、2255353C.（ ，1），（，1），（ ， 1） D.（ ， 1），（ ， 1）222224. 定义：平面内的直线 l1与 l2相交于点 O，对于该平面内任意一点 M，点 M 到直线 l1，l2的 距离分别为 a， b，则称有序非负实数对 （a， b）是点 M 的 “距离坐标 ”.根据上述定义，距离 坐标为 （2， 3） 的点的个数是 （ ）A.2 B.1 C.4 D.35. 已知点 A（ a ， 1）与点 A （，5 b）关于坐标原点对称，则实数 a.b 的值是（ ）A.a5，b1B. a 5， b1C.a5，b1D.a 5，b16. 在平面直角坐标系中， 若点 A（a， b）在第一象限
3、内， 则点 B（ a，b）所在的象限是 （）A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限7. 如图，正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后， 若顶点 A，B，C，D 的坐标分别是 （0，a），（ 3，2），（ b，m），（ c， m），则点 E 的坐标是（A.（2， 3）B.（2，3）C.（ 3， 2）D.（3， 2）8. 如图，将PQR 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度， 则顶点 P 平移后的坐标是（ ）A.（ 2， 4）B.（2，4）C.（ 2， 3）D.( 1， 3)9. 已知点 M （1 2m， m1）在第四象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（
4、10.平面直角坐标系中，已知 A（2，2）.B（4，0）.若在坐标轴上取点C，使 ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（A.5B.6C.7D.8二 .填空题：11.若点 A（m,n） 在第二象限，则点B( m, n )在象限12. 已知点 M（ a，3 a ）是第二象限的点，则的取值范围是13. 已知点 A（m 1，3） 与点 B（2，n 1）关于 x轴对称，则 m ， n14.已知 A（0， 0）， B（3， 0），C（ 1， 4），则三角形 ABC 的面积为 15. 已知点 M（a, 1）和点 N（2,b）不重合 . （1）当点 M、N 关于对称时， a 2,b 1; （2）
5、当点 M、N 关于原点对称时， a= ， b = 。 1， 1） .（ 1，2） .（3， 1），16一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（则第四个顶点的坐标为 17. 如图，正方形 ABCD的边长为 4，点A的坐标为（ 1，1）， AB平行于 x轴，则点C 的 坐标为 18. 如图，等边三角形的顶点 A（1，1）.B（3，1），规定把等边 ABC “先沿 x 轴翻折，再向 左平移 1个单位”为一次変换，如果这样连续经过 2016次变换后，等边 ABC 的顶点 C 的坐标为19. 如图为 A.B.C三点在坐标平面上的位置图.若 A.B.C的 x坐标的数字总和为 a ， y 坐 标 的
6、数 字 总 和 为 b ， 则 a b 20. 观察图 中正 方形四 个顶点 所标的 数字规律，可知，数 2016 应 标在 三解答题：321. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形， ADx轴， A（ 3， ）AB=1，2 AD=2.（1）求 B，C，D 三点的坐标 .（2）把矩形向右平移 5 个单位，求 A ， B ， C ， D 的坐标。22. 在直角坐标系中，作出下列坐标的点:A（3，2），B（0， 4），C（5， 3），D（0，1）.（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？（ 2）如果把原来 ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？23
7、. 如图，已知 A（1，0），B（1，1），把线段 AB 平移，使点 B 移动到点 D（3，4）处， 这时点 A移到点 C 处.（1）画出平移后的线段 CD，并写出点 C的坐标；（ 2）如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段AB 是怎样移到 CD 的.24. 如图，DEF是ABC经过某种变换得到的图形，点 A与点 D，点B与点 E，点C与点 F 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点 A与点 D，点 B与点 E，点 C与点 F的坐标， 并说说对应点的坐标有哪些 特征;（2）若点 P（a+3， 4 b）与点 Q（2a，2b3）也是通过上述变换得到的对应点，求a
8、，b 的值.25. 在平面直角坐标系， 横坐标， 纵坐标都为整数的点称为整点 .观察下图中每一个正方形 （实 线）四条边上的整点的个数 .（ 1）画出由里向外的第四个正方形，在第四个正方形上有 多少个整点？（ 2）请你猜测由里向外第 20 个正方形（实线）四条边上的整点个数共有 多少个？（ 3）探究点（ 4， 3）在第几个正方形的边上？（ 2n， 2n）在第几个正方形 边上（ n 为正整数） .26. 如图， ABC 三个顶点的坐标分别为 A（4，3），B（3， 1），C（4，1）.（1）将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，纵坐标不变，分别得到点 A1，B1，C1， 依次连接 A1，
9、B1，C1各点，所得A1B1C1与三角形 ABC 的大小.形状和位置上有什么关系？（2）将 ABC 三个顶点的纵坐标都减去 5，横坐标不变，分别得到点A2， B2， C 2，依次连接 A2，B2，C2各点，所得 A2B2C2与ABC 的大小 .形状和位置上有什么关系？参考答案一选择题：1. 答案： A解析：因为第四象限的点 M 到横轴的距离为 28，所以点 M 的纵坐标为 28 ，到纵轴的距 离为 6，所以横坐标为 6，故点 M（ 6， 28 ），故选择 A2. 答案： B解析：因为点 A（3，2）沿 x 轴先向左平移 4 个单位长度，所以得到移动后的坐标为（1,2）再沿 y 轴向下平移 2
10、个单位长度，所以移动后的坐标为（1，0），故 A 1,0 ，故选择 B3. 答案： C553解析：如图所示：第四点的坐标为（， 1），（，1），（ ， 1）三种情况。故选择 C2224. 答案： C 解析：因为两条直线将平面分成了四个区域，根据定义满足条件的距离坐标（2， 3） 有四个存在位置，故选择 C5. 答案： D解析：关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数.点 A（a，1）与点 A（，5 b）关于坐标原点对称， a 5， b 1 ，故选 D.6. 答案： D 解析：根据各象限内点的坐标特征解答即可 .【解答】：解： 点 A（ a， b）在第一象限内，a0， b0，b0，m10.1解
11、得 m 0，因此点 B在第一象限.12 答案： a 0解析：因为点M （ a，3 a ）错误！未找到引用源。是第二象限的点，所以a03a得 a 0.13 答案： 3 4 解析：因为点 A（m 1，3） 与点 B（2，n 1） 关于 x 轴对称，所以横坐标不变，纵坐标互为相 反数，所以 m 1 2 错误！未找到引用源。 所以 m 3,n 4 错误！未找到引用源。3 n 114.答案： 6 解析：这个三角形以线段 AB 长为底边，高为 C 点的纵坐标的绝对值，故 AB=3，高为 41所以三角形 ABC 的面积为 3 4 6215 答案： (1)x 轴 ; (2) 2 1解析:两点关于 x 轴对称时
12、，横坐标相等，纵坐标互为相反数;两点关于原点对称时，横 .纵坐标都互为相反数 .16.答案：（3，2）解析：因为（ 1， 1）.（ 1， 2）.（ 3， 1）和第四点组成正方形，所以第四个点的坐标 为（3，2）17.答案：（3，5） 解析：因为正方形 ABCD 的边长为 4，点 A 的坐标为（ 1， 1）， 所以点 C 的横坐标为 4 1=3，点 C 的纵坐标为 4+1=5， 所以点 C 的坐标为（ 3，5）.故答案为（ 3，5）.18.答案： 2014, 3 1解析：据轴对称判断出点 A变换后在 x 轴上方，然后求出点 A纵坐标，再根据平移的距离 求出点 A 变换后的横坐标，最后写出即可 .
13、【解答】：解： ABC 是等边三角形 AB=31=2 ，3点 C 到 x 轴的距离为 1+2 = 3 +1，横坐标为 2，A（ 2， 3 +1）， 2第 2016 次变换后的三角形在 x 轴上方，点 A 的纵坐标为 3+1 ， 横坐标为 2 20161= 2014，所以，点 A 的对应点 A的坐标是 （2014， 3 +1）故答案为：（2014 ， 3 +1）.19.答案： 5 解析 ：先 求出 A.B.C 三点的 横坐标 的和为1+0+5=4 ，纵坐 标的和 为4 1+4= 1，再 把它们 相减 即可求 得 ab 之值.【解 答】：解： 由图 形可知 ： a= 1+0+5=4 ，b= 4 1
14、+4= 1 ， a b =4+1=5. 故 选 ： A.【分 析】：考查 了点 的坐标 ，解题 的关键是求 得 a 和 b 的值 .20.答案：第 505 个 正 方 形 的 右 下 角解析 ：根 据 图形中 对应的数字 和各个 数字所在的位置，可 以推出 数 2016 在第 多少个正方形和它所在的位置，本题得以解决.【解 答】：解： 2016 4=504 ，又 由 题 目 中 给 出 的 几 个 正 方 形 观 察 可 知 ， 每 个 正 方 形 对 应 四 个 数 ， 而 第 一 个最 小的数 是 0， 0 在右下 角，然后按逆 时针 由小变大，第 504 个 正 方 形 中 最 大 的
15、数 是 2015 ，数 2016 在 第 505 个 正 方 形 的 右 下 角 ， 故 选 D.【分 析】：本 题 考查规 律型：点 的 坐标，解 题的 关键是根据题 目中 的图形可以 发现其中的规律，明确各个数所在的位置.四解答题：21.解析：（ 1）因为 A（33 ， ) AB=1，AD=2. 所以 B3,1 ，C1,1 ，D1,32222（2）因为把矩形向右平移5 个单位，所以3A 2, ， B12, ， C14,，D34,222222.答案：（1）20，（2）20解析：（1）把四边形 ABCD 分割成 ABD 和 BCD 即S四边形 ABCDS ABDS BCD115 3 5 5 2
16、0222）把四个顶点的纵坐标不变，横坐标加2，相当于把四边形向右平移了2 个单位，即四边形 A1B1C1D1 的面积与四边形 ABCD 相等，即为 2023.答案：（1） C （1，3）；（2）如图所示。CD.解：（1）因为点 B（1，1）移动到点 D （3，4）处，如图，所以 C （1，3）；2）向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度即可得到1）与 F（3， 1）;横坐标互24.答案： （1）A（2，3）与 D（2，为相反数，纵坐标互为相反数； （2）a=1，b=1.解析： （1） A（2， 3）与 D（2，3）;B（1，2）与 E（1，2）;C（3，1）与 F （ 3， 1）
17、;对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数； （2）由（1）可得 a+3= 2a，4 b= （2b3）.解得 a=1， b=1.25.答案：（1）如图所示， 16个；（2）80个；（3）第 7 个正方形边上，第 4n个正方形边上 （2n+2n=4n）解析：（1）由内到外规律，第 1 个正方形边上整点个数为 4个，第 2 个正方形边上整点个数 为 8 个，第 3 个正方形边上整点个数为 12，第 4 个正方形边上整点个数为 16 个 .（2）第 n个正方形边上的整点个数为 4n 个，所以第 20?个正方形的边上整点个数为 420=80（个）3）第 7 个正方形边上，第 4n 个正方形边上 .（ 2n +n2 =4n）26.答案：（1）A1B1C1可以看作 ABC 向左平移 6个单位长度得到的； （2）ABC 向下平 移 5 个单位长度得到。41-4
