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1、不等式与一次函数 第二讲 时间： 年 月 日 老师 学生签名： 一、 兴趣导入“”、“”和“=”的本领很久很久以前，数学王国里乱糟糟的，没有任何秩序。09十个兄弟不仅在王国中称王称霸，而且他们彼此之间总是吹嘘自己的本领最大。数字天使看见这种情况很生气，于是就派“”、“”和“=”三个小天使到数学王国，要求他们一定要让王国变得有秩序起来。三个小天使来到了数学王国，09十兄弟轻蔑地盯着他们，“9”问道：“你们三个是干什么的？我们的王国不欢迎你们。”“=”天使笑了笑说：“我们是天使派到你们王国的法官，帮助你们治理好你们的国家。我是等号在我两边的数字总是相等的；这两位是大于号和小于号他们开口朝谁，谁就大
2、，尖尖朝谁，谁就小。”09十兄弟一听他们是数字天使派来的法官，以及“=”的介绍，都乖乖地服从“”、“”和“=”的命令。 从此以后，数学王国越来越强盛，而且有着十分严格的秩序，任何人都不会违反。二、 学前测试 1.已知函数y8x11，要使y0，那么x应取( )AxBx Cx0Dx02.已知一次函数ykxb的图像，如图51所示，当x0时，y的取值围是（ ）图53 Ay0 By0 C2y0 Dy2图51图52024xy 3.已知y1x5，y22x1当y1y2时，x的取值围是（ ） Ax5 Bx Cx6 Dx64.已知一次函数的图象如图52所示，当x2时，y的取值围是（ ）A2y0 B4y0 Cy2D
3、y05.一次函数y1kxb与y2xa的图象如图53，则下列结论k0；a0；当x3 时，y1y2中，正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D36.如图54，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（）Ax2Bx3 Cx2Dx37. 某商店先在以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到以每件12.5 元的价格购进同一种商品40件.如果商店销售这些商品时，每件定价为x元，可获 得大于12的利润，用不等式表示问题中的不等关系，并检验x14（元）是否使 不等式成立？ 三、 方法培养 知识要点： 一、一次函数与一元一次方程的关系直线与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程的解。求直线与x轴交点时，可令，得
4、到方程，解方程得，直线交x轴于，就是直线与x轴交点的横坐标。二、一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为或(为常数，)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值围。三、一次函数与二元一次方程（组）的关系一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程，直线上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程，因此二元一次方程的解也就有无数个。专题1：方程、不等式的直接应用例题1：初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140200元钱，买一份礼物送给父母已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的
5、报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个围解：（1）如果孔明同学卖出1000份报纸，则可获得：10000.1=100元，没有超过140元，从而不能达到目的.（注：其它说理正确、合理即可.） （2）设孔明同学暑假期间卖出报纸份，由（1）可知x1000，依题意得： 解得 1200x1500 答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在12001500份之间.注：解决问题的关键是找准相等关系和不等关系营业员小俐小花月销售件数（件）200150月总收入（元）1400
6、12502：晖到“宁泉牌”服装专卖店做社会调查了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入基本工资计件奖金”的方法，并获得如下信息： 假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售1件奖励a元，营业员月基本工资为b元 （1）求a，b的值； （2）若营业员小俐某月总收入不低于1800元，则小俐当月至少要卖服装多少件？解：（1）依题意，得y=ax+b，所以，解得a=3，b=800 （2）依题意，得y1800，即3x+8001800，解得x333答：小俐当月至少要卖服装334件变式练习1：1、开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的
7、钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格； (2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.解：(1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元 依题意得： 解得： 答：每支钢笔3元，每本笔记本5元 (2)设买a支钢笔，则买笔记本(48a)本依题意得： 解得： 所以，一共有种方案 即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28； 21，27； 22，26； 23，25, 24，22、北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000
8、元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）解：（1）设商场第一次购进套运动服，由题意得：， 解这个方程，得经检验，是所列方程的根所以商场两次共购进这种运动服600套 （2）设每套运动服的售价为元，由题意得：，解这个不等式，得，所以每套运动服的售价至少是200元专题二：方案设计例题2、1迎接大运，美化，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花
9、卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？解：设搭配A种造型x个，则B种造型为个，依题意，得：解得：，x是整数，x可取31、32、33，可设计三种搭配方案：A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；A种园艺造型
10、33个，B种园艺造型17个（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案，成本最低，最低成本为：33800+17960=42720（元）方法二：方案需成本：31800+19960=43040（元）；方案需成本：32800+18960=42880（元）；方案需成本：33800+17960=42720（元）；应选择方案，成本最低，最低成本为42720元2： “、”汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区。已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜30
11、0吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点。从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元。设从地运往处的蔬菜为x吨。、请填写下表，并求出两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；CD总计A200吨Bx吨300吨总计240吨260吨500吨、设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；、经过抢修，从B地到C地的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(m0)，其余路线的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案。、填表CD总计240-xx-40300-x依题意得：20(240-x)+2
12、5(x-40)=15x+18(300-x) x=200、w与x之间的函数关系式为：w=2x+9200依题意得：240-x0 x-400 x0 300-x0 40x240在w=2x+9200中，20，w随x的增大而增大，故当x=40时，运费最小、w=(2-m)x+9200 0x2时中调运方案总运费最小；m=2时，在40x240的前提下调运，方案的总运费不变；2x15时，x=240时的总运费最小变式练习：型号A型B型成本（元/台）22002600售价（元/台）280030001某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75
13、万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种解：（1）设生产型冰箱台，则型冰箱为台，由题意得： 解得： 是正整数
14、 取38，39或40 有以下三种生产方案：方案一方案二方案三A型/台383940B型/台626160（2）设投入成本为元，由题意有： 随的增大而减小当时，有最小值即生产型冰箱40台，型冰箱50台，该厂投入成本最少此时，政府需补贴给农民 （3）实验设备的买法共有10种2.某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一
15、块益智核桃巧克力的成本是2元设这次研制加工的原味核桃巧克力块（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？（2）设加工两种巧克力的总成本为元，求与的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？解：（1）根据题意，得 解得 为整数 当时，当时，当时，一共有三种方案：加工原味核桃巧克力18块，加工益智巧克力32块；加工原味核桃巧克力19块，加工益智巧克力31块，加工原味核桃巧克力20块，加工益智巧克力30块6分（2）= 随的增大而减小当时，有最小值，的最小值为84 当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时，总成本最低总成本最低是84元评析：注重实际问题向数学问题的
16、转化，本题依据图象语言体现数据，注重了数形结合思想专题三：不等式与一次函数的实际应用甲种客车乙种客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）280200 例题3：1某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的冰雕节，感受冰雕艺术的魅力现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表设租用甲种客车辆，租车总费用为元（1）求出（元）与（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值围；（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？（1）（2）可以有结余，由题意知解不等式组得：预支的租车费用可以有结余 取整数 取4或5 随
17、的增大而增大当时，的值最小其最小值元最多可结余16501520=130元家电种类ABC进价(元/台)500800700预售价(元/台)60010009002：送家电下乡活动开展后，某家电经销商计划购进A、B、C三种家电共70台，每种家电至少要购进8台，且恰好用完资金45000元。设购进A种家电x台，B种家电y台。三种家电的进价和预售价如下表：、用含x，y的式子表示购进C种家电的台数；、求出y与x之间的函数关系式；、假设所购进家电全部售出，综合考虑各种因素，该家电经销商在购销这批家电过程中需另外支出各种费用共1000元。、求出预估利润P(元)与x(台)的函数关系式；、求出预估利润的最大值，并写出
18、此时购进三种家电各多少台。、70-x-y 、由题意得：500x+800y+700(70-x-y)=45000 整理得：y=2x-40、P=-100x+13000 、购进C种家电的台数为：110-3x 得：x8 2x-408 110-3x8，110-3x8 解得：24x34 x的取值围为24x34且x为整数P的x一次函数，P随x的减小而增大变式练习1：.某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm30 cm，B型板材规格是40 cm30 cm现只能购得规格是150 cm30 cm的标准板材一标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁
19、剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x、按裁法二裁y、按裁法三裁z，且所裁出的A.B两种型号的板材刚好够用（1）上表中，m = ，n = ；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的数，求Q与x的函数关系式， 并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少？【关键词】函数的运用【答案】解：（1）0 ，3（2）由题意，得， ， （3）由题意，得 整理，得 由题意，得 解得 x90【注：事实上，0x90 且x是6的整数倍】由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小此时按三种裁法分别裁90、7
20、5、0专题四：不等式与一次函数图象性质的应用例题4：1.某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？解：（1）解法一：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟1分
21、设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分依题意得：15x+45x=36002分解得：x=60所以两人相遇处离体育馆的距离为6015=900米所以点B的坐标为（15，900）3分设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k0）4分由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）得：,解之，得直线AB的函数关系式为：s=-180t+36006分解法二：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟1分设父子俩相遇时，小明走过的路程为x米依题意得：2分解得x=900，所以点B的坐标为（15，900）3分以下同解法一（2）解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为：7分小明取
22、票花费的时间为：15+5=20分钟2025小明能在比赛开始前到达体育馆8分解法二：在中，令S=0，得 解得：t=20即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟 2025，小明能在比赛开始前到达体育馆8分2：邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生明从A村步行返校小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到明，便用自行车载上明，一起到城，结果小王比预计时间晚到1分钟二人与县城间的距离(千米)和小王从县城出发后所用的时间(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案
23、（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间（3）明从A村到县城共用多长时间？【关键词】一次函数的实际问题【答案】(1) 4千米, (2)解法一: 84+1=85 解法二: 求出解析式 84+1=85 (3) 写出解析式 20+85=105变式练习1、市狮山公园计划在健身区铺设广场砖现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2)的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积x(m2)满足函数关系式：y乙kx（1）根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2)的函数关系式；（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m2，那么
24、公园应选择哪个工程队施工更合算？【关键词】一次函数的实际问题【答案】解：（1）当时，设，把代入上式得：当时，设，把、代入上式得：解得：（2）当时，当时，即：得：当时，即：得：当时，即，答：当时，选择甲工程队更合算，当时，选择乙工程队更合算，当时，选择两个工程队的花费一样四、 强化练习1.一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元设购进A型手机x部，B型手机y部三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A型B型C型进 价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300（1）用含x，y的式子表示
25、购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P预售总额-购机款-各种费用）求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部解：（1）60-x-y； （2）由题意，得 900x+1200y+1100（60-x-y）=61000，整理得 y=2x-50 （3）由题意，得 P= 1200x+1600y+1300（60-x-y）-61000-1500，整理得 P=500x+500购进C型手机部数为：60-x-y=110-3
26、x根据题意列不等式组，得 解得 29x34x围为29x34，且x为整数（注：不指出x为整数不扣分）P是x的一次函数，k=5000，P随x的增大而增大当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元 此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部评析：求实际问题中的一次函数关系式时，常常将实际问题转化为数学模型函数及方程不等式来完成五、训练辅导1.为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造根据预算，共需资金1575万元改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元 （1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元
27、？ （2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？ （3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元请你通过计算求出有几种改造方案？解：（1）设改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为万元和万元依题意得： 解之得 答：改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元（2）设该县有、两类学校分别为所和所则 类学校不超过5所 即：类学校至少有15所 （3）设今年改造类学校所，则改造类学校为所，依题意得： 解之得 取整数即：共有4种方案评析：本题是一个综合性较大的题，但是层层有铺垫，学生以解决。分别借助二元一次方程组、一次函数、一元一次不等式、及不等式组等基本知识使问题得以解决。 家长签字：_ （请您先检查确认孩子的作业完成后再签字）
