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1、课题311倾斜角与斜率授课时间、授课人高中 高一（3）教学目标（三维目标）一 知识与技能1 确定直线位置的几何要素。2 掌握直线倾斜角的定义，范围与斜率的定义及适用条件。3 斜率和倾斜角的关系及斜率的坐标公式二 过程与方法由确定直线的要素入手，分析倾斜角与斜率的概念，进而用代数的方法表示他们并导出两点坐标表示斜率的公式。三 情感态度与价值观培养学生的认识问题的态度，会从不同角度去分析问题，进一步地认识世界，培养学生数学的兴趣。教学重点、难点重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式难点：斜率概念的学习和过两点的直线的斜率公式教学方法讲授法，讨论法，探究法教学过程一 创设情景，引入新
2、课1 章节引入：坐标法这个新的研究方法的介绍，以及通过坐标系把几何问题转化为代数问题，并介绍解析集合的数学小知识，增加学生的的知识和激发学生的学习兴趣。2 本节引入：（1）回顾一次函数图象的特征以及在平面上呈现什么样的图形？（2）在直角坐标系中如何表示一条直线？（3）动手操作：画，在同一直角坐标系上，在画的过程思考，这些直线位置有什么特点？过一点能否确定一条直线？过一点的直线束，他们的位置区别关键有什么引起的？二 讲解新课1 探究1：倾斜程度是一个相对抽象的概念，怎样用一个具体的量来刻画直线的倾斜程度？（1）利用坡度模型引出用角来刻画倾斜程度，并用新老课程中对倾斜角的定义给出倾斜角的定义。（2
3、）利用倾斜角呈锐角，钝角的直线，根据倾斜角的定义要求学会找寻，结合当直线与x轴平行与垂直时规定倾斜角为零度，探究倾斜角的范围。（3）思考以下几个问题：任何一条直线都有倾斜角吗？已知倾斜角能确定一条直线吗？确定直线的要素有哪些？（4）归纳总结注意点。2探究2：刚才从形的角度来探究刻画直线倾斜程度的量，那么能否从数的角度即代数角度来刻画倾斜程度呢？（1）利用生活中坡度模型，抽象到数学模型，在三角形中利用学过的三角知识引出斜率。（2）思考倾斜角为的直线是否存在斜率，引发学生的认知矛盾，并思考原因。（3）严密定义斜率概念，强调正切值。（4）讨论倾斜角与斜率之间的联系和区别。（5）结合正切函数图象讨论角
4、度在上对应斜率与倾斜角的关系。（6）巩固知识，给予辨析命题的对错：A.任一条直线都有倾斜角也都有斜率B.直线的斜率越大，它的斜率也越大C. 平行于x轴的直线的倾斜角为0或 D.两直线的倾斜角相等，他们的斜率也相等E.直线斜率的范围（7）归纳总结3探究3：由直线两点坐标来计算直线的斜率待添加的隐藏文字内容2（1）已知求直线的斜率k（2）师生合作：教师推导倾斜角为锐角时且指向的斜率公式做样板；让学生尝试自己动手当指向的斜率公式；教师推倒倾斜角为钝角时且指向的斜率公式做样板；让学生尝试动手求指向的斜率公式。（3）强调公式成立的前提条件。（4）为了巩固提四个问题作为检验：A不论倾斜角是锐角还是钝角，斜
5、率的表示式一样吗？B当直线倾斜角确定后，k值与的顺序有关吗？C当直线与x轴平行或重合时，公式还成立吗？D当直线与y轴平行或重合时，公式还成立吗？（5）归纳总结三例题讲解1已知直线满足下列条件求倾斜角（或斜率，范围）（1） （2） （3） （4）（5） （6）变式：2 已知A（3，2），B（-4，1），C（3，1），D（-2，1），求AB，BC，AC，BD的斜率，并判断这些直线的倾斜角的类型。变式：如果还有一点P（a,3）使得A，B，P在同一条直线上，怎样确定a的值。四 练习：课本第95，1-3五 总结：1.确定直线的要素2倾斜角的定义及范围3斜率的定义及条件，与倾斜角的联系4两点坐标求斜率公式
6、及公式成立的条件六 作业教学反思这节内容是直线与方程的第一节课，即将进入解析几何的部分，所以在介绍这块内容前，我有意想在进入主题前稍微介绍一下新的研究方法坐标法，在备课的整个过程中，已经明显感到一节课的内容十分紧张，而且涉及的知识点较多，每个知识点所引出来的注意点也比较多，课时量只有一课时，要把知识点和例子讲完，当然不包括题型的扩充和知识点的拓展，也感觉来不及，再加上这是新一章的开头，很多概念的引入需要不少的铺垫，同时考虑到公开课的很多注意的细节，比如与学生的互动，尝试探究性的新课程理念等，整个备课过程压力很大，而且，一堂概念课本身就存在一定的难度，所以一直怀着紧张的心情在准备着。之前听过两位
7、前辈的课，他们在毫无顾及也没有过多学生参与的情形下，都有一个例子没有讲完，因此，能想象的到我上公开课时必然将存在讲不完的可能性。考虑到知识点的完整性，在有限的45分钟时间里，尽量把知识点讲完，讲透，只安排了一道知识巩固概念辨析题和一道有关倾斜角，斜率以及之间范围互求的例子。整节课在开头时，自然引出新的研究方法，以及在这个方法下对几何与代数之间建立桥梁的作用，并提到了有关解析几何创立的小知识，之后以初中的知识让学生回顾一次函数的图象特点和如何在直角坐标系上作出。引出过一定点确定直线的要素。接下来，花了大量时间与学生探究了三方面的内容：1.倾斜程度是一个相对抽象的概念，怎样用一个具体的量来刻画直线
8、的倾斜程度？（引出倾斜角），和学生共同合作给出倾斜角的定义，范围，并确定确定直线的要素；2. 刚才从形的角度来探究刻画直线倾斜程度的量，那么能否从数的角度即代数角度来刻画倾斜程度呢？（引出斜率）利用坡度模型和学生共同探讨了斜率的准确定义，直线倾斜角和斜率之间的关系，并以巩固辨析检验概念的接受效果；3. 由直线两点坐标来计算直线的斜率，这是与学生互动最多，让学生探索教多的地方，教师推导倾斜角为锐角时且指向的斜率公式做样板；让学生尝试自己动手当指向的斜率公式；教师推倒倾斜角为钝角时且指向的斜率公式做样板；让学生尝试动手求指向的斜率公式。从自己动手中体会公式成立的条件以及是否与点的顺序和和倾斜角类型
9、是否有关。在每一探究的结束及时归纳和总结，把总结分散到各个分块中。在原来的计划中，还安排了这样一个例子：已知直线满足下列条件求倾斜角（或斜率，范围）（1） （2） （3） （4）（5） （6）变式：但在实际操作过程中，由于前面花费时间较多，各个知识点的引入涉及的比较多，加上学生自己动手和尝试的也较多，使得在讲例子的时间剩下没多少，只讲了一半。回顾整个过程，感觉整堂课知识点的讲解比较完善，但是由于知识点的过多传授，导致例题的讲解显得十分仓促，所以从整体来看，感觉有点不完善，不过这个结果其实是有点预料到的。只是处于这样的矛盾中：到底是选择完整性还是坚持知识引导性和铺垫式，插入探讨过程，当然是一直在苦寻两者的平衡性。如果既能较好的把讲授知识点部分做到精练又能自然引入做好铺垫，把挤出的时间用于例题的讲解，那样整堂课就会显的饱满很多，显得完善，当然不要因为追求课堂的完善性而忽略对知识点的讲解，特别象这样一堂知识点涉及多，概念比较度大，又容易遗漏特殊情况或限制条件的第一堂新课，更是如此。所以在设计过程当中有些不必的本身有点刻意的铺垫或引入可以去掉，可以直奔主题，做到简要精练。总之，通过这次的开课，使自己成长了不少，对今后的专业发展有很大的作用，我希望，能够脚踏实地的钻研专业，多向前辈请教，不断磨练自己，相信我的梦想不会太遥远。
