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1、七年级数学上册知识点整理及过关练习第一章有理数无理数：无限不循环的小数。强调除了无理数之外的所有数都是有理数，分数一定是有理数，凡是带的一定是无理数。题型一 数轴、相反数、倒数及绝对值例1.如图，数轴上表示数-2的相反数的点是（ ） A. 点P B.点Q C.点M D.点N例2.若|a-3|+|2b+5|=0,计算2a-b的值.思路点拨：若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0，即：若|a|+|b|=0时，a=0，b=0.解析：因为|a-3|0,|2b+5|0,要使|a-3|+|2b+5|=0，所以只有当a-3=0且2b+5=0时才成立，即a=3，b=-5/2;由此可得:2a-b=6-
2、(-5/2)=17/2.总结升华：理解绝对值的概念从两方面入手，一是它的几何意义；二是它的代数意义。知识点详解1. 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度2. 绝对值：几何定义：数轴上一个数所对应的点与原点(点零处)的距离叫做该数绝对值。绝对值只能为非负数。几何意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.如:指在数轴上 表示的点与原点的距离，这个距离是5，所以的绝对值是5。代数定义: |a|=a(a0) |a|=-a(a0) |a|=0(a=0)代数意义：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0 互为相反数的两个数
3、的绝对值相等 a的绝对值用“|a |”表示.读作“a的绝对值”。3. 相反数：只有符号不同的大小相等的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数。 特别地，0的相反数是0。一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是-a。a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。 互为相反数的两个数在数轴上表示出来后，表示这两个数的点，分别在原点的两旁，与原点的距离相等，并且互为相反数的两个数的和为0。4. 倒数：两数相乘为1的数互为倒数 .0没有倒数.性质：两个倒数的数的乘积等于1。巩固练习练习一一、选择题：(1)a的相反数是( ) (A)-a (B)11 (C)-1 (D)a-1(2)一个数的相反数小于原数
4、，这个数是( )(A)正数 (B)负数 (C)零 (D)正分数(3)一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是( ) (A)-2 (B)2 (C)55 (D)- 22二、填空题(1)一个数的倒数是它本身，这个数是_；一个数的相反数是它本身，这个 数是_；(2)-5的相反数是_，-3的倒数的相反数是_ 。 (3)10的相反数是_， -11的相反数是_，(a-2)的相反数是_三、判断题：(1)符号相反的数叫相反数；（ ） (2)数轴上原点两旁的数是相反数；（ ）(3)-(-3)的相反数是3；（ ） (4)-a一定是负数； （ ）(5)若两个数之和为0，则这两
5、个数互为相反数；（ ）(6)若两个数互为相数，则这两个数一定是一个正数一个负数。 （ ）练习二(A级)一、选择题：1已知ab，a=-5,|a|=|b|,则b 等于( )(A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-52一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m ，则这个数的绝对值为( )(A)-m (B)m (C)m (D)2m3绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( )(A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+44给出下面说法： 互为相反数的两数的绝对值相等； 一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； 若|m|m,则m0； 若|a|b|,则ab
6、,其中正确的有( )(A)； (B)2； (C)； (D)5一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是( )(A)正数和零； (B)负数或零； (C)一切正数； (D)所有负数6已知|a|a,|b|b,且|a|b|,则( )(A)ab (B)a|-3.3|; (B) |-3.3|;(C)|-3.3|; (D) ；8若|a|-a,则( )(A)a0 (B)a0 (C)a-1 (D)1a二、填空题：(1)在数轴上表示一个数的点，它离开原点的距离就是这个数的_；(2)绝对值为同一个正数的有理数有_个；(3)一个数比它的绝对值小10，这个数是_；(4)一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系
7、是_；(5)一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数，则这个数是_；(6)若a0,b|b|，则a 与b 的大小关系是_；(7)绝对值不大一3的整数是_，其和为_；(8)在有理数中，绝对值最小的数是_；在负整数中，绝对值最 小的数是_；(9)设|x|1 , 若x 为整数，则x=_；(10)若|x|=-x，且x=1，则x=_。三、判断题(1)任何一个有理数的绝对值是正数； （ ）(2)若两个数不相等，则这两个数的绝对值也不相等； （ ）(3)如果一个数的绝对值等于它们的相反数，这个数一定是数； （ ）(4)绝对值不相等的两个数一定不相等； （ ）(5)若|a|b|时，则ab; （ ）(6)当a 为有
8、理数时，|a|a； （ ）练习三一、若|x|=4，则x=_;若|a-b|=1，则a-b=_;二、若-m0,|m|=7,求m.三、 若|a+b|+|b+z|=0,求a,b 的值。四、去掉下列各数的绝对值符号：(1)若x0,则|x|=_；(2)若ay0,则|x+y|=_;(4)若ab0,则|-a-b|=_.五、比较-(-a)和-|a|的大小关系。六、若a0,b0且|a|b|,试确定下列各式所表示的数是正数还是负数：(1)a+b(2)a-b (3)-a-b (4) b-a 七、 一个有理数在数轴上对应的点为A ，将A 点向左移动3个单位长度，再向左 移动2个单位长度，得到点B ，点B 所对应的数和点
9、A 对应的数的绝对值相等，求点 A的对应的数是什么？八、 化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a0 B 、a 0 C 、a 0 D 、a 04、（创新题）代数式x -2+3的最小值是 （ ）A 、0 B 、2 C 、3 D 、55、(章节知识点综合题) 已知a 、b 为有理数，且a 0，a b ，则 （ ）A 、a -b b -a B 、-b a b -aC 、-a b -b a D 、-b b -a a 十、当b 为何值时，5-2b -有最大值，最大值是多少？十一、 若x =3，y =2，且x-y =y-x，求x+y的值练习四一、选择题1、相反数不大于它本身的数是（ ）A 、正数 B
10、、负数 C 、非正数 D 、非负数2、 如果a+b=0，那么a ，b 两个数一定是（ ）A 、都等于0 B 、一正一负 C 、互为相反数 D 、互为倒数3、一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是（ ）A 、-1 B 、1 C 、0 D 、14、下面各组中，互为相反数的是（ ）A 、|-2|与|2| B 、-|+2|与|-2| C 、-（+2）与+（-2） D 、-（-2）与+（+2）6、当a=1时，|a-3|的值为（ ）A 、4 B 、-4 C 、2 D 、-28、已知a 是有理数，且|a|=-a，则有理数a 在数轴上的对应点在（ ）A 、原点的左边 B 、原点的右边C 、原点或原点的左边
11、D 、原点或原点的右边9、绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6，则这两个数为（ ）A 、+6和-6 B 、+3和 -3C 、+6和-3 D 、+3和 +610、如果x 与2互为相反数，那么|x-1|等于（ ）A 、1 B 、-2 C 、3 D 、-3 二、填空题11、若|a|=3，则a 的值是 -12、已知数轴上A 、B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A 在点B 的左边，则点A 、B 表示的数分别是 -13、a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a+b= -14、若a 0，且|a-2|=3，则a= -15、若|x-3|与|y+2|互为相反数，求x+y+3的值-三
12、、解答题16、已知|2-b|与|a-b+4|互为相反数，求ab-2017的值17、已知|a|=3，|b|=5，且a b ，求a-b 的值有理数计算题分类及混合运算练习有理数加法1. （-9）+（-13） 2.（-12）+（-34）2. （-28）+（-34） 4.67+（-92） 5. （-27.8）+43.9） 6.（-23） +7+（-152）+65原则一:所有正数求和，所有负数求和，最后计算两个数的差，取绝对值较大的数的符号。6. 8.9.38+（-22）+（+62）+（-78） 10.（-8）+（-10）+2+（-1） 11. 12.（-8）+47+18+（-27） 12. （-5）+
13、21+（-95）+29 14. （-8.25）+8.25+（-0.25）+（-5.75）+（-7.5） 15.6+（-7）+（-9） +2 16.72+65+（-105）+（-28）17. （-0.8）+（1.2）+（-0.6）+（2.4）18. （-8）+（-3）+2+（-）+1219. 20.（-6.37）+（-3）+6.37+2.75原则二：凑整0.25+0.75=1 =1 0.25+=1 抵消：和为0有理数减法1.7-9 2.-7-9 3.0-（-9） 4.（-25）-（-13）5.8.2-（-6.3） 6.（-3）-5 7.（-26）-（-12）-12-188.-1-（-）-（+）
14、9. 10. （-20）-（+5）-（-5）-（-12） 11.（-23）-（-59）-（-3.5）12. 13.（+）-（-）-（-）-14. 15.16. （-0.5）-（-3）+6.75-5 17.（+6.1）-（-4.3）-（-2.1）-5.117. 19.原则三:结果的形式要与题目中数的形式保持一致，如确定是分数还是小数，分数必须是带分数或真分数，不得是假分数，过程中无所谓。有理数乘法1. （-9） 2. 3.（-2）31（-0.5）4. 5.（-4）（-10）0.5（-3） 6. 7.（-0.25）（-）4（-7）8. 9.（-8）4（-）（-0.75）10.4（-96）（-0.25） 11.（-1+）5612.（-）36 13.（-）（8-0.4）14.（-66） 15.25-（-25）+25原则四：巧妙运用运算律（）72
