带电粒子在磁场中的运动轨迹.doc

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1、确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法江西省萍乡市上栗中学彭俊昌带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是近几年高考的热点，这些考题不但涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。下面举几种确定带电粒子运动轨迹的方法。一、对称法 带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图

2、1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2）。利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。例1如图3所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距s=2r=，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。例2

3、如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。当MON120时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。解析：分别过M、N点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图6所示。由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60，O、O的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30=又带电粒子的轨道半径可表示为： 故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时

4、，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。例3如图8所示，S为电子源，它在纸面360度范围内发射速度大小为v0，质量为m，电量为q的电子（q0），MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离为L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为mv0/qL，求挡板被电子击中的范围为多大？解析：由于粒子从同一点向各个方向发射，粒子的轨迹为绕S点旋转的动态圆，且动态圆的每一个圆都是逆时针旋转，这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹，如图9所示，最高点为动态圆与MN的相切时的交点P，最低点为动态圆与MN相割，且SQ为直径时Q为最低点，带电粒

5、子在磁场中作圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，由 得：SQ为直径，则：SQ=2L，SO=L ，由几何关系得：P为切点，所以OPL ，所以粒子能击中的范围为。例4（2010全国新课程卷）如图10所示，在0xA0y范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在090范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：（1）速度

6、大小；（2）速度方向与y轴正方向夹角正弦。解析：设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得：，解得：。从O点以半径R（Ra）作“动态圆”，如图11所示，由图不难看出，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的边界相切。设该粒子在磁场中的运动时间为t，依题意，所以OCA。设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为，由几何关系得：，再加上，解得：，三、缩放圆法带电粒子以大小不同，方向相同的速度垂直射入匀强磁场中，作圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此其轨迹为半径缩放的动态圆（如图12），利用缩放的动态圆，可以探索出临界点的轨迹，

7、使问题得到解决。例5如图13所示，匀强磁场中磁感应强度为B，宽度为d，一电子从左边界垂直匀强磁场射入，入射方向与边界的夹角为，已知电子的质量为m，电量为e，要使电子能从轨道的另一侧射出，求电子速度大小的范围。解析：如图14所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，设此时的速率为v0，带电粒子在磁场中作圆周运动，由几何关系得：r+rcos=d 电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力：，所以： 联立解得：，所以电子从另一侧射出的条件是速度大于。例6（2010全国II卷）

8、如图15所示，左边有一对平行金属板，两板的距离为d，电压为U，两板间有匀强磁场，磁感应强度为B0，方面平行于板面并垂直纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG（EF边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力。（1）已知这些离子中的离子甲到达边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量；（2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为3a/4，求离子乙的质量；（3

9、）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达？解析：由题意知，所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动，则有：qvB0=qU/d，解得离子的速度为：v=U/B0d（为一定数值）。虽然离子速度大小不变，但质量m改变，结合带电离子在磁场中做匀速圆周运动的半径公式R=mv/qB分析，可画出不同质量的带电离子在磁场中的运动轨迹，如图16中的动态圆。（1）由题意知，离子甲的运动轨迹是图17中的半圆，半圆与EG边相切于A点，与EF边垂直相交于B点，由几何关系可得半径：R甲=acos30tan15=（）a，从而求得离子甲的质量m甲=。（2）离

10、子乙的运动轨迹如图18所示，在EIO2中，由余弦定理得：，解得R乙=a/4，从而求得乙离子的质量m乙=。（3）由半径公式R=mv/qB可知Rm，结合（1）（2）问分析可得：若离子的质量满足m甲/2mm甲，则所有离子都垂直EH边离开磁场，离开磁场的位置到H的距离介于R甲到2R甲之间，即；若离子的质量满足m甲mm乙，则所有离子都从EG边离开磁场，离开磁场的位置介于A到I之间，其中AE的距离AE=，IE距离IE=。四、临界法以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径r和速度v以及磁场B之间的约束关系进行动态轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值

11、，画出临界点的轨迹是解题的关键。例7长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图19所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，两极板不带电，现有质量为m电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以水平速度v射入磁场，欲使粒子打到极板上，求初速度的范围。解析：由左手定则判定受力向下，所以向下偏转，恰好打到下板右边界和左边界为两个临界状态，分别作出两个状态的轨迹图，如图20、图21所示，打到右边界时，在直角三角形OAB中，由几何关系得： 解得轨道半径电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力 因此打在左侧边界时，如图21所示，由几何关系得轨迹半径电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力，

12、 所以所以打在板上时速度的范围为v例8如图22，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从矩形区域ad边中点O射出与Od边夹角为30，大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m,电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力忽略不计。求：（1）试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围； （2）粒子在磁场中运动的最长时间和在这种情况下粒子从磁场中射出所在边上位置的范围。解析：（1）画出从O点射入磁场的粒子运动轨迹的动态圆，能够从ab边射出的粒子的临界轨迹如图23所示，轨迹与dc边相切时，射到ab边上的A点，此时轨迹圆心为O1，则轨道半径r1=L，由得最大速度

13、。轨迹与ab边相切时，射到ab边上的B点，此时轨迹圆心为O2，则轨道半径r2=L/3，由得最小速度。所以粒子能够从ab边射出的速度范围为：v0。 （2）当粒子从ad边射出时，时间均相等，且为最长时间，因转过的圆心角为300，所以最长时间：，射出的范围为：OC=r2=L/3。通过以上分析不难发现，对于带电粒子在磁场中的运动问题，解题的关键是画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹，如果能够熟练掌握带电粒子在磁场中运动轨迹的上述四种画法，很多问题都可以迎刃而解。确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是近几年高考的热点，这些题不但涉及洛伦兹力，而且往往与几何关系相联系，使问

14、题难度加大，但无论这类题多么复杂，其关键一点在于画轨迹，只要确定了轨迹，问题便迎刃而解，下面举几种确定带电粒子运动轨迹的方法。1. 对称法带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等，利用这一结论可以轻松画出粒子的轨迹。图1例1. 如图1所示，在y小于0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度从O点射入磁场，入射速度方向为xy平面内，与x轴正向的夹角为，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子电量与质量之比。解析：根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨

15、迹，如图2所示，找出圆心A，向x轴作垂线，垂足为H，由与几何关系得：图2带电粒子磁场中作圆周运动，由解得联立解得2. 动态圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射粒子时，粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的动态圆，用这一规律可确定粒子的运动轨迹。例2. 如图3所示，S为电子源，它在纸面360度范围内发射速度大小为，质量为m，电量为q的电子（q高中物理学生中心高考向前冲复习策略带电粒子在磁场中运动之磁场最小范围问题剖析江苏省扬中高级中学刘风华近年来在考题中多次出现求磁场的最小范围问题，这类题对学生的平面几何知识与物理知识的综合运用能力要求较高。其难点在于带电粒子的运动轨迹不是完整的圆，其进入边界未知的

16、磁场后一般只运动一段圆弧后就飞出磁场边界，运动过程中的临界点（如运动形式的转折点、轨迹的切点、磁场的边界点等）难以确定。下面我们以实例对此类问题进行分析。一、磁场范围为圆形例1一质量为、带电量为的粒子以速度从O点沿轴正方向射入磁感强度为的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速度方向与轴正向夹角为30，如图1所示（粒子重力忽略不计）。试求：（1）圆形磁场区的最小面积；（2）粒子从O点进入磁场区到达点所经历的时间；（3）点的坐标。解析：（1）由题可知，粒子不可能直接由点经半个圆周偏转到点，其必在圆周运动不到半圈时离开磁场区域后沿直线运动到点。可知，其离开磁场时的临

17、界点与点都在圆周上，到圆心的距离必相等。如图2，过点逆着速度的方向作虚线，与轴相交，由于粒子在磁场中偏转的半径一定，且圆心位于轴上，距O点距离和到虚线上点垂直距离相等的点即为圆周运动的圆心，圆的半径。由 ，得。弦长为：，要使圆形磁场区域面积最小，半径应为的一半，即：，积（2）粒子运动的圆心角为1200，时间。（3）距离 ，故点的坐标为（，0）。点评：此题关键是要找到圆心和粒子射入、射出磁场边界的临界点，注意圆心必在两临界点速度垂线的交点上且圆心到这两临界点的距离相等；还要明确所求最小圆形磁场的直径等于粒子运动轨迹的弦长。二、磁场范围为矩形例2如图3所示，直角坐标系第一象限的区域存在沿轴正方向的

18、匀强电场。现有一质量为，电量为的电子从第一象限的某点（，）以初速度沿轴的负方向开始运动，经过轴上的点（，0）进入第四象限，先做匀速直线运动然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域，磁场左边界和上边界分别与轴、轴重合，电子偏转后恰好经过坐标原点O，并沿轴的正方向运动，不计电子的重力。求（1）电子经过点的速度；（2）该匀强磁场的磁感应强度和磁场的最小面积。解析：（1）电子从点开始在电场力作用下作类平抛运动运动到点，可知竖直方向：，水平方向：。解得。而，所以电子经过点时的速度为：，设与方向的夹角为，可知，所以300。（2）如图4，电子以与成30进入第四象限后先沿做匀速直线运动，然后进入匀强磁场区域做匀速圆

19、周运动恰好以沿轴向上的速度经过点。可知圆周运动的圆心一定在轴上，且点到O点的距离与到直线上M点（M点即为磁场的边界点）的垂直距离相等，找出点，画出其运动的部分轨迹为弧MNO，所以磁场的右边界和下边界就确定了。设偏转半径为，由图知，解得，方向垂直纸面向里。矩形磁场的长度，宽度。矩形磁场的最小面积为：点评：此题中粒子进入第四象限后的运动即为例1中运动的逆过程，解题思路相似，关键要注意矩形磁场边界的确定。三、磁场范围为三角形例3如图5，一个质量为，带电量的粒子在BC边上的M点以速度垂直于BC边飞入正三角形ABC。为了使该粒子能在AC边上的N点（CMCN）垂真于AC边飞出ABC，可在适当的位置加一个垂

20、直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力。试求：（1）粒子在磁场里运动的轨道半径及周期T；（2）该粒子在磁场里运动的时间t；（3）该正三角形区域磁场的最小边长；解析：（1）由和，得： ， （2）由题意可知，粒子刚进入磁场时应该先向左偏转，不可能直接在磁场中由M点作圆周运动到N点，当粒子刚进入磁场和刚离开磁场时，其速度方向应该沿着轨迹的切线方向并垂直于半径，如图6作出圆O，粒子的运动轨迹为弧GDEF，圆弧在点与初速度方向相切，在F点与出射速度相切。画出三角形，其与圆弧在D、E两点相切，并与圆交于F、G两点，此为符合题意的最小磁场区域。由数

21、学知识可知FOG600，所以粒子偏转的圆心角为3000，运动的时间 （3）连接并延长与交与点，由图可知，点评：这道题中粒子运动轨迹和磁场边界临界点的确定比较困难，必须将射入速度与从AC边射出速度的反向延长线相交后根据运动半径已知的特点，结合几何知识才能确定。另外，在计算最小边长时一定要注意圆周运动的轨迹并不是三角形磁场的内切圆。四、磁场范围为树叶形例4在平面内有许多电子（质量为、电量为），从坐标O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图7所示。现加一个垂直于平面向内、磁感强度为的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于轴向正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积。解析：电子在磁场中运动半径是

22、确定的，设磁场区域足够大，作出电子可能的运动轨道如图8所示，因为电子只能向第一象限平面内发射，其中圆O1和圆O2为从圆点射出，经第一象限的所有圆中的最低和最高位置的两个圆。圆O2在轴上方的个圆弧odb就是磁场的上边界。其它各圆轨迹的圆心所连成的线必为以点O为圆心，以R为半径的圆弧O1OmO2 。由于要求所有电子均平行于x轴向右飞出磁场，故由几何知识知电子的飞出点必为每条可能轨迹的最高点。可证明，磁场下边界为一段圆弧，只需将这些圆心连线（图中虚线O1O2）向上平移一段长度为的距离即图9中的弧ocb就是这些圆的最高点的连线，即为磁场区域的下边界。两边界之间图形的阴影区域面积即为所求磁场区域面积：。

23、 还可根据圆的知识求出磁场的下边界。设某电子的速度V0与x轴夹角为，若离开磁场速度变为水平方向时，其射出点也就是轨迹与磁场边界的交点坐标为（x，y），从图10中看出，即（x0，y0），这是个圆方程，圆心在（0，R）处，圆的 圆弧部分即为磁场区域的下边界。点评：这道题与前三题的区别在于要求学生通过分析确定磁场的形状和范围，磁场下边界的处理对学生的数理结合能力和分析能力要求较高。由以上题目分析可知，解决此类问题的关键是依据题意，分析物体的运动过程和运动形式，扣住运动过程中的临界点，应用几何知识，找出运动的轨迹圆心，画出粒子运动的部分轨迹，确定半径，再用题目中规定形状的最小磁场覆盖粒子运动的轨迹，然

24、后应用数学工具和相应物理规律分析解出所求的最小面积即可。专题：带电粒子在组合场中或复合场中运动的问题一、 带电微粒在组合场或复合场中运动分析1、 组合场或复合场组合场是指电厂与磁场同时存在，但各位于一定的区域内，并不重叠的情况。复合场通常是指电场与磁场在某一区域并存或电场、磁场和重力场并存于某一区域的情况2、 带电粒子的受力特点 要明确电场力和洛仑兹力的不同特点 通常情况下，象电子、质子、粒子等微观粒子在组合场或复合场中受重力远小于电场力或洛仑兹力，因而重力在无特别说明的情况下可忽略不计。如果题目中无特别说明，但给出了具体数据则可通过计算比较来确定是否需要考虑重力，有时结合粒子的运动状态和电场

25、力、洛伦兹力的方向来判断是否需要考虑重力。3、 动力学观点对带电微粒在复合场中运动状态的分析，要着重弄清各过程所遵守的动力学规律以及各过程间的联系。由于微粒在复合场中受力比较复杂，因此，进行受力分析时要全面、细致，而其中的关键是洛伦兹力随着微粒运动状态的变化而变化，洛伦兹力的变化又会反过来导致运动状态的变化。因此进行受力分析时一定要运动状态运动过程紧密结合起来带电微粒在复合唱中的运动情况在高中阶段常见的情况有： 带电微粒所受合外力为零处静止或匀速直线运动状态。 带电微粒所受合外力充当作匀速圆周运动的向心力。 带电微粒所受合外力不为零、方向又不断变化，微粒做变加速曲线运动。 除了复合场外，还有其

26、他的约束条件，例如斜面等，微粒可以作匀变速直线运动。4、 能量与动量观点要时刻把握住洛伦兹力对运动电荷不做功，然而却能改变微粒的速度和动量，即改变微粒的运动状态这一关键点。总值带电微粒在组合场、复合场中的运动问题是电磁学与力学知识的综合应用，分析方法与力学问题分析方法基本相同，只是增加了电场力和洛伦兹力，因此解决组合场或复合场中粒子运动的问题可从以下三个方面入手： 动力学观点：包括牛顿定律和运动学规律 能量观点：包括动能定理和能量守恒定律 动量观点：包括动量定理和动量守恒定律二、 典例分析1、 微粒在复合场中的平衡问题依据共点力平衡条件和重力、电场力、洛伦兹力的不同特点进行分析求解vL例1、如

27、图所示，实线表示，匀强电场的电场线，其处于竖直平面内且与水平方向成角，水平方向的匀强磁场与电场正交。现有一带电滴沿图中虚线L斜向上做直线运动，L与水平方向成角，且，则下列说法中正确的是 （ ）A、 液滴一定带正电B、 B电场线方向一定斜向上C、 液滴一定做匀速直线运动D、 液滴有可能做匀变速直线运动【解析】 若液滴带负电，慢由左手定则可以判断其所受伦兹国力方向应与v垂直且斜向下，在这种情况下，无论电场方向斜向上还是斜向下，都不可能使液滴受力平衡，即液滴必定会做变速运动，v的改变，又会导致F洛的变化，从而使液滴无法沿直线L运动。综上所述，选项A、B、C正确例2、设在地面上方的真空室内，存在着匀强

28、电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4V/m，磁感应强度的大小B=0.15T。今有一个带电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的荷质比及磁场的所有可能的方向（角度可用反三角函授表示）。mgqEE (B)Bqv【解析】质点在空间做匀速直线运动，它所受的重力、电场力、洛伦兹力的合力必为零。由此可见这三个力必在同一竖直平面内。设质点的速度的方向不可能在竖直方向成角，质点受的电场力为qE，洛伦兹力为qvB，如图所示。由三力的平衡条件，可得：（mg）2=(qE)2 (qvB)2得：=2.25c/kgtan=vB/E=0.7

29、5， =tan-10.75即磁场方向为沿着与重力方向成=tan-10.75，斜向下的一切方向。2、带电微粒在复合场中运动的动态分析与临界值问题解题思路是先进行受力分析（结合运动状态分析）并抓住出现临界值勤的条件。B例3、 如图所示一倾角为的足够长的绝缘光滑的斜面置于磁感应强度为B的匀强磁场中，一质量为m、代电荷量为-q的小滑块自斜面的顶端由静止释放，则当小物块在斜面上滑行，经多长时间、多长距离离开斜面？【解析】由于重力的下滑分力的作用，小物块将沿斜面加速下滑，随着速度的增大，F洛也不断增大，但F洛的方向垂直于斜面向上，与物块运动方向垂直，因此，虽然F洛为变力，但由于有斜面支持力的约束，直至物块

30、离开斜面前，垂直于斜面方向所受合外力始终为零，而沿斜面方向的合外力等于mgsin，故物块作初速度为零的匀加速直线运动。当 qvB=mgcos 时F洛FNG物块将离开斜面，即 V=mgcos/qB 又 v=at=gsint所以 t=由 v2=2gsins 故 s=拓展：若将例3的光滑斜面改为粗糙斜面（其他不变），并知物块与斜面间的动摩擦因数为，物块沿斜面下滑距离L而离开斜面，求整个过程中物块克服摩擦力所作的功。简析：虽然只是将光滑斜面改为粗糙斜面，但物块的运动状态却发生了质的变化，由匀变速直线运动改为非匀变速直线运动。原因在于F洛的变化会导致支持力的变化，进而导致摩擦力的变化，因而物块的加速度是

31、变量，匀变速运动规律不再适用。由离开斜面时，FN=0得： qvB=mgcos故 v=由动能定理得： mgLsin-Wf=所以 Wf= mgLsin-EB m q例4、如图所示，空间存在水平方向的匀强电场E和垂直纸面向外的匀强磁场B，一个质量为、带电量为的小球套在不光滑的足够长的竖直绝缘杆上，自静止开始下滑，则（ ）A、 小球的动能不断增大，直到某一最大值B、 小球的加速度不断减小，直至为零C、 小球的加速度先增大后减小，最终为零D、 小球的速度先增加后减小，最终为零【解析】无论小球带正电还是带负电，所受电场力与洛伦兹力的方向总是相反的。设小球带正电，受力如图所示所示。小球在在下滑过程中，随着速

32、度v的增加，F洛增大，杆的弹力FN先减小后增大，摩擦力Ff也随之先减小后增大，当qvB=qE时，FN=0，Ff=0,此时a最大，amax=g；此后，v继续增大，FN反向还是增大，GF电vFfaFNF洛GF电vamF洛GF电vFfaFNF洛Ff也增大，当（qvB-qE）=mg时，a=0，达到最大速度vmax=；以后小球沿杆匀速下滑。故选项B、D正确。3、 带电粒子在组合场中运动问题的求解方法寻找粒子进入交界处参量的变化规律，并应考虑各种可能性。BO例5、 回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以使在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝都得到加速，两盒子放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，D形盒的半径为R，中心上半面出口处O放有质量为m、电荷量为q的正离子源，如图所示，试问：