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1、三角函数综合训练一、单项选择题共10题；共50分1.0，且sin+cos= ，那么tan=A.B.C.- D.- 2.函数fx=sinx+ cosx0的最小正周期为2，那么f=A.B.C.D.3.函数fx=Asinx+的局部图象如下列图，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，那么的值为A.1B.C.D.24.方程sin2x+ +m=0在0，有相异两解，那么tan+=A.B.C.D.5.假设sin= ，那么2cos2+ 1=A.B.- C.D.- 6.，sin= ，那么tan=A.7B.C.7D.7.将函数y=sin2x图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方
2、程是A.x=B.x=C.x=D.x=-8.以下四种说确的是函数fx的定义域是R，那么“xR，fx+1fx是“函数fx为增函数的充要条件；命题“的否认是“；命题“假设x=2，那么x23x+2=0的逆否命题是真命题；p：在ABC中，假设cos2A=cos2B，那么A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，那么pq为真命题A.B.C.D.9.fx=sin x，A=1，2，3，4，5，6，7，8现从集合A中任取两个不同元素s、t，那么使得fsft=0的可能情况为A.12种B.13种C.14种D.15种10.函数是A.最小正周期为2的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为2的偶函数D.最小正周
3、期为的偶函数二、填空题共4题；共20分11.锐角满足cos= ，那么tan2=_12.假设cos+= ，cos=，那么sin2=_ 13.假设ABC的三角A、B、C对应边a、b、c满足2a=b+c，那么角A的取值围为_14.函数的最小正周期为_三、解答题共2题；共24分15.在A BC中，角 ABC所对的边分别为abc，sin2 B+sin2C=sin2 A+sin BsinC1求角 A的大小；2假设cosB=， a=3，求c值16.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bcos2+acos2= c求证：a，c，b成等差数列；假设C= ，ABC的面积为2 ，求c四、综合题共2题；共2
4、4分17.设直线是函数fx=sinx+acosx的图象的一条对称轴1求函数fx的最大值及取得最大值时x的值；2求函数fx在0，上的减区间18.ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足2accosB=bcosC1求角B的大小；2假设ABC的面积为，求a+c的值答案解析局部一、单项选择题1.【答案】D 【考点】同角三角函数间的根本关系，三角函数的化简求值【解析】【解答】解：将sin+cos= 两边平方得：sin+cos2=1+2sincos= ，即2sincos=0，0，sincos0，sincos2=12sincos= ，即sincos= ，联立解得：sin= ，cos=，那么tan=
5、应选：D【分析】将等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间根本关系化简，求出sincos的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间根本关系求出sincos的值，联立求出sin与cos的值，即可求出tan的值2.【答案】A 【考点】三角函数的周期性及其求法【解析】【解答】解：函数fx=sinx+ cosx=sinx+ cosx+ =sinx+ + sinx+ = sinx+ 的最小正周期为=2，=1即fx= sinx+ ，那么f= sin = ，应选：A【分析】利用三角恒等变换化简fx的解析式，再利用正弦函数的周期性求得的值，从而求得f的值3.【答案】D 【考点】平面向量数量积的运算，y=A
6、sinx+中参数的物理意义【解析】【解答】解：函数fx=sinx+的周期T= =2，那么BC= =1，那么C点是一个对称中心，那么根据向量的平行四边形法那么可知：=2 ，= =2 =2| |2=212=2应选：D【分析】根据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的根本运算和向量的数量积定义即可得到结论4.【答案】C 【考点】两角和与差的正切函数【解析】【解答】解：、是方程的相异解，sin2+ +m=0sin2+ +m=0得sin2+ sin2+ =2cos+ sin=0，0，相异，可得：，可得：sin0，cos+ =0，+ ，解得：+ = 或，可得+= 或，tan+= 应选：C【分析】
7、把方程的相异解、分别代入方程，得到的两个方程相减，利用和差化积公式化简，结合sin0，求得cos+ =0，结合围可求+= 或，从而可求tan+的值5.【答案】A 【考点】三角函数的化简求值【解析】【解答】解：假设，那么=cos+=sin +=sin= ，应选：A【分析】由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式，求得要求式子的值6.【答案】A 【考点】同角三角函数间的根本关系，两角和与差的正切函数【解析】【解答】解：a，sina= ，cosa=，那么tana= = =tana= = =7应选A【分析】根据同角三角函数关系先求出cosa，然后根据tana= 求出正切值，最后根据两角差的正切函数公式解之
8、即可7.【答案】C 【考点】函数y=Asinx+的图象变换【解析】【解答】解：将函数y=sin2x图象向左平移个单位，所得函数图象对应的函数的解析式为y=sin2x+=sin2x+，当x=时，函数取得最大值，可得所得函数图象的一条对称轴的方程是x=，应选：C【分析】由条件利用y=Asinx+的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论8.【答案】D 【考点】命题的真假判断与应用，二倍角的余弦，正弦函数的图象【解析】【解答】解：函数fx的定义域是R，那么“xR，fx+1fx是“函数fx为增函数的必要不充分条件，故错误；命题“的否认是“，故错误；命题“假设x=2，那么x23x+2=0是真命题，
9、故它的逆否命题是真命题，故正确；p：在ABC中，假设cos2A=cos2B，即12sin2A=12sin2B，sinA=sinB，那么A=B，故p为真命题；q：y=sinx在第一象限是增函数是假命题，那么pq为假命题，故错误故答案为：D .【分析】当fx=x2时，充分条件不成立；根据增函数定义可知必要条件成立“的否认是“；根据原命题和它的逆否命题的真假性一致，所以只需判断原命题的真假即可；分别判断命题p和命题q的真假.9.【答案】D 【考点】三角函数的化简求值【解析】【解答】解：函数fx=sin x，A=1，2，3，4，5，6，7，8，现从A中任取两个不同的元素s、t，那么使得fsft=0，s
10、=3时fs=cos =0，满足fsft=0的个数为s=3时8个t=3时8个，重复1个，共有15个应选D【分析】对于s值，求出函数的值，然后用排列组合求出满足fsft=0的个数10.【答案】B 【考点】函数的周期性，诱导公式一【解析】【解答】应选.【分析】灵活应用诱导公式是快速解此题的关键。二、填空题11.【答案】【考点】二倍角的正切【解析】【解答】解：锐角满足cos= ，sin= = ，tan= =2，那么tan2= = =，故答案为：【分析】利用同角三角函数的根本关系求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值12.【答案】0 【考点】两角和与差的正弦函数【解析】【解答】解：cos
11、+= ，cos=，sin+=，sin= ，sin2=sin+=sin+coscos+sin=0，故答案为：0【分析】利用同角三角函数间的根本关系求出sin与sin+的值，原式中的角度变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值13.【答案】0， 【考点】余弦定理【解析】【解答】解：2a=b+c，由正弦定理可得，2sinA=sinB+sinC，那么2sinA=2sin cos ，2sin cos =sin cos ，2sin cos =cos cos ，2sin =cos ，1cos 1且sin 0，从而可得，0sin ，0，0A故答案为：0，【分析】由正弦定理进展边角
12、互化，得出2sinA=sinB+sinC，根据和差化积可得2sinA=2sincos,由二倍角公式可得2sinA=MISSING IMAGE: , cos,化简后可得2sin=cos,根据正余弦函数的最值不难分析出A的取值围.14.【答案】【考点】三角函数的周期性及其求法【解析】【解答】解：函数的最小正周期为，故答案为：【分析】根据函数y=Asinx+的周期等于，得出结论三、解答题15.【答案】解：1由正弦定理可得b2+c2=a2+bc，由余弦定理：cosA=，A0，A=；2由1可知，sinA=，cosB=，B为三角形的角，sinB=，sinC=sinA+B=sinAcosB+cosAsinB
13、=，由正弦定理=，得c=【考点】正弦定理，余弦定理【解析】【分析】1利用余弦定理表示出cosA，等式利用正弦定理化简，代入计算求出cosA的值，即可确定出A的度数；2由cosB的值求出sinB的值，再由cosA与sinA的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简sinA+B，把各自的值代入求出sinA+B的值，即为sinC的值，利用正弦定理求出c的值即可16.【答案】解：证明：由正弦定理得：即，sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinCsinB+sinA+sinA+B=3sinCsinB+sinA+sinC=3sinCsinB+sinA=2sinCa+b=2ca，c，b成等
14、差数列ab=8c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=a+b23ab=4c224c2=8得【考点】数列与三角函数的综合，正弦定理，余弦定理的应用【解析】【分析】利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角形的角和，化简求解即可利用三角形的面积以及余弦定理化简求解即可四、综合题17.【答案】1解：直线是函数fx的图象的对称轴，对xR恒成立对xR恒成立，即对xR恒成立，得从而故当，即时，fx取得最大值22解：由，解得，kZ取k=0，可得fx在0，上的减区间为【考点】三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象【解析】【分析】1利用对称轴的性质可证明 f ( + x ) = f ( x ) 对xR
15、恒成立即得，( a +) s i n x = 0 对xR恒成立，解得 a的值。再利用凑角公式可得到 f ( x )= 2 s i n ( x )，由整体思想求出函数 f ( x )的最大值。2把x-整体代入到正弦函数的单调减区间，求出x的取值围，令k=0，得到减区间。18.【答案】1解：又A+B+C=，即C+B=A，sinC+B=sinA=sinA，将2accosB=bcosC，利用正弦定理化简得：2sinAsinCcosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sinC+B=sinA，在ABC中，0A，sinA0，cosB= ，又0B，那么B= 2解：AB
16、C的面积为，sinB=sin = ，S= acsinB= ac= ，ac=6，又b= ，cosB=cos = ，利用余弦定理b2=a2+c22accosB得：a2+c2ac=a+c23ac=a+c218=3，a+c2=21，那么a+c= 【考点】正弦定理，余弦定理【解析】【分析】1利用正弦定理化简的等式，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinA不为0，得到cosB的值，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；2由B的度数求出sinB和cosB的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinB及的面积代入求出ac的值，利用余弦定理得到b2=a2+c22accosB，再利用完全平方公式整理后，将b，ac及cosB的值代入，开方即可求出a+c的值
