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1、上海八年级数学下几何证明三角形形中位线及梯形中位线1.如图，梯形ABCD的上底AD的长度为a，中位线的长为m，E、F分别为两条对角线BD、AC的中点，联结EF，则线段EF的长为 .（用含a、m的代数式表示）第1题图 2.如图，在ABC中，点D是边BC的中点，点E在ABC内，AE平分BAC，CEAE，点F在边AB上，EF/BCABCDEF（第1题） （1）求证：四边形BDEF是平行四边形； （2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论 3如图，AD平分BAC，交BC于点D，过C作AD的垂线，交AD的延长线于点E，F为BC中点，联结EF； 求证：EF/AB .4.已知：如
2、图，在ABCD中，AE与对角线BD相交于点F，EF=AF（第4题图）ABECDFG（1） 求证：CE/BD；（2） 当点G为CD中点时，求证：BD=3CE（第5题图）ABCDOEFGH5.已知：如图，在四边形ABCD中，BAD90，对角线AC与BD相交于点O，BODO，点E、F分别是AD、AC的中点（1）求证：ADC+ADOEFC；（2）如果点G是BC的中点，EG与AC相交于点H 求证：EHGHBCDEFGHA6.已知：如图，在ABC中，点D在AB上，BD=AC，E、F、G分别是BC、AD、CD的中点，EF、CA的延长线相交于点H求证：（1）CGEACD+CAD； （2）AHAF7.如图，在平
3、行四边形ABCD中，联结BD，过点C作，垂足为O，并延长CO至E，使OECO.（1）联结BE、ED，如果，求证：四边形ABCD是矩形；（2）联结AE、ED，求证：四边形ABDE是等腰梯形.8如图，在正方形中，点、分别是边、的中点，与相交于，、的延长线相交于点，点是的中点.求证：（1） (2)证明：5.如图，在正方形ABCD中，点E在CD边上，过C点作AE的垂线交AE的延长线于点F，联结DF，过点DF的垂线交AF于点G .（1）求证：AGCF；（2）联结BG，如果，取边BC的中点H，试判断线段DB与线段EH的数量关系和位置关系，并给出证明.梯形存在性问题例题1：已知一次函数的图像与x轴、y轴分别
4、相交于点A、B梯形AOBC的边AC = 5（1）求点C的坐标；（2）如果点A、C在一次函数（k、b为常数，且k0）的图像上，求这个一次函数的解析式2如图，一次函数的图像与轴相交于点A（5，0）、与轴相交于点B（1）求点B的坐标及ABO的度数；（2）如果点C的坐标为（0，3），四边形ABCD是直角梯形，求点D的坐标 3如图，一次函数的图像与轴相交于点A（6，0）、与轴相交于点B，点C在轴的正半轴上，BC=5（1）求一次函数的解析式和点B、C的坐标；（2）如果四边形ABCD是等腰梯形，求点D的坐标 4如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴，y轴于A，B两点过点A的直线交y轴正
5、半轴于点M，且点M为线段OB的中点（1）求直线AM的函数解析式（2）试在直线AM上找一点P，使得SABP=SAOB，请直接写出点P的坐标（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由5.已知点A、B、C、D可以构成平行四边形，且点A（1，0），点B（0，3），点C（3，0），则第四个顶点D的坐标为_； 6.已知一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，如果点C在y轴上，存在点D使以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则D的坐标为 7.在直角梯形OABC中，CBOA，COA90，CB3，OAOC6，分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，D、F分别为线段OC，x轴上的点，OD5，OF10，直线DF交OB于点E（1）求直线DE的解析式并求出E点坐标；（2）点M是（1）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由
