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1、 教学准备 1. 教学目标 1、 能利用导数的定义推导函数yc，yx，yx2，yx-1 的导数.2、能根据基本初等函数的求导公式，求简单函数的导数 2. 教学重点/难点 教学重点：用定义法求常用函数的导数以及基本初等函数的导数公式教学难点：会用基本初等函数的导数公式解决简单的实际问题3. 教学用具 多媒体、板书4. 标签 教学过程 一、温故知新、引入课题【师】求函数在点xo处的导数的方法【生】板演【板演/PPT】师】导函数的概念?【生】举手回答【板演/PPT】当x=x0时, f,（x0)是一个确定的数.那么,当x变化时,f,(x)便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:在不致发生混淆
2、时，导函数也简称导数【师】如何求函数y=f(x)的导数?【生】举手回答【板演/PPT】【设计意图】复习函数在x0处的导数，和导函数的区别与联系，求导函数的方法和步骤，为学习新课打下基础，自然的进入课题内容。二、新知探究1、几种常见函数的导数【合作探究】根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.探究1 函数y=f(x)=c的导数.【师】根据导数定义，因为所以表示函数图像（图1.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态【板演/PPT】【活动】师生共同完成探究2.y=f(x)=x的导数【师】因为所以表示函数y=x图
3、像（图1.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动【板演/PPT】【活动】一生口述老师完成探究3.y=f(x)=x2的导数【师】因为表示函数y=x2图像（图1.2-3）上点（x，y）处的切线的斜率都为2x，说明随着的变化，切线的斜率也在变化另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当x0时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当x0时，随着x的增加，函数y=x2增加得越来越快若y=x2表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为2x【板演/PPT】【活动】学生讨论自主完成。探究4函数（2）推广
4、：若【板演/PPT】【活动】学生讨论自主完成。【师】因为再往下如何化简？根据经验我们知道，应该能够把分母上的约去才行（因为取极限时，0分母为0分式无意义）故要进行分子有理化具体过程如下：【总结提升】你能否把本节课所学的五个函数的求导公式通过类比推广统一起来呢？2、基本初等函数的导数公式【师】为了方便，今后我们可以直接使用下面的基本初等函数的导数公式表。1.若f(x)=c,则f(x)= 0 ；2.若f(x)=xa (aQ*),则f(x) = axa-1；3.若f(x)=sinx,则f(x) = cosx ；4.若f(x)= cosx,则f(x) = -sinx ；5.若f(x)=ax,则f(x)
5、 =axlna(a0) ；6.若f(x)=ex,则f(x)=ex;7.若f(x)=logax,则8.若f(x)=lnx,则3、例题讲解例1假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价P（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系其中p0为t=0时的物价假定某种商品的p0=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？分析：商品的价格上涨的速度就是函数关系的导数。解：根据基本初等函数导数公式表，有所以（元/年）因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨【变式练习】如果上式中某种商品的p0=5，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？解：当p0=5时，根据基本初等函数导数公式和求导法则，有所以因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.4元/年的速度上涨
