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1、高中数学案例人教A版高一年级函数的图象（1）教学设计教材：人民教育出版社A版普通高中课程标准实验教科书数学（必修4）第一章“三角函数”的第五节内容，共需2课时，本节课是第一课时。一、教学任务分析1.使学生了解形如的函数的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系.2.理解三个参数A、对函数图象的影响，能用五点作图法和图象变换法画出函数的简图。3.在学习的过程中，通过探究变换过程，使学生了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想.二、教材分析三角函数是一类基本的、重要的函数，是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础本节课是在学习了任意角的三角函数，
2、五点作图法，正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A、的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质。它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映；它是函数图象伸缩、平移变换的特例，是历年高考的热点、难点问题。三、学情分析1有利因素学生刚刚学习了五点作图法，对于本节课的学习会有很大帮助。2不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。并且探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡. 四、教学目标依据课标，根据本节课内容和学生的实际，我确定如下教学目标
3、：1、知识与技能：结合具体实例，了解函数的实际意义，能借助计算机画出的图象，观察参数A、对函数图象变化的影响；通过“五点作图法”正确找出函数ysin x到 的图象变换规律，能用五点作图法和图象变换法画出函数的简图。2、过程与方法：会用五点作图法和图象变换法画函数的简图，增强学生的作图能力；通过探究变换过程，使学生了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概括的能力。3、情感态度与价值观：课堂中，通过对问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想；渗透数形结合的思想；培养动
4、与静的辩证关系，善于从运动的观点观察问题，并解决问题。在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观五、教学重点、难点、关键点重点：由正弦曲线变换得到函数的图象。难点：图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识。关键点：理解三个参数A、对函数图象的影响。六、教学策略与手段教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价。各个击破、归纳整合。实现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力，成为学习的主人教学手段：运用多媒体网络教学平台，构
5、建学生自主探究的教学环境。七、课前准备：多媒体课件。（1）从网上下载或直接制作物理科目中相关简谐运动的问题。 （2）分别就A、对函数图象的影响的动画过程。 （3）五点法作函数图象的动画过程。八、教学过程整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。（一） 复习旧知师：用五点作图法画函数的图象时，列表中最关键的步骤是什么？生：将看作一个整体，令其分别为0，p，2p设计意图：正中“五点作图法”的要害，既复习了旧知，又为学生准确使用本节课将要用到的工具提供必要的保障（二）创设情境师：动画演示： 用沙摆演示简谐运动的图象设计意图：采用用沙摆演示简谐运动的图象引出函数的图象，体现该函数图象与生
6、活实际的紧密联系；通过展示函数图象在四个方面的用途，体现函数图象在物理学上的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣。板书揭示课题：函数的图象与正弦曲线ysinx有什么关系呢？（三）推进新课师：从解析式来看，函数ysinx与函数存在着怎样的关系？生：函数ysinx是函数在A1，1，0时的特殊情况。师：那么，从图象上看，函数ysinx与函数存在着怎样的关系？生：参数A、将对的图象产生影响。师：好，接下来，我们就分别探索A、对的图象的影响。设计意图：使学生了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想.也揭示了本节课的一个重要的思想方法。（四）合作探究新的教学理念下，要勇于，更要善于把问题抛给学生，激发学生
7、探求知识的强烈欲望和创新意识探究1对的图象的影响师:先请同学在同一直角坐标系中利用五点作图法分别作出：、在一个周期内的函数图象，并观察各图象间的联系。生：在稿纸上作图，分组讨论。师：利用几何画板软件在同一坐标系内作出上述函数的图象，演示作图的全过程。再在两条曲线上恰当地选取一个纵坐标相同的点，沿这两条曲线同时移动这两点，并保持它们的纵坐标相等，请同学观察它们横坐标的关系。再在、两条曲线上作上述同样的演示，请同学观察横坐标的关系。可以发现什么问题呢？生：可以看作是把正弦曲线的图象向左平移使之与的图象重合，把正弦曲线的图象向右平移使之与的图象重合。师：回答的很好。用多媒体动画演示上述图象重合的过程
8、。利用信息技术改变参数，进行演示，接下来请同学归纳一下对的图象有什么影响？生：（其中）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左（当 时）或向右（当时）平行移动个单位长度而得到。探究2师：先请同学在同一直角坐标系中利用五点作图法分别作出：、在一个周期内的函数图象，并观察各图象间的联系。生：在稿纸上作图，分组讨论。师：利用几何画板软件在同一坐标系内作出上述函数的图象，演示作图的全过程。以为参照，把的图象与的图象作比较；再把的图象与图象作比较，你可以发现什么呢？生：可以看作是把图象上所有点的横坐标缩到原来的倍，纵坐标保持不变，就得到的图象；可以看作是把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标保持
9、不变，就得到的图象。师：回答的很好。用多媒体动画演示上述图象重合的过程。利用信息技术改变参数，进行演示，接下来请同学归纳一下对的图象有什么影响？生：函数的图象可以看作是把图象上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍，纵坐标保持不变而得到的。探究3A对的图象的影响师：先请同学在同一直角坐标系中利用五点作图法分别作出：、在一个周期内的函数图象，并观察各图象间的联系。生：在稿纸上作图，分组讨论。师：利用几何画板软件在同一坐标系内作出上述函数的图象，演示作图的全过程。以为参照，把的图象与的图象作比较；再把的图象与图象作比较，你可以发现什么呢？生：可以看作是把图象上所有点的纵坐标缩短到原来的
10、倍，横坐标保持不变，就得到的图象；可以看作是把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标保持不变，就得到的图象。师：回答的很好。用多媒体动画演示上述图象重合的过程。利用信息技术改变参数，进行演示，接下来请同学归纳一下对的图象有什么影响？生：函数的图象可以看作是把图象上所有点的纵坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍，横坐标保持不变而得到的。师：我们分别探索了A、对的图象的影响，接下来请同学归纳一下，的图象是由正弦曲线ysinx怎么变换而来的呢？学生分组讨论生：一般地，函数（其中）的图象，可以看作用下面的方法得到：先画出函数ysinx的图象；再把正弦曲线向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象
11、；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，这时的曲线就是函数的图象。设计意图：（1）激发兴趣、提供平台 探索1、2、3虽然针对不同的参数对函数图象的不同影响，但其之间有相同的探索方法，激发学生勇于猜想。先给出特殊的参数值，为了验证自己的想法，通过“五点作图法”画图分析，再借用多媒体去验证，再提出对于一般的参数的影响情况，于是更加激发他们强烈的好奇心和求知欲，掀起本节课的一次又一次高潮，给学生搭建起一个动手探究、实践的平台（2）分化难点、突出重点 探求函数ysin x到yAsin(x+)的图象变换规律是本节课的重难点，要分化此难点，可分步探求
12、函数,从函数 ysin x，从简单到复杂，由特殊到一般，遵从学生的认知规律。从特例出发，具有直观性，便于学生操作，从而达到分化难点、突出重点的目的（3）培养学生的合作意识和合作能力 在本题的解决过程中，首先要求学生独立思考，然后引导学生小组交流讨论，最后让小组代表总结，并汇报探求过程中得到的经验或出现的问题以及采取的具体措施和效果，再由组员或其他同学补充、质疑、评价或解答，培养学生的合作意识和合作能力（五）知识运用1巩固强化：例1画出函数的简图。生甲：用图象变换法生乙：用五点作图法2变式训练：例2（1）、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（ ）A、横坐标伸长到原来的10倍
13、，纵不变。 B、横坐标缩短到原来的倍，纵不变。C、纵坐标伸长到原来的10倍，横不变。 D、纵坐标缩短到原来的倍，横不变。（2）、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（ ）A、横坐标伸长到原来的4倍，纵不变。 B、横坐标缩短到原来的倍，纵不变。C、纵坐标伸长到原来的4倍，横不变。 D、纵坐标缩短到原来的倍，横不变。（3）、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（ ）A、向左平移个单位长度 B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度 D、向右平移个单位长度（4）、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（ ）A、横坐标伸长到原来的4倍，纵不变
14、。 B、横坐标缩短到原来的倍，纵不变。C、纵坐标伸长到原来的4倍，横不变。 D、纵坐标缩短到原来的倍，横不变。（5）、将函数的图象沿x轴向右平移，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与ysin x的图象相同，则是（ ） 设计意图：（1）培养学生变换的逆向思维能力；（2）通过改变函数名考察学生对变换实质的理解。（3）通过抽象函数考察学生对变换实质的理解（4）通过对不同层次例题的设计使学生对变换的深入理解。学生对这种综合题十分重视，觉得难但经过努力后又可以攻克，因此将满足学生追求真理，乐于创新的情感需求和渴求知识的强烈愿望。（六）归纳总结（先让学生自己归纳，老师在旁提示，再
15、老师作出总结。）本节课借助于计算机画出的图象，并分别观察参数A、对函数图象变化的影响，同时通过具体函数的图象的变化，领会由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想。通过本节课的学习，同学们要学会善于探索、合作、独立、自信、创新用流程图来具体说明ysin x的图象变换过程。设计意图：小结是一堂课内容的概括和总结，有利于学生系统掌握所学内容。（七）作业设计1必做题：人教A版p57 1、2（一二两组做（1）、（4）；三四两组做（2）、（3）2选做题：（1）已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（ ）A、向左平移个单位长度 B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度 D、向右平移个单位长
16、度（2）要得到函数的图象，只须将函数的图象通过怎样的变换得到？3分小组讨论参数A, , 变化 图象三种变换，三种变换可否任意排序？如果能作怎样的变换？变换的关键是什么？设计意图：作业是学生信息的反馈。必做题：教师可以在作业中发现和弥补教学中的不足。选做题：起到了激发学生学习兴趣的作用，为学有余力的学生提供了上升空间。分组讨论题起到了承上启下的作用，为下一节的学习奠下了基础。做到升华知识、培养能力的目的。九、板书设计 课题：函数的图象（1）复习旧知（1分钟）创设情境（2分钟）推进新课（1分钟）合作探究探究1（8分钟）探究2（7分钟）探究3（6分钟）总结一般规律（2分钟）巩固强化：（5分钟）变式训
17、练：（10分钟）归纳总结 （2分钟）作业设计 （1分钟）十、教学设计说明此教学方案是依据新课程标准、教材及本人的教学风格并考虑学生的学习兴趣来设计的，本着“以学生为主体，教师是课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育理念。采取引导发现式的教学方法并配以多媒体辅助教学，通过教师的点拨，启发学生主动思考、动手操作来达到对知识的发现和接受，教师努力创造平等、民主、热烈、务实、高效的氛围，实现教学目标。本节课是函数图象伸缩平移变换的特例，是初等数学一般函数图象变换的基础，是高考的热点、难点；它是在完成了“正弦函数、余弦函数的图象和性质，五点作图法”等内容的教学之后进行的，主要揭示了由正弦曲线得到函
18、数的图象的一种思维过程。按照传统方法解决这一问题，每一种变换方式，教师要手绘四条函数图象，彻底解决这一问题，有6种情况，24条图象，这对教师的作图能力提出很高的要求；同时，也要求学生有较强的理解能力，从静态的图片中去体会伸长和缩短的形变过程。针对上述情况，我精心设计制作了教学课件，直观形象地展示形变过程。化抽象为具体，由静到动，使学生真实体验“变”的过程。同时结合我校教室多媒体网络教学环境，为学生构建自主探究与合作交流的平台。最终利用由特殊到一般的化归思想，借助具体函数的结论归纳出一般函数的结论。十一、教学反思我所在的学校的学生大部分数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同
19、时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。针对这种情况，我用教学情景的设置，让学生体验到曲线的价值，激发他们的学习兴趣和学习热情。在完成本堂课的学习任务时，都是以问题的形式出现，这有利于培养学生提出问题的意识和能力，让学生体会研究数学的方法，有利于学生自主构建知识结构。问题的完满解决，增加学生的自信心，增强他们学习数学的兴趣。合作讨论探究到最后解决问题，还培养了学生的互助精神！本堂课还运用了多媒体教学，有时候需要让图象动起来，动态的感受和把握其中元素之间的关系，这就比较难以想象了，特别是对那些想象能力本来就比较薄弱的学生，更是难上加难了。所以我们在教学的过程中有条件的尽可能的借助计算机，由静到动，使学生真实体验“变”的过程。本堂课始终围绕着由浅入深、由易到难、由特殊到一般的探索过程。这样层层递进、环环相扣，符合学生的认知规律，能有效调动学生学习的主动性，使学生的思维能力在原有的基础上都有所发展，逐步提升到同一平台，最终达到“共同富裕”的目的。【参考资料】人教版A版必修4教材P49人教版A版必修4教师教学用书P46 优秀教案 任志鸿主编 P80
