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1、 2007年上海市高考数学试卷（文科） 2011 菁优网一、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分）1、（2007上海）方程的解是_2、（2007上海）函数的反函数f1（x）=_3、（2007上海）直线4x+y1=0的倾斜角=_4、（2007上海）函数的最小正周期T=_5、（2007上海）以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是_6、（2007上海）若向量的夹角为60，则=_7、（2007上海）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的大小是_（结果用反三角函数值表示）8、（2007上海）某工程由A，
2、B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是_9、（2007上海）在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_（结果用数值表示）10、（2007上海）对于非零实数a，b，以下四个命题都成立：；（a+b）2=a2+2ab+b2；若|a|=|b|，则a=b；若a2=ab，则a=b那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是_11、（2007上海）如图，A，B是直线l上的两点，且AB=2
3、两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是_二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）12、（2007上海）已知a，bR，且2+ai，b+3i（i是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么a，b的值分别是（）A、a=3，b=2B、a=3，b=2C、a=3，b=2D、a=3，b=213、（2007上海）圆x2+y22x1=0关于直线2xy+3=0对称的圆的方程是（）A、B、C、（x+3）2+（y2）2=2D、（x3）2+（y+2）2=214、（2007上海）数列an中，则数列an的极限值（）A、等于0B、等于1
4、C、等于0或1D、不存在15、（2007上海）设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）k2成立时，总可推出f（k+1）（k+1）2成立”那么，下列命题总成立的是（）A、若f（1）1成立，则f（10）100成立B、若f（2）4成立，则f（1）1成立C、若f（3）9成立，则当k1时，均有f（k）k2成立D、若f（4）25成立，则当k4时，均有f（k）k2成立三、解答题（共7小题，满分90分）16、（2007上海）在正四棱锥PABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成的角为60，求正四棱锥PABCD的体积V17、（2007上海）在ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B
5、，C的对边若，求ABC的面积S18、（2007上海）近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（
6、结果精确到0.1%）？19、（2007上海）已知函数，常数aR）（1）当a=2时，解不等式f（x）f（x1）2x1；（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由20、（2007上海）如果有穷数列a1，a2，a3，am（m为正整数）满足条件a1=am，a2=am1，am=a1，即ai=ami+1（i=1，2，m），我们称其为“对称数列”例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”（1）设bn是7项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1=2，b4=11依次写出bn的每一项；（2）设cn是49项的“对称数列”，其中c25，c26，c49是首项为1，公比
7、为2的等比数列，求cn各项的和S；（3）设dn是100项的“对称数列”，其中d51，d52，d100是首项为2，公差为3的等差数列求dn前n项的和Sn（n=1，2，100）21、（2007上海）我们把由半椭圆（x0）与半椭圆（x0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a0，bc0如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A1A2的中点（1）若F0F1F2是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；（2）设P是“果圆”的半椭圆（x0）上任意一点求证：当|PM|取得最小值时，P在点B1，B2或A1处；（3）若P是“果圆”上任意一
8、点，求|PM|取得最小值时点P的横坐标答案与评分标准一、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分）1、（2007上海）方程的解是x=1考点：有理数指数幂的运算性质。专题：计算题。分析：把，化为32，然后按照指数幂的运算法则，转化为一次方程，求解即可解答：解：故答案为：x=1点评：本题考查有理数指数幂的运算性质，是基础题2、（2007上海）函数的反函数f1（x）=考点：反函数。专题：计算题。分析：根据反函数的求法，直接求解即可解答：解：由可得故答案为：点评：本题考查反函数的求法，考查计算能力，是基础题3、（2007上海）直线4x+y1=0的倾斜角=arctan4考点：直线的倾斜角；反三角函数的
9、运用。专题：计算题。分析：由直线斜率得到倾斜角的正切值，根据正切值小于0，推出的范围，利用反正切函数得到的值解答：解：因为直线的斜率为4，所以tan=40，得到，则=arctan4故答案为：arctan4点评：考查学生掌握直线斜率与倾斜角的关系，会利用反正切函数求角的度数做题时要注意的范围4、（2007上海）函数的最小正周期T=考点：三角函数的周期性及其求法；诱导公式一。专题：计算题。分析：先对函数进行化简整理得y=tanx，再根据正切函数的性质可知最小正周期解答：解：故答案为点评：本题主要考查三角函数的周期问题属基础5、（2007上海）以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线
10、方程是y2=12x考点：双曲线的简单性质；抛物线的标准方程。专题：计算题。分析：由题意知抛物线的顶点为（0，0），焦点为（3，0），所以抛物线方程解答：解：双曲线的中心为O（0，0），该双曲线的右焦点为F（3，0），抛物线的顶点为（0，0），焦点为（3，0），p=6，抛物线方程是）y2=12x答案：y2=12x点评：本题考查圆锥曲线的基本性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用6、（2007上海）若向量的夹角为60，则=考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角。专题：计算题。分析：用向量的数量积公式求值，将则展开后，用内积公式与求模公式求值解答：解：，故答案为点评：考察内积公式及向量
11、模的公式，属于向量里面的基本题型7、（2007上海）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的大小是（结果用反三角函数值表示）考点：异面直线及其所成的角。专题：计算题。分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角的余弦值，再用反三角函数值表示即可解答：解：A1C1AC，异面直线A1B与AC所成角为BA1C1，易求，故答案为点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题8、（2007上海）某工程由A，B，C，
12、D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是3考点：进行简单的合情推理。专题：探究型。分析：这是一个简单的合情推理问题，我们可以根据四道工序的先后顺序及相互关系，计算出完成整个工序需要的最少工作时间，再结合该工程总时数为9天构造方程，易得到完成工序C需要的天数x的最大值解答：解：因为A完成后，C才可以开工，C完成后，D才可以开工，完成A、C、D需用时间依次为2，x，4天，且A，B可以同时开工，该工程总时数为9天，2+xmax+4=9xm
13、ax=3故答案为：3点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果9、（2007上海）在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是0.3（结果用数值表示）考点：等可能事件的概率。专题：计算题。分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件是从5个数字中选3个，共有C53种结果满足条件的是剩下两个数字都是奇数，即取出的三个数为两偶一奇有C22C31种结果，根据古典概型公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件是从5个数字中选3个，共有C5
14、3种结果满足条件的是剩下两个数字都是奇数，即取出的三个数为两偶一奇有C22C31种结果，剩下两个数字都是奇数的概率是故答案为：0.3点评：本题主要考查古典概型，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题10、（2007上海）对于非零实数a，b，以下四个命题都成立：；（a+b）2=a2+2ab+b2；若|a|=|b|，则a=b；若a2=ab，则a=b那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是考点：复数的基本概念；四种命题的真假
15、关系。专题：常规题型。分析：要熟悉复数的概念和性质及其基本运算解答：解：对于：解方程得ai，所以非零复数ai使得，不成立；：显然成立；：在复数集C中，|1|=|i|，则|a|=|b| a=b，所以不成立；：显然成立则对于任意非零复数a，b，上述命题仍然成立的所有序号是所以应填上点评：对于要善于举反例11、（2007上海）如图，A，B是直线l上的两点，且AB=2两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是考点：圆与圆的位置关系及其判定。专题：计算题；数形结合。分析：结合图形，可见当O1与O2外切于点C时，S最大，圆弧AC，C
16、B与线段AB围成图形面积S就是矩形ABO2O1的面积减去两扇形面积，解答即可解答：解：如图，当O1与O2外切于点C时，S最大，此时，两圆半径为1，S等于矩形ABO2O1的面积减去两扇形面积，随着圆半径的变化，C可以向直线l靠近，当C到直线l的距离d0时，S0，S点评：本题考查圆与圆的位置关系，数形结合的思想，是中档题二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）12、（2007上海）已知a，bR，且2+ai，b+3i（i是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么a，b的值分别是（）A、a=3，b=2B、a=3，b=2C、a=3，b=2D、a=3，b=2考点：复数代数形式的混合运算。分析
17、：实系数一元二次方程的虚根，是共轭复数，可求得结果解答：解：因为2+ai，b+3i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，所以2+ai与b+3i互为共轭复数，则a=3，b=2故选A点评：本题考查实系数方程根的问题，是基础题13、（2007上海）圆x2+y22x1=0关于直线2xy+3=0对称的圆的方程是（）A、B、C、（x+3）2+（y2）2=2D、（x3）2+（y+2）2=2考点：关于点、直线对称的圆的方程。分析：先求圆心和半径，再去求对称点坐标，可得到圆的标准方程解答：解：圆x2+y22x1=0（x1）2+y2=2，圆心（1，0），半径，关于直线2xy+3=0对称的圆半径不变，排除A
18、、B，两圆圆心连线段的中点在直线2xy+3=0上，C中圆（x+3）2+（y2）2=2的圆心为（3，2），验证适合，故选C点评：本题是选择题，采用计算、排除、验证相结合的方法解答，起到事半功倍的效果14、（2007上海）数列an中，则数列an的极限值（）A、等于0B、等于1C、等于0或1D、不存在考点：极限及其运算。专题：计算题。分析：因为n，所以，所以，由此可求出数列an的极限值解答：解：，故选B点评：本题考查数列的极限，解题时要注意公式的选取和运用15、（2007上海）设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）k2成立时，总可推出f（k+1）（k+1）2成立”那么，下列
19、命题总成立的是（）A、若f（1）1成立，则f（10）100成立B、若f（2）4成立，则f（1）1成立C、若f（3）9成立，则当k1时，均有f（k）k2成立D、若f（4）25成立，则当k4时，均有f（k）k2成立考点：函数单调性的性质。分析：“当f（k）k2成立时，总可推出f（k+1）（k+1）2成立”是一种递推关系，前一个数成立，后一个数一定成立，反之不一定成立解答：解：对A，因为“原命题成立，否命题不一定成立”，所以若f（1）1成立，则不一定f（10）100成立；对B，因为“原命题成立，则逆否命题一定成立”，所以只能得出：若f（2）4成立，则f（1）1成立，不能得出：若f（2）4成立，则f（
20、1）1成立；对C，当k=1或2时，不一定有f（k）k2成立；对D，f（4）2516，对于任意的k4，均有f（k）k2成立故选D点评：本题主要考查对函数性质的理解，正确理解题意是解决本题的关键三、解答题（共7小题，满分90分）16、（2007上海）在正四棱锥PABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成的角为60，求正四棱锥PABCD的体积V考点：棱柱、棱锥、棱台的体积。专题：计算题。分析：先求出底面面积，再求出四棱锥的高，求出正四棱锥PABCD的体积V解答：解：作PO平面ABCD，垂足为O连接AO，是正方形ABCD的中心，PAO是直线PA与平面ABCD所成的角PAO=60，PA=2AO=1
21、，点评：本题考查棱锥的体积公式，是基础题17、（2007上海）在ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边若，求ABC的面积S考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数。专题：计算题。分析：根据二倍角的余弦函数公式，由cos的值求出cosB的值，根据其值大于0得到B为锐角，则根据同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，然后根据C的度数和三角形的内角和定理，利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值求出sinA，由a、sinA及sinC的值，利用正弦定理即可求出c的值，根据三角形的面积公式即可求出S解答：解：由题意得：cosB=21=21=0，所以B为锐角，则sinB=，由C=及A+B+C
22、=，得sinA=sin（BC）=sin（B）=sincosBcossinB=+=，由正弦定理得=即=，解得，点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式、同角三角函数间的基本关系、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，灵活运用正弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道综合题做题时学生应注意根据三角函数值的正负判断角的范围18、（2007上海）近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果
23、精确到0.1兆瓦）；（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？考点：数列的应用；函数模型的选择与应用。专题：应用题。分析：（1）先把每年的年生产量的增长率求出来，再代入2006年全球太阳电池的年生产量的计算公式即可（2）分别求出2010年时对应的年安装量与年生产量，再解关于年安装量不少于年生产量的95%的不等式即可求出年安装量的
24、平均增长率解答：解：（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为36%，38%，40%，42%则2006年全球太阳电池的年生产量为6701.361.381.401.422499.8（兆瓦）（2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为x，则解得x0.615因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到61.5%点评：本题考查数列在实际生活中的应用问题对于这一类型题，关键点是分清是等差数列还是等比数列19、（2007上海）已知函数，常数aR）（1）当a=2时，解不等式f（x）f（x1）2x1；（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由考点：其他不等式的
25、解法；函数奇偶性的判断。专题：综合题；分类讨论。分析：（1）当a=2时，化简不等式f（x）f（x1）2x1，得到同解的一元二次不等式，然后求解即可；（2）对a=0，a0讨论，利用函数奇偶性的定义判断即可解答：解：（1），x（x1）0原不等式的解为0x1（2）当a=0时，f（x）=x2，对任意x（，0）（0，+），f（x）=（x）2=x2=f（x），f（x）为偶函数当a0时，取x=1，得f（1）+f（1）=20，f（1）f（1）=2a0，f（1）f（1），f（1）f（1），函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数点评：本题考查不等式的解法，不等式的同解变形，函数的奇偶性，分类讨论的思想，是中档题2
26、0、（2007上海）如果有穷数列a1，a2，a3，am（m为正整数）满足条件a1=am，a2=am1，am=a1，即ai=ami+1（i=1，2，m），我们称其为“对称数列”例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”（1）设bn是7项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1=2，b4=11依次写出bn的每一项；（2）设cn是49项的“对称数列”，其中c25，c26，c49是首项为1，公比为2的等比数列，求cn各项的和S；（3）设dn是100项的“对称数列”，其中d51，d52，d100是首项为2，公差为3的等差数列求dn前n项的和Sn（n=1，
27、2，100）考点：数列的求和；数列的概念及简单表示法。专题：计算题；新定义。分析：（1）由b1，b2，b3，b4为等差数列，且b1=2，b4=11，先求b1，b2，b3，b4，然后由对称数列的特点可写出数列的各项（2）由c25，c26，c49是首项为1，公比为2的等比数列，先求出c25，c26，c49通项，结合对称数列的对应项相等的特点，可知前面的各项，结合等比数列的求和公式可求出数列的和（3）由d51，d52，d100是首项为2，公差为3的等差数列，可求该数列d51，d52，d100的通项，由对称数列的特点，结合等差数列的特点，求数列的和解答：解：（1）设数列bn的公差为d，则b4=b1+3
28、d=2+3d=11，解得d=3，数列bn为2，5，8，11，8，5，2（2）S=c1+c2+c49=2（c25+c26+c49）c25=2（1+2+22+224）1=2（2251）1=2263=67108861（3）d51=2，d100=2+3（501）=149由题意得d1，d2，d50是首项为149，公差为3的等差数列当n50时，Sn=d1+d2+dn=当51n100时，Sn=d1+d2+dn=S50+（d51+d52+dn）=综上所述，点评：本题以新定义对称数列为切入点，运用的知识都是数列的基本知识：等差数列的通项及求和公式，等比数列的通项及求和公式，还体现了分类讨论在解题中的应用21、（
29、2007上海）我们把由半椭圆（x0）与半椭圆（x0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a0，bc0如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A1A2的中点（1）若F0F1F2是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；（2）设P是“果圆”的半椭圆（x0）上任意一点求证：当|PM|取得最小值时，P在点B1，B2或A1处；（3）若P是“果圆”上任意一点，求|PM|取得最小值时点P的横坐标考点：椭圆的应用。专题：综合题；分类讨论。分析：（1）根据焦点F0，F1，F2的坐标，分别求得|F0F2|和|F1F2|进而求得c2，则a可求
30、得，进而求得果园的方程（2）设P（x，y），则|PM|可求，根据求得|PM|2的最小值只能在x=0或x=c处取到即|PM|取得最小值时，P在点B1，B2或A1处原式得证（3）根据题意可知研究P位于“果圆”的半椭圆上的情形即可先表示出|PM|进而根据x的范围确定a和c不等式关系，看a2c时，|PM|2的最小值在时取到，根据|PM|2在xa时是递减的进而可知|PM|2的最小值在x=a时取到，进而分别求得P的坐标解答：解：（1），于是，所求“果圆”方程为，（2）设P（x，y），则=，|PM|2的最小值只能在x=0或x=c处取到即当|PM|取得最小值时，P在点B1，B2或A1处（3）|A1M|=|MA
31、2|，且B1和B2同时位于“果圆”的半椭圆和半椭圆上，所以，由（2）知，只需研究P位于“果圆”的半椭圆上的情形即可=当，即a2c时，|PM|2的最小值在时取到，此时P的横坐标是当，即a2c时，由于|PM|2在xa时是递减的，|PM|2的最小值在x=a时取到，此时P的横坐标是a综上所述，若a2c，当|PM|取得最小值时，点P的横坐标是；若a2c，当|PM|取得最小值时，点P的横坐标是a或c点评：本题主要考查了椭圆的应用考查了学生综合分析问题和基本的运算能力参与本试卷答题和审题的老师有：pang13938366395；Mrwang；qiss；zlzhan；涨停；sllwyn；lvjing；wdlxh；zhwsd；minqi5；xintrl；wu_qian。（排名不分先后）菁优网2011年8月30日
