高考数学试卷解析版江西卷文理两份.doc

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1、绝密启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学 解析版本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第I卷1至2页，第卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回参考公式：样本数据的回归方

2、程：其中， 锥体体积公式 其中为底面积，为高第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若，则复数=（ ）A. B. C. D.答案：B 解析： 2.若全集,则集合等于（ ）A. B. C. D. 答案：D 解析：,3. 若，则的定义域为( )A. B. C. D.答案：C 解析： 4.曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）A.1 B.2 C. D.答案：A 解析： 5.设为等差数列，公差d = -2，为其前n项和.若，则=（ ）A.18 B.20 C.22 D.24答案：B 解析： 6.观察下列各式：则，则的末两位数字为（

3、）A.01 B.43 C.07 D.49答案：B 解析： 7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ）A. B. C. D.答案：D 计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为A.y = x-1 B.y = x+1 C.y = 88+ D.y = 176C 线性回归方程，9.将长方体截去一个四棱锥，

4、得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ） 答案：D 左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案。10.如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及中心M在Y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（ ）答案：A 根据中心M的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，M

5、的位置会先变高，当C到底时，M最高，排除CD选项，而对于最高点，当M最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除B ,选A。第II卷注意事项：第卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、 11已知两个单位向量，的夹角为，若向量，则=_.答案：-6. 解析：要求*，只需将题目已知条件带入，得： *=（-2）*（3+4）= 其中=1，=1*1*=， 带入，原式=3*12*8*1=6（PS: 这道题是道基础题，在我们做过的高考题中2007年广东文科的第四题，以及寒假题海班文科讲义73页的第十题，几乎是原题。考

6、查的就是向量的基本运算。送分题(*_*) ）12. 若双曲线的离心率e=2，则m=_.答案：48. 解析：根据双曲线方程：知， ，并在双曲线中有：，离心率e=2=,m=48(PS: 这道题虽然考的是解析几何，大家印象中的解几题感觉都很难，但此题是个灰常轻松得分题( o )zZ。你只需知道解几的一些基本定义，并且计算也不复杂。在2008年安徽文科的第14题以及2009福建文科的第4题，同时在我们寒假题海班讲义文科教材第145页的第3题，寒假理科教材第149页第30题都反复训练过。O(_)O。所谓认真听课，勤做笔记，有的就是这个效果！)13.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_.答案

7、：27. 解析：由框图的顺序，s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循环 S=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻33仍然是否，所以还要循环一次 s=(6+3)*3=27,n=4，此刻输出，s=27.(PS: 程序框图的题一直是大家的青睐，就是一个循环计算的过程。2010天津文科卷的第3题，考题与此类似。在我们寒假文科讲义117页的第2题做过与此非常类似的，无非更改些数字。基础是关键！)14 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_.答案：8. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该 角为第四

8、象限角。=（PS:大家可以看到，步骤越来越少，不就意味着题也越来越简单吗？并且此题在我们春季班教材3第10页的第5题，出现了一模一样。怎么能说高考题是难题偏题。）15对于，不等式的解集为_答案： 解析：两种方法，方法一：分三段， 当x2时， x+10-x+2, x2 方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，找到0到-10的距离为10，到2的距离为2，并当x往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x的范围是.（PS: 此题竟出现在填空的最后一道压轴题，不知道神马情况。更加肯定考试考的都是基础，并且！在我们除夕班的时候讲过一道一摸一样，只是

9、换了数字而已的题型，在除夕教材第10页的15题。太强悍啦！几乎每道都是咱上课讲过的题目所以，亲爱的童鞋们，现在的你上课还在聊Q, 睡觉流口水吗？）三.解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分12分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3 杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力（1） 求此人被评为优秀的概率；（2） 求此人被评为良好

10、及以上的概率解：（1）员工选择的所有种类为，而3杯均选中共有种，故概率为. （2）员工选择的所有种类为，良好以上有两种可能：3杯均选中共有种； ：3杯选中2杯共有种。故概率为. 解析：本题考查的主要知识是排列组合与概率知识的结合，简单题。17.(本小题满分12分）在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；(2)若，求边的值 解：（1）由 正弦定理得： 及：所以。 （2）由 展开易得： 正弦定理： 【解析】本题考查的主要知识三角函数及解三角形问题，题目偏难。第一问主要涉及到正弦 定理、诱导公式及三角形内角和为180这两个知识点的考查属于一般难度；第二 问同样是对正弦定理和诱导公式的考查但形势更为复

11、杂。18.(本小题满分12分）如图，在交AC于 点D,现将（1）当棱锥的体积最大时，求PA的长；（2）若点P为AB的中点，E为解：（1）设，则 令 则 单调递增极大值单调递减由上表易知：当时，有取最大值。证明：（2） 作得中点F，连接EF、FP 由已知得： 为等腰直角三角形， 所以.19.(本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值解析：（1）直线AB的方程是 所以：，由抛物线定义得：，所以p=4，抛物线方程为：（2） 、由p=4，化简得，从而,从而A:(1,),B(4,)设=，又，即8（4），即

12、，解得20.(本小题满分13分）设. （1）如果在处取得最小值，求的解析式； （2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和 的值(注：区间的长度为）.解：（1）已知，又在处取极值，则，又在处取最小值-5.则（2）要使单调递减，则又递减区间长度是正整数，所以两根设做a，b。即有：b-a为区间长度。又又b-a为正整数，且m+n9,输出。（PS:此题实质是2010江苏理科卷第7题得翻版，同时在我们寒假题海班，理科讲义的第200页的第6题也讲过相似的。所以童鞋们再次遇到，应该也是灰常熟悉的。并且框图本来就是你们的拿手菜，所以最对也不觉奇怪。）15 若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为A

13、，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .答案： 解析：设过点（1，）的直线方程为：当斜率存在时，根据直线与圆相切，圆心（0,0）到直线的距离等于半径1可以得到k=,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标（），当斜率不存在时，直线方程为：x=1，根据两点A：（1,0），B：（）可以得到直线：2x+y-2=0,则与y轴的交点即为上顶点坐标（2,0），与x轴的交点即为焦点，根据公式，即椭圆方程为：（PS:此题可能算是填空题，比较纠结的一道，因为要理清思路，计算有些繁琐。但是，是不是就做不出来呢，不是的，在我们寒假题海班的时候讲过一道与此相似的题型，也就在理科教材第147页第23题。

14、所以最纠结的一道高考题也不过如此，你们还怕什么？）三.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共5分.15（1）.（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则改曲线的直角坐标方程为 .答案：。解析：做坐标系与参数方程的题，大家只需记住两点：1、，2、即可。根据已知=所以解析式为：15 (2).(不等式选择题）对于实数x，y，若，则的最大值为 .B. 此题，看似很难，但其实不难，首先解出x的范围，再解出y的范围，最后综合解出x-2y+1的范围，那么绝对值最大，就去5（PS: 此题作为最后一题，有失最后一题

15、的分量，大家从解题步骤就可看出。所以高考注重的还是基础+基础！）四. 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设次人对A和B两种饮料没有鉴别能力.13. 求X的分布列；14. 求此员工月工资的期望.解答：（

16、1）选对A饮料的杯数分别为，其概率分布分别为： ，。（2）。17. （本小题满分12分）在ABC中，角的对边分别是，已知.（3） 求的值；（4） 若，求边的值.解：（1）已知 整理即有：又C为中的角，（2） 又，18. （本小题满分12分） 已知两个等比数列，满足.（1） 若=1，求数列的通项公式；（2） 若数列唯一，求的值.解：（1）当a=1时，又为等比数列，不妨设公比为，由等比数列性质知： ，同时又有所以：（2）要唯一，当公比时，由且， ，最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根），此时满足条件的a有无数多个，不符合。当公比时，等比数列首项为a，其余各项均为常数0，唯一，此时由，可推得符

17、合综上：。19. （本小题满分12分）设（1） 若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2） 当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值. 解：（1）已知，函数在上存在单调递增区间，即导函数在上存在函数值大于零的部分，（2）已知0a2, 在上取到最小值，而的图像开口向下，且对轴，则必有一点使得此时函数在上单调递增，在单调递减，此时，由，所以函数20. （本小题满分13分）是双曲线：上一点，分别是双曲线的左、右定点，直线的斜率之积为.（1） 求双曲线的离心率；（2） 过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于两点，为坐标原点，为双曲线上的一点，满足，求的值.解：（1）已知双曲线E：，在双曲线上，

18、M，N分别为双曲线E的左右顶点，所以，直线PM，PN斜率之积为而，比较得（2）设过右焦点且斜率为1的直线L：，交双曲线E于A，B两点，则不妨设，又，点C在双曲线E上：*（1）又 联立直线L和双曲线E方程消去y得：由韦达定理得：，代入（1）式得：21. （本小题满分14分） （1）如图，对于任一给定的四面体，找出依 次排列的四个相互平行的平面 ，使 得（i=1,2,3,4），且其中每相邻两个平面间 的距离都相等； （2）给定依次排列的四个相互平行的平面，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个正四面体的四个顶点满足：（i=1,2,3,4），求该正四面体的体积.解： （1）将直线三等分，其中另两个分点依次为,连接,作平行于的平面，分别过，即为。同理，过点作平面即可的出结论。 （2）现设正方体的棱长为a,若，由于得，那么，正四面体的棱长为，其体积为（即一个棱长为a的正方体割去四个直角三棱锥后的体积）