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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A数学（理科）一 、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设i为虚数单位，则复数=A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 2 设集合U=1,2,3,4,5,6， M=1,2,4 则CuM=A .U B 1,3,5 C 3,5,6 D 2,4,63 若向量=（2,3），=（4,7），则=A （-2,-4） B (3,4) C (6,10) D (-6,-10)4.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是A.y=ln（x+2） B.y=- C.y=（）x D.y=
2、x+5.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为A.12 B.11 C.3 D.-16,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A12 B.45 C.57 D.817.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是A. B. C. D. 8.对任意两个非零的平面向量和，定义。若平面向量a，b满足|a|b|0，a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则=A B.1 C. D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（9-13题）9.不等式|x+2|-|x|1的解集为_。10. 的展开式中x的系数为_。（用数字作答）11.已知递
3、增的等差数列an满足a1=1，则an=_。12.曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 。13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为 。（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_。15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足ABC=30，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已
4、知函数，（其中0，xR）的最小正周期为10。（1）求的值；（2）设求cos（）的值。17. （本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：40,5050,6060,7070,8080,9090,100。（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。18.（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点 E在线段PC上，PC平面BDE。（1） 证明：BD平面PAC；（2） 若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的
5、正切值；19. （本小题满分14分）设数列an的前n项和为Sn，满足，nN,且a1，a2+5，a3成等差数列。（1） 求a1的值；（2） 求数列an的通项公式。（3） 证明：对一切正整数n，有.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分14分）设a1，集合（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数在D内的极值点。
