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1、第3章 空间向量与立体几何复习题A组1设、，且，则等于（ ）A -4 B 9 C -9 D 2已知、，则与的夹角为（ ）A B C D M、N分别是正方体的棱与的中点，则CM与所成角的正弦值为 （ ）A B C 1 D 4在平面内，点P在外，且，则是（ ）A 直角 B 锐角 C 钝角 D 直角或锐角5从一点P引三条射线PA、PB、PC，且两两成且则二面角P-AC-B的正切值为（ ）A B C D 6长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ）ABCD7长方体的一条对角线与两组平行平面所成的角都
2、是，则长方体的这条对角线与另一组平行的平面所成的角是_。8正四棱锥的下底面边长为4cm，侧面与底面所成的二面角的大小为，则这个棱锥的侧面积是_。9已知长方体中点M为的中点，若则x= ，y= ，z=_。10在中，则=_。11在棱长为的正方体中，E为的中点（1） 求与平面所成的角；（2） 求二面角的大小；FECBA12如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，侧面是边长为a的菱形且垂直与底面ABC，E、F分别是AB、CB的中点；（1） 求证：；（2） 求EF与侧面所成的角 ；13在正四棱柱中，底面边长为1（1） 求证：；（2） 当的长度是多少时，二面角的大小为如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1，AA1
3、=AB，点E、M分别为A1B，C1C的中点，过A1、B、M三点的平面A1BMN交C1D1于点N。（）求证：EMA1B1C1D1（）求二面角BA1NB1正切值。组1对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C， ，则是P、A、B、C四点共面的（） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2从点A（2，1，7）沿向量的方向取线段长，则B点坐标为（）A（9，7，7） B（18，17，17） C（9，7，7） D(14,19,31)3已知P，则取值范围是（）ABCD已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于，点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为（）ABCD已知A（
4、1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），则的形状是（）A 直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形6平行六面体中，若则（）A1 B C D 自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC，则PA2+PB2+PC2 = ；已知求实数_；向量是平面的法向量，也是直线的方向向量，则的关系是 ；已知 ；11如图，在空间四边形ABCD中，AB、BC、BD两两垂直，且AB=BC=2，E是AC的中点，异面直线AD和BE的夹角为，求BD的长度 在棱长，的长方体中，点是平面内的动点，点是的中点（）试确定点的位置，使； （）求二面角的大小 ABCPD如图，已知四棱锥P-ABC
5、D的底面是直角梯形，（1） PA与BD是否互相垂直？请证明你的结论；（2） 求二面角P-BD-C的大小；（3） 求证：平面PAD平面PAB如图，ABCD是矩形，平面ABCD，PA=AD=，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且（） 当时，求直线与平面所成角的正弦值；（） 是否存在实数，使异面直线与所成角为？若存在FEPDCB试求出的值，若不存在，请说明理由 第3章 空间向量与立体几何复习题A组1B2D3A4C5B6 32（1）30（2）601（1）略（2）1（1）略（2）1（）建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=2a，AA1=a（a 0），则A1(2a，0，a)，B（2a，2a，0），C
6、（0，2a，0），C1（0，2a，a）E为A1B的中点，M为CC1的中点 E（2a，a，），M（0，2a，）EM平面A1B1C1D1；（）设平面A1BM的法向量为=（x，y，z）又=（0，2a，a） =（2a，0，）由，得 2ayaz=0 2ax+=0 取=（），而平面A1B1C1D1的法向量=（0，0，1），设二面角为，则又：二面角为锐二面角 cos=， 从而tan=组 （，），（，）（）（，），（）（）垂直，（），（）略（），（）例、（2008广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）例3、（2007广东
7、）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S例4、（2008山东）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）ABCD例5、（湖北卷3）用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（ ）A. B. C. D. 例6、如图1，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且，则（ ）（A）EF与GH互相平行（B）EF与GH异面（C）EF与GH的交点M
8、可能在直线AC上，也可能不在直线AC上（D）EF与GH的交点M一定在直线AC上例7、（2008全国二10）已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）ABCD例8、（2008安徽）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离。例9、（2008江苏模拟）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.（1）求证：（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP/平面FMC,并给出证明. 例10、（2008广东五校联
9、考）正方体ABCDA1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点，求证： （1）D1O/平面A1BC1;（2）D1O平面MAC.例11、（2008广东中山模拟）如图，四棱锥PABCD中， PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，CDAD，CD=2AB，E为PC中点 (I) 求证：平面PDC平面PAD； (II) 求证：BE/平面PAD 例12、（2008广东深圳模拟）如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是上一点（1）求证：平面平面；（2）设，求点到平面的距离；例、如图1，直三棱柱中，棱分别是的中点（1） 求的长；（2） 求的值例、如图2，在四棱锥，底面为矩形，底面，是上
10、一点，已知求：（1） 异面直线与的距离；（2） 二面角的大小例、 如图，已知正三棱柱，是的中点，求证：平面1位置关系：（1）两条异面直线相互垂直 证明方法：证明两条异面直线所成角为90；证明线面垂直，得到线线垂直；证明两条异面直线的方向量相互垂直。（2）直线和平面相互平行证明方法：证明直线和这个平面内的一条直线相互平行；证明这条直线的方向量和这个平面内的一个向量相互平行；证明这条直线的方向量和这个平面的法向量相互垂直。（3）直线和平面垂直证明方法：证明直线和平面内两条相交直线都垂直，证明直线的方向量与这个平面内不共线的两个向量都垂直；证明直线的方向量与这个平面的法向量相互平行。（4）平面和平面
11、相互垂直证明方法：证明这两个平面所成二面角的平面角为90；证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面；证明两个平面的法向量相互垂直。2求距离：求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。（1）两条异面直线的距离求法：利用公式法。（2）点到平面的距离求法：“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。等体积法。向量法。 3求角（1）两条异面直线所成的角求法：先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得；通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范围是，向量所成的角范围是，如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角。（2）直线和平面所成的角求法：“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。向量法，先求直线的方向量于平面的法向量所成的角，那么所要求的角为或。（3）平面与平面所成的角求法：“一找二证三求”，找出这个二面角的平面角，然后再来证明我们找出来的这个角是我们要求的二面角的平面角，最后就通过解三角形来求。向量法，先求两个平面的法向量所成的角为，那么这两个平面所成的二面角的平面角为或。
