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1、2013高考试题解析分类汇编（理数）2：函数一、选择题 （2013年高考江西卷（理）函数y=ln(1-x)的定义域为A.(0,1) B.0,1) C.(0,1 D.0,1答案B考查函数的定义域。要使函数有意义，则，即，解得，选B. （2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）若,则函数的两个零点分别位于区间( )A.和内 B.和内 C.和内 D.和内答案A【命题立意】本题考查二次函数的图像与性质以及函数零点的判断。因为，又，所以，即函数的两个零点分别在和内，选A. （2013年高考四川卷（理）设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是( )(A) (B)
2、 (C) (D)答案A 曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0）=y0，则y01，1考查四个选项，B，D两个选项中参数值都可取0，C，D两个选项中参数都可取e+1，A，B，C，D四个选项参数都可取1，由此可先验证参数为0与e+1时是否符合题意，即可得出正确选项当a=0时，此是一个增函数，且函数值恒非负，故只研究y00，1时f（f（y0）=y0是否成立由于是一个增函数，可得出f（y0）f（0）=1，而f（1）=1，故a=0不合题意，由此知B，D两个选项不正确当a=e+1时，此函数是一个增函数，=0，而f（0）没有意义，故a=e+1不合题意，故C，D两个选项不正确综上讨论知，可确定
3、B，C，D三个选项不正确，故A选项正确 （2013年高考新课标1（理）已知函数,若|,则的取值范围是A. B. C. D.答案D 由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x22x，求其导数可得y=2x2，因为x0，故y2，故直线l的斜率为2，故只需直线y=ax的斜率a介于2与0之间即可，即a2，0。故选D（2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯WORD版含答案）设,则（）ABCD答案D因为a=log36=
4、1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27log25log23，因为，所以log32log52log72，所以abc，故选D （2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）函数的反函数(A) (B) (C) (D)答案A 设y=log2（1+），把y看作常数，求出x：1+=2y，x=，其中y0，x，y互换，得到y=log2（1+）的反函数：y=，故选A （2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版）已知为正实数,则A. B. C. D.答案D 因为as+t=asat，lg（xy）=
5、lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx2lgy，满足上述两个公式，故选D （2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）已知函数为奇函数,且当时,则(A) (B) 0 (C) 1 (D) 2答案A因为函数为奇函数，所以，选A. （2013年高考陕西卷（理）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是(A) 15,20(B) 12,25 (C) 10,30(D) 20,30答案C设矩形高为y, 由三角形相似得: 利用线性规划知识解得，选C（2013年普通高等学
6、校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）的最大值为( )A.9 B. C. D.答案B本题考查函数的最值以及基本不等式的应用。当时，当时，。所以，当且仅当，即时去等号。选B.（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）已知函数的定义域为,则函数的定义域为(A) (B) (C) (D)答案B 因为原函数的定义域为（1，0），所以12x10，解得1x所以则函数f（2x1）的定义域为故选B （2013年高考陕西卷（理）设x表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有（）A-x = -xB2x = 2xCx+yx+yDx-yx-y答案D代值法。对A, 设x = - 1.8, 则-x
7、= 1, -x = 2, 所以A选项为假。对B, 设x = - 1.4, 2x = -2.8 = - 3, 2x = - 4, 所以B选项为假。对C, 设x = y = 1.8, 对A, x+y = 3.6 = 3, x + y = 2, 所以C选项为假。故D选项为真。所以选D（2013年高考湖南卷（理）函数的图像与函数的图像的交点个数为A.3 B.2 C.1 D.0 答案B本题考查函数与方程的应用以及函数图象的应用。因为，所以作出函数与的图象，由图象可知两函数图象的交点个数有2个，选B.（2013年高考四川卷（理）函数的图象大致是( )答案C 当x0时，x30，3x10，所以，故排除B；对于
8、C，由于函数值不可能为0，故可以排除C；因为y=3x1与y=x3相比，指数函数比幂函数，随着x的增大，增长速度越大，所以x+，0，所以D不正确，A正确，故选A（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版）已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则(A) (B) (C) (D)答案C顶点坐标为，顶点坐标，并且与的顶点都在对方的图象上，图象如图， A、B分别为两个二次函数顶点的纵坐标，所以A-B=，选C.（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版）定义域为的四个函数,中,奇函数的个数是( )A . B. C. D.答案C C
9、；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为与,故选C（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版）若函数有极值点,且,则关于的方程的不同实根个数是(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6 答案A 使用代值法。设.所以选A（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）函数的零点个数为(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4答案B 在同一坐标系中作出函数与的图象，由图象可知零点个数为2个，选B.（2013年高考北京卷（理）函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=A. B. C. D. 答案D 函数y=ex的图
10、象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=ex，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e（x+1）=ex1即f（x）=ex1故选D二、填空题（2013年高考上海卷（理）方程的实数解为_答案. 【解答】原方程整理后变为（2013年高考上海卷（理）对区间I上有定义的函数,记,已知定义域为的函数有反函数,且,若方程有解,则答案. 【解答】根据反函数定义，当时，；时，而的定义域为，故当时，的取值应在集合，故若，只有（2013年高考湖南卷（理）设函数(1)记集合,则所对应的的零点的取值集合为_.(2)若_.(写出所有正确结论的序号)
11、若答案(1) (2) 本题考查函数与方程以及命题的真假判断。(1)由题意知,所以方程可化为,即又,所以当时此时;当时,无解.所以的零点的取值集合为.(2) 令，则，因为所以，即，所以是单调递减函数，所以在上，又，所以又因为是单调递减函数，所以在一定存在零点,即,此时不能构成三角形的三边.由余弦定理易知,即,又，且连续，所以故都正确。（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题）已知是定义在上的奇函数.当时,则不等式的解集用区间表示为_.答案 因为是定义在上的奇函数，所以易知时，解不等式得到的解集用区间表示为（2013年高考上海卷（理）设为实常数,是定义
12、在R上的奇函数,当时,若对一切成立,则的取值范围为_答案. 【解答】，故；当时，即，又，故三、解答题（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版）设函数,其中,区间()求的长度(注:区间的长度定义为);()给定常数,当时,求长度的最小值.解: ().所以区间长度为. () 由()知, . 所以. （2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分,第3小题满分6分.已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数 是奇函数”.(1)将函数的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式
13、,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;(2)求函数 图像对称中心的坐标;(3)已知命题:“函数 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a和b,使得函数 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).(1)平移后图像对应的函数解析式为, 整理得, 由于函数是奇函数, 由题设真命题知,函数图像对称中心的坐标是. (2)设的对称中心为,由题设知函数是奇函数. 设则,即. 由不等式的解集关于原点对称,得. 此时. 任取,由,得, 所以函数图像对称中心的坐标是. (3)此命题是假命题. 举反例说明:函数的图像关于直线成轴对称图像,但是对任意实数和,函数,即总不是偶函数. 修改后的真命题: “函数的图像关于直线成轴对称图像”的充要条件是“函数是偶函数”.
