《高考数学总复习 高效课时作业87 文 新人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 高效课时作业87 文 新人教版.doc（6页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、2013年高考数学总复习 高效课时作业8-7 文 新人教版一、选择题1(2011年山东)设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A(0，2) B0，2C(2，) D2，)解析：圆心到抛物线准线的距离为p，即4，根据已知只要|FM|4即可根据抛物线定义，|FM|y02，由y024，解得y02，故y0的取值范围是(2，) 答案：C2(2012年四川卷)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|()A2 B2C4 D2解析：M(2，y
2、0)若点M到该抛物线焦点距离为3，则1.焦点坐标为(，0)即(1,0) 3即y8|OM|2.答案：B3(2011年课标全国)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为()A18 B24C36 D48解析：设抛物线方程为y22px，则焦点坐标为，将x代入y22px可得y2p2，|AB|12，即2p12，p6.点P在准线上，到AB的距离为p6，PAB的面积为61236.答案：C4(2012年黄冈模拟)过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x2的距离之和等于5，则这样的直线()A有且仅有一条
3、B有且仅有两条C有无穷多条 D不存在 解析：由抛物线定义知，|AB|3，又抛物线的通径长为4，故满足条件的直线不存在答案：D5已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1Cx2 Dx2解析：如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点M(x0，y0)，则AB直线方程为yx， 由消去x得：y22pyp20，y1y22p，y0p，p2，准线方程为x1.答案：B二、填空题6若抛物线y22px(p0)，过其焦点F倾斜角为60的直线l交抛物线于A、B两点，且|AB|4.则此抛物线的方程为_解析：
4、抛物线的焦点为F，所以得直线l的方程为：y，将其与y22px(p0)，联立消去y得：3x25xpp20，x1x2p，又|AB|x1x2p.有p4，解得：p.抛物线方程为：y23x.答案：y23x7如果直线l过定点M(1，2)，且与抛物线y2x2有且仅有一个公共点，那么直线l的方程为_解析：点M在抛物线上，由题意知直线l与抛物线相切于点M(1，2)，y|x14，直线l的方程为y24(x1)，即4xy20.当l与抛物线相交时，l的方程为x1.答案：4xy20，x18已知抛物线C：y22px(p0)的准线为l，过M(1，0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若，则p_解析：过M(1，
5、0)直线为y(x1)，交准线l于(，(1)，M为A、B中点，B为(2，(1)，代入抛物线方程得p2.答案：29已知以F为焦点的抛物线y24x上的两点A、B满足3，则弦AB的中点到准线的距离为_解析：如图，设A(xA，yA)，B(xB，yB)， 由题意设AB的方程为yk(x1)(k0)，由消去y得k2x2(2k24)xk20，xAxB1，又3，xA3xB4，解得：xA3，xB，AB的中点M到准线的距离MN.答案：三、解答题10(2011年福建)如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程 解析：(1)由得x24x4
6、b0，(*)因为直线l与抛物线C相切，所以(4)24(4b)0.解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)为x24x40.解得x2，代入x24y，得y1，故点A(2，1)因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r就等于圆心A到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2，所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.11(2011年湖南)已知平面内一动点P到点F(1，0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求的最小值解析：(1)设动点P的坐标为(x，y)
7、，由题意有|x|1.化简得y22x2|x|.当x0时，y24x；当x0时，y0.所以，动点P的轨迹C的方程为y24x(x0)和y0(x0)(2)由题意知，直线l1的斜率存在且不为0，设为k，则l1的方程为yk(x1)由得k2x2(2k24)xk20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1x22，x1x21.因为l1l2，所以l2的斜率为.设D(x3，y3)，E(x4，y4)，则同理可得x3x424k2，x3x41.故()()FB|(x11)(x21)(x31)(x41)x1x2(x1x2)1x3x4(x3x4)1111(24k2)18484216.当且
8、仅当k2，即k1时，取最小值16.12(2011年福建)已知直线l：yxm，mR.(1)若以点M(2，0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x24y是否相切？说明理由解析：法一：(1)依题意，点P的坐标为(0，m) 因为MPl，所以11，解得m2，即点P的坐标为(0，2)从而圆的半径r|MP|2，故所求圆的方程为(x2)2y28.(2)因为直线l的方程为yxm，所以直线l的方程为yxm.由消去y整理得x24x4m0.4244m16(1m)(1)当m1，即0时，直线l与抛物线C相切；(2)当m1，即0时，直线l与抛物线C不相切综上，当m1时，直线l与抛物线C相切；当m1时，直线l与抛物线C不相切法二：(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意，所求圆与直线l：xym0相切于点P(0，m)，则 解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.(2)同解法一
