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1、专题五 机械能和能量功和能量知识在电学中的应用知识梳理：1计算电场力的功的方法：(1) W=Fscos(适用于匀强电场中功的计算)(2)W=qU(对匀强电场、非匀强电场中功的计算均适用).(3)W=-E电(对匀强电场、非匀强电场中功的计算均适用)(4)根据动能定理计算(对匀强电场、非匀强电场中功的计算均适用) 2判断电势高低的方法 (1)(根据电场线判断：沿电场线方向电势降低； (2)根据场源电荷判断：在同一电场中，离正场源电荷越近的点电势越高，离负场源电荷越近的点电势越低；（3）根据电场力做功判断：移动正电荷电场力做正功，电势降低，移动负电荷电场力做正功，电势升高.典型例题：1电场中的功能转
2、化问题例1：如图所示，直角三角形的斜边倾角为30，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的.在底边中点O处放置一正电荷Q.一质量为m、电荷量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为v.(1)在质点的运动中不发生变化的是()A动能B电势能与重力势能之和C动能与重力势能之和D动能、电势能、重力势能三者之和(2)质点的运动是() A匀加速运动 B匀减速运动 C先匀加速后匀减速的运动 D加速度随时间变化的运动(3)该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率vC为多少？沿斜面下滑到C点的加速度aC为多少？思路点拨：力电综合问题应从受力分析，做功分析入手解答解析：(1)质
3、点从A运动到C.只受重力、电场力和支持力，支持力不做功，重力场和静电场为保守力场，故动能、电势能、重力势能三者之和为一不变量，所以D对(2)若O点无电荷，则质点做匀加 速运动，而现在 O 点有电荷，故电场力是变力，所以 合力为变力，由牛顿第二定律知，加速度为变量所以D对（3）因为,所以B、C、D三点在以O点为圆心的同一圆周上，是O点处点电荷Q产生的电场中的等势点，所以q由D到C电场力做功为零，由机械能守恒定律可得，其中=，所以。质点在C点受三个力作用电场力，方向由C指向O点，由牛顿第二定律：，带入可得，答案：（1）D（2）D（3）(4)规律方法：分析解答此类问题应明确点电荷周围激发的电场强度和
4、电势分布的特点，明确电场力做功，重力做功只与始末位置有关，与中间的过程无关；仔细地进行受力分析，正确地运用动力学规律和动能定理进行分析求解例2：如图所示，一个质量为m、带有电荷-q的小物体，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，小物体以速度v0从x0点沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，且fqE.设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程s.思路点拨：单个物体，不涉及时间只涉及位移(或路程)的问题优先选用功能定理求解解析：带电小物体在Ox方向只受电场力和摩擦力作用，由于fqE，
5、不管小物体开始时的运动方向如何，小物体在与墙进行多次碰撞后，最后只能停止在O处.整个运动过程中，由于摩擦力对物体做负功，电场力做正功，由动能定理，有，解得小物体通过的总路程是：规律方法：从能量角度讨论这个问题，只需要清楚物体的初、末状态的情况，而不必理会过程中的每一细节，抓住电场力做功与路径无关这一特点，列出动能定理的方程即可求解我们应掌握这种分析问题的方法 其实，电场和重力场相似，电场力做功和重力做功具有相同特点本题中小物体的运动与地球表面附近以v0沿竖直方向抛出的小球的运动相似如果用类比的方法，将电场力等效为重力，摩擦力等效为空气阻力，把小物体的运动看作竖直上抛(或下抛)理想模型处理，问题
6、可迎刃而解从以上讨论可以看出，物理习题中所涉及的具体问题，都属于某种物理模型，审题时，应通过分析、纯化，在头脑中建立起清晰的物理图景，就能加以解决2带电体在复合场中的运动例3： (2011北京卷)利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝离子源产生的离子，经静电场加 速后 穿过狭缝沿 垂直 于 GA 边且垂于磁场的方 向射入磁场 ，运动到GA边，被相应的收集器收集，整个装置 内部为真空 已知被加速度的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1m2)，电荷量均为q.加速电
7、场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略，不计重力，也不考虑离子间的相互作用 (1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1； (2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s； (3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离 设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处；离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度思路点拨：从带电粒子在电场中加速和带电粒子在磁场中偏转运用数
8、学知识解得解析：由动能定理，所以在磁场中作圆周运动，利用得，求两种离子在GA边落点的间距质量为m1的粒子，在GA边上的落点都在其入射点左侧2R1处，由于狭缝的宽度为d，落点区域的宽度也为d，同理，质量为m2的粒子在GA边上落点区域宽度也是d。为保证两束粒子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为利用式代入式，得R1最大值满足得求得最大值答案：例4：如图所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小先让物块从A由静止开始滑到B.然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A.上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有()A
9、物块经过P点的动能，前一过程较小B物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少C物块滑到底端的速度，前一过程较大D物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长解析： 前一过程，从A到P，物块所受摩擦力较大，下滑加速度较小，位移较小，故在P点的动能较小；后一过程，从B到P，下滑加速度较大，位移较大，故在P点的动能较大，所以选项A正确两过程中，前者摩擦力大，位移小，后者摩擦力小，位移大，无法比较产生热量的大小，故选项B不正确物块滑到底端的两过程中合外力的功相同，根据动能定理，滑到底端的速度大小相等，即选项C不正确由牛顿第二定律，结合两次加速度变化特点，两过程的vt图如图所示，两过程的位移大小
10、相等，故前一过程时间较长，选项D正确本题小结：本题要注意几个功能关系：重力做的功等于重力势能的变化；重力以外其他力做的功等于机械能的变化；合力做的功等于动能的变化同时注意摩擦力做功的特点，滑动摩擦力做功过程机械能转化为内能，其大小应是力和路程的乘积例5：一传送带装置示意图如图所示，其中传送带AB区域是水平的，BC区域的倾角37，B处有很小一段圆弧形过渡(圆弧形长度不计，图中未画出)，AB长度为L14 m，BC长度为L216.6 m现将一个质量为m1.0 kg的工件(可视为质点)无初速轻放在传送带A端，工件与传送带间动摩擦因数为0.8，设传送带运行的速率v8.4 m/s始终保持不变，取g10 m
11、/s2，sin370.6，cos370.8.求：(1)工件到达C端时的速度大小；(2)工件从A端运动到C端所经历的时间；(3)工件从A端运动到C端的过程中，工件与传送带间克服摩擦总共产生多少热量？(传送带与轮间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦)解析：(1)设工件由A运动到B处时的速度为vB，所用时间为t1.由v2gL1得vB8 m/s由L1t1得t11 s设工件由B处沿BC经过位移x与传送带达到共同速度，所用时间为t2.由动能定理得 (mgcosmgsin)xmv2mv解得x8.2 m由xt2得t21 s此后工件随传送带匀速向上运动，设所用时间为t3，有L2xvt3 解得t31 s即工件到达C端时
12、速度与传送带相同，vC8.4 m/s(2)由(1)分析知，工件从A端运动到C端所经历的时间tt1t2t33 s(3)设工件在AB段运动时与传送带相对位移大小为x1.由x1t1得x14.4 m工件与传送带间克服摩擦产生热量Q1mgx135.2 J工件在BC段运动时与传送带相对位移大小为x2.由x2t2得x20.2 m工件与传送带间克服摩擦产生热量Q2mgcosx21.28 J工件与传送带间克服摩擦总共产生热量QQ1Q236.48 J答案：(1)8.4 m/s(2)3 s(3)36.48 J规律方法：涉及传送带的问题要特别注意：滑块在题目给定的空间范围内能否获得和传送带相同的速度，一般需要作出判断；如果是倾斜传送带，要注意滑块与传送带间的动摩擦因数，判定滑块能否沿传送带与之一起匀速运动；涉及摩擦生热问题，可从能量转化的角度考虑，也可以根据Qfx求解
